Wie löst der Begriff der schwachen Messung Hardys Paradoxon?

Lieber Eelvex, zunächst einmal ist der Begriff „Paradoxon“ irreführend, ähnlich wie bei allen „Paradoxien“ in der Physik. Richtig angewendet führt die Quantenmechanik zu keinem Paradoxon.

Die richtige, quantenmechanische Lösung des Gedankenexperiments von Hardy aus dem Jahr 1992 kommt zu dem Schluss, dass die Wahrscheinlichkeit ungleich null ist, dass das Elektron und das Positron in zwei bestimmten Detektoren nachgewiesen werden$d^+, d^-$. Wie ich im zweiten Teil der Antwort erklären werde, wo das ganze "Paradoxon" geklärt wird, hat das wirkliche Paradoxon nichts mit einer spezifischen Dynamik von Antiteilchen oder Vernichtung zu tun. Es geht um Quanteninformation und die üblichen Unterschiede zwischen klassischer Physik und Quantenmechanik – die gleichen konzeptionellen Probleme, die bei Bells Ungleichungen oder dem GHZ-Zustand auftauchen.

Wo ist das Paradoxon?

Das einzige Paradox entsteht, wenn man sich vorzustellen versucht, dass das Teilchen und das Antiteilchen in der Vergangenheit objektiv einige "wohldefinierte Eigenschaften" - insbesondere den Ort - besessen haben. Wenn Sie dies tun, werden die Situationen, in denen die Partikel erkannt werden, erkannt$d^+,d^-$entsprechen "Geschichten", in denen sich die Teilchen treffen und vernichten mussten - aber sie taten es nicht.

Hardys Methode ist nur ein besonders eindrucksvoller Weg, um zu zeigen, warum die realistische Argumentation in der Welt der Quantenphänomene nicht anwendbar ist. Das Paradoxon entsteht nur durch "Retrodiktionen" mit einer klassischen Intuition. Wenn Sie nur die richtigen probabilistischen Quantenregeln anwenden und sich niemals vorstellen, dass das System in jedem Moment durch irgendwelche "versteckten Variablen" repräsentiert wird, und Sie einfach die Wellenfunktion gemäß den richtigen Gleichungen entwickeln und am Ende die Wahrscheinlichkeit berechnen, werden Sie machen die richtige Prognose.

Die Situation wurde experimentell gemessen. Und tatsächlich wurde die Vorhersage der Quantenmechanik bestätigt: Das Elektron und das Positron können in einem bestimmten Bruchteil der Fälle an "klassisch widersprüchlichen" Detektorpaaren nachgewiesen werden. Schwache Messungen wurden verwendet, um das Ergebnis zu ermitteln.

Einige Leute sind weiterhin davon ausgegangen, dass es eine Möglichkeit geben könnte, das, was gemäß den Endergebnissen passiert ist, „zurückzuverfolgen“, und sie fanden die schwache Messung – die schwache Werte erzeugt – als nützlich. Siehe zB

Yakir Aharonov et al.: Revisiting Hardy's Paradox: Contrafactual Statements, Real Measurements, Entanglement and Weak Values
​​http://arxiv.org/abs/quant-ph/0104062

Soweit ich sehen kann, leiten sie nur ein weiteres "klassisch paradoxes" Ergebnis für jedes ursprüngliche Hardy-ähnliche Ergebnis ab.

In den zwei Jahrzehnten wurden viele falsche Dinge über Hardys Paradoxon gesagt. Zum Beispiel haben einige Leute wie Henry Stapp argumentiert, dass man selbst in der gewöhnlichen Quantenmechanik Akausalität braucht, um die Beobachtung zu erklären. Diese Behauptung wurde von David Mermin als falsch gezeigt:

N. David Mermin: Nichtlokaler Charakter der Quantentheorie?
http://arxiv.org/abs/quant-ph/9711052

Die Nichtlokalität und Akausalität existiert in diesen Experimenten nicht - oder in anderen Phänomenen im Universum - und es hilft nicht, sie zu erklären. Stattdessen ist der Mangel an „Realismus“ (dh das Nichtvorhandensein scharfer Eigenschaften physikalischer Systeme vor der Messung) die richtige Erklärung dafür, warum diese Dinge so funktionieren, wie sie funktionieren. Indem Sie sich auf die "schwachen Messungen" konzentrieren, scheinen Sie auf einem falschen Weg zu sein.

Eine nachvollziehbare Erklärung zu Hardys Aufbau findet sich auch auf Seite 35 dieses Reviews:

Frank Laloe: Verstehen wir die Quantenmechanik wirklich?
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0209123

Besonders gut gefällt mir, dass diese Rezension sehr transparent macht, dass das Gedankenexperiment nichts mit einer bestimmten Dynamik von Teilchen, Antiteilchen und deren Vernichtung zu tun hat. Es geht um die grundlegende Logik und Zusammenhänge, die in der Quantenphysik anders funktionieren als in jedem klassischen oder "realistischen" Modell der Physik. Der Elektron-Positron-Aufbau ist nur eine besondere Verwirklichung des "Paradoxons".

Meine Zusammenfassung und Lösung des "Paradoxons"

Lassen Sie mich Laloes Präsentation neu formatieren. Stellen Sie sich vor, wir haben ein System aus zwei Teilchen, denen die Buchstaben „a“ bzw. „b“ zugeordnet sind. An jedem Partikel können wir zwei Arten von Messungen durchführen, entweder A oder A' für den Artikel "a" und entweder B oder B' für den Partikel "b". Stellen Sie sich vor, dass die nicht gestrichenen Messungen Drehmessungen in Bezug auf eine vertikale Achse sind und die gestrichenen Messungen in Bezug auf eine andere, allgemeine Achse sind.

Jede dieser Messungen kann das Ergebnis liefern$-1$oder$+1$. Es gibt drei qualitativ unterschiedliche Arten von Messungen: Entweder werden sowohl "a" als auch "b" auf ihre "unprimed" Polarisation getestet, oder eine von ihnen wird von dem "primed" Gadget und die andere von dem "unprimed" Gadget gemessen, oder Beide haben ihre "grundierten" Mengen gemessen.

Wie wir leicht zeigen können, ist es nun möglich, die Vorrichtung so zu konstruieren, dass die folgenden drei Bedingungen garantiert sind. Jede Bedingung schränkt die Ergebnisse in Bezug auf eine der drei Arten einer Messung ein – entweder die „zwei nicht gestrichenen Messungen“ oder „gemischt“ oder „zwei gestrichene Messungen“. Die Bedingungen sind:

1. Nach den doppelt ungrundierten Messungen$A=+1$Und$B=+1$kommt manchmal vor
2. Nach den gemischten Messungen$A=+1$Und$B'=+1$kommt nie vor, und$A'=+1$Und$B=+1$kommt auch nie vor
3. Nach den doppelt grundierten Messungen$A'=-1$Und$B'=1$kommt nie vor.

Können Sie die Partikel „a“ und „b“ so präparieren, dass unabhängig von der Wahl der beiden Experimentatoren zwischen „grundiert“ und „nicht grundiert“ alle oben genannten Bedingungen allgemein erfüllt sind? Die Antwort jeder realistischen Theorie, ob lokal oder nicht, ist „nein“.

Die erste Bedingung garantiert, dass es passieren kann, dass die Partikel manchmal so präpariert werden, dass sie gemessen werden$A=B=1$. Für diese Fälle garantiert die zweite Bedingung dies jedoch$B'=-1$- Weil$B'=+1$ist unmöglich, weil wir bereits haben$A=1$. Und ähnlich$A'=-1$ist garantiert - weil$A'=+1$ist unmöglich, weil wir bereits haben$B=+1$.

Wir haben das gerade in den Situationen abgeleitet, in denen die Teilchen bereit sind, mit beobachtet zu werden$A=B=+1$, wir haben$A'=B'=-1$was die dritte Bedingung verletzt. Das klingt nach undurchdringlicher Logik. Wenn Sie davon ausgehen, dass die Teilchen objektiv bereits einige Eigenschaften haben, die für beliebige Experimente vorbereitet sind, die die Experimentatoren wählen können, folgt daraus, dass die drei obigen Regeln nicht kompatibel sind.

In der Quantenmechanik sind sie jedoch vollständig kompatibel, und die Kompatibilität wurde auch experimentell nachgewiesen. In Bezug auf die gestrichenen Basen kann der rechte Zwei-Teilchen-Zustand, der alle drei Bedingungen erfüllt, geschrieben werden als

$$|\Psi\rangle = -\cos\theta \left( |A'=+1,B'=-1\rangle + |A'=-1,B'=+1\rangle \right) + \sin\theta |A'=+1,B'=+1\rangle$$ wo der Winkel zwischen den "grundierten" und "ungrundierten" Achsen gewählt wurde $2\delta$und wir betrachten den Spin gleich $1/2$. Beachten Sie, dass einer der vier Basisvektoren der Vektor mit ist $A'=B'=-1$, wird weggelassen, also erfüllen wir automatisch die dritte Bedingung. Durch eine geeignete Transformation auf die gedrehten Basen können wir auch überprüfen, ob die zweite Bedingung erfüllt ist. Deshalb wurden als Koeffizienten Kosinus und Sinus gewählt.

Allerdings ist auch die erste Bedingung erfüllt, da der Koeffizient der$A=B=+1$kann als von Null verschieden gesehen werden - nach der einfachen Drehung beider Basen. Die Quantenmechanik impliziert also, dass zwei Teilchen in einem solchen Zustand angeordnet werden können, dass alle drei Bedingungen – für alle drei Arten von gepaarten Messungen, die die beiden Experimentatoren durchführen können – erfüllt sind. Dies schließt alle "realistischen" Interpretationen der Realität aus, ob sie lokal sind oder nicht.

Was ist anders an der Quantenlogik, dass sie uns nicht erlaubt, die klassische Schlussfolgerung abzuleiten? Nun, die zweite Bedingung besagt, dass der Staat$|\Psi\rangle$wird durch zwei Projektionsoperatoren vernichtet,

$$P(A=1) P(B'=1)|\Psi\rangle = 0\,\mbox{ and }\,P(A'=1) P(B=1)|\Psi\rangle = 0$$ Es wird auch durch den folgenden Operator vernichtet, wie es die dritte Bedingung vorschreibt: $$P(A'=-1) P(B'=-1) |\Psi\rangle = 0.$$ Klassisch könnten wir ableiten, dass der Staat auch durch vernichtet werden muss $$P(A=1) P(B=1) |\Psi\rangle = 0$$ was ein Projektionsoperator ist, der in der ersten Bedingung relevant ist. Die klassische Logik wurde oben gezeigt. Quantenmechanisch muss der Zustand jedoch nicht durch den neuesten Projektionsoperator vernichtet werden, da die Projektionsoperatoren $P(A)$Und $P(A')$nicht miteinander pendeln, und ähnlich für das Teilchen "b". Diese charakteristische Tatsache der Quantenmechanik – dass Observablen nicht miteinander pendeln, nicht einmal die Projektionsoperatoren, die Ja/Nein-Eigenschaften von Systemen beschreiben – garantiert, dass wir die dritte oben angezeigte Gleichung nicht aus den vorherigen zwei Zeilen ableiten können.

Die eigentlichen Ja/Nein-Eigenschaften eines Teilchens tauschen sich nicht aus, daher können wir uns niemals vorstellen, dass ein Teilchen bereit ist, im selben Moment auf verschiedene Arten von Messungen zu reagieren. In gewissem Sinne ist es nur eine andere Form der Unschärferelation, die in diesem Fall für Projektionsoperatoren und binäre Eigenschaften optimiert ist.

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http://motls.blogspot.com/2011/01/hardys-paradox-kills-all-realistic.html