„Wenn es genau einen gegenwärtigen König von Frankreich gibt, dann ist der gegenwärtige König von Frankreich ein gegenwärtiger König von Frankreich“
Der Teil, über den ich verwirrt bin, ist die Konsequenz des Bedingungssatzes, der der gleichen eindeutigen Beschreibung wie seiner unbestimmten Beschreibung entspricht.
Ist das richtig?: ∃x(Px & ∀y(Py - -> x = y)) - -> Px
Was Sie geschrieben haben, ist nicht korrekt, weil das x am Ende ungebunden ist.
Ihr Satz ist etwas schwer zu verstehen, weil er seltsam zu sagen ist. Wenn Sie meinen: "Wenn es genau einen gegenwärtigen König von Frankreich gibt, dann gibt es genau einen gegenwärtigen König von Frankreich, der ein gegenwärtiger König von Frankreich ist", dann könnte dies symbolisiert werden als:
(∃x)(Px & (∀y)(Py → x = y)) → (∃x)(Px & (∀y)(Py → x = y) & Px)
Dies ist eine Tautologie und impliziert nicht die Existenz von Königen, ob einzigartig oder nicht.
Wenn wir die unbestimmte Beschreibung gegen ein anderes Prädikat wie „Affe“ austauschen, dann hätten wir: „Wenn es genau einen gegenwärtigen König von Frankreich gibt, dann ist der gegenwärtige König von Frankreich ein Affe“, dann würde es als symbolisieren :
(∃x)(Px & (∀y)(Py → x = y)) → (∃x)(Px & (∀y)(Py → x = y) & Mx)
Dies ist keine Tautologie, impliziert aber dennoch nicht die Existenz von Königen oder Affen.
Es ist durchaus möglich, dass Sie etwas in der Art meinen: „Wenn in einem hypothetischen Fall, in dem es genau einen gegenwärtigen König von Frankreich gibt, die Person, die tatsächlich der gegenwärtige König von Frankreich ist, der gegenwärtige König von Frankreich ist“. Dann würde die definitive Beschreibung im Nachsatz die Existenz eines gegenwärtigen Königs von Frankreich implizieren, aber das wäre eine ziemlich seltsame Konstruktion. Plausibler ist es, den Satz so zu verstehen: "Wenn es genau einen gegenwärtigen König von Frankreich gibt, dann ist diese Person ein gegenwärtiger König von Frankreich."
Was Sie formalisiert haben, könnte auf Englisch vielleicht einfacher wiedergegeben werden als "Der gegenwärtige König von Frankreich ist ein gegenwärtiger König von Frankreich". Wenn Sie den komplizierteren Satz wollen, sollten Sie Ihre eindeutige Beschreibung vielleicht zweimal wiederholen:
∃x(Px & ∀y(Py - -> x = y)) - -> ∃x(Px & ∀y(Py - -> x = y) & Px)
Natürlich sind der obige Satz und deiner logisch äquivalent und beide logisch äquivalent
∃x(Px & ∀y(Py - -> x = y))
der punkt ist also etwas strittig.
Quasar-Schlächter