Wie man 1. ~(KvF) 2. ~F=>(KvC) 3. (GVC)=>~H / ~(KvH) mit natürlichem Abzug beweist

Hier ist ein Beweis.

Es verwendet die DeMorgan-Regel (DeM), die Eliminierung von Konjunktionen (∧E), die bedingte Eliminierung (→E), den disjunktiven Syllogismus (DS), die Einführung von Disjunktionen (∨I) und die Einführung von Konjunktionen (∧I). Siehe *forall x: Calgary Remix für Details zu den Regeln.

Verweise

Kevin Klements JavaScript/PHP-Beweiseditor und -prüfer im Fitch-Stil für natürliche Deduktion http://proofs.openlogicproject.org/

PD Magnus, Tim Button mit Ergänzungen von J. Robert Loftis, remixt und überarbeitet von Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forallx Calgary Remix: An Introduction to Formal Logic, Winter 2018. http://forallx.openlogicproject.org/

 1 |  ¬(K˅F)          premise
 2 |  ¬F→(K˅C)        premise
 3 |_ (G˅C)→¬H        premise
 4 |  |_ H˅K          assumption
 5 |  |  |_ K         assumption
 6 |  |  |  K˅F       ˅ introduction 5
 7 |  |  |  Ʇ         ¬ elimination 1,6
 8 |  |  K→Ʇ          → introduction 5-7
 9 |  |  |_ H         assumption
10 |  |  |  |_ F      assumption
11 |  |  |  |  K˅F    ˅ introduction 10
12 |  |  |  Ʇ         ¬ elimination 1,11
13 |  |  |  ¬F        ¬ introduction 10-12
14 |  |  |  K˅C       → elimination 2,13
15 |  |  |  |_ C      assumption
16 |  |  |  |  G˅C    ˅ introduction 15
17 |  |  |  |  ¬H     → elimination 3,16 
18 |  |  |  |  Ʇ      ¬ elimination 9,17
19 |  |  |  C→Ʇ       → introduction 15-18
20 |  |  |  Ʇ         ˅ elimination 14,8,19
21 |  |  H→Ʇ          → introduction 9-20
22 |  |  Ʇ            ˅ elimination 4,8,21
23 |  ¬(H˅K)          ¬ introduction 4-22