Was rechtfertigt Russells Gesetz der Identität?

Sie können Relative Identität für die Präsentation von The Standard Account of Identity sehen , beginnend mit:

[Formalisierung der Identität ] in der Sprache L der klassischen Logik erster Ordnung (FOL) durch Auswählen eines zweistelligen Prädikats von L , Umschreiben als '=' und Annehmen der universellen Abschlüsse der folgenden zwei Postulate:

Bezug : x = x

LL : x = y → [φ(x) → φ(y)] ,

wobei die Formel φ(x) wie die Formel φ(y) ist, außer dass x an einigen oder allen Stellen vorkommt, an denen φ(y) y vorkommt . Ref ist das Prinzip der Reflexivität von Identität und LL (Leibnizsches Gesetz) ist das Prinzip der Ununterscheidbarkeit von Identischen .

Siehe den gesamten Eintrag für eine einführende Diskussion der vielen interessanten philosophischen Fragen im Zusammenhang mit Identität :

Identität wird oft als eine Beziehung bezeichnet, die jedes Ding zu sich selbst und zu keinem anderen Ding hat. Diese Charakterisierung ist eindeutig zirkulär („kein anderes Ding“) und auch paradox, es sei denn, der Begriff „jedes Ding“ wird eingeschränkt. Zufriedenstellendere (wenn auch unvollständige) Charakterisierungen sind verfügbar, und die Vorstellung, dass eine solche Beziehung absoluter Identität existiert, ist alltäglich. Einige bestreiten jedoch, dass eine Beziehung absoluter Identität existiert. [...] Der Begriff der Identität, so einfach und fest er auch erscheinen mag (wie er durch die Standarddarstellung charakterisiert wird), löst eine große philosophische Verwirrung aus.

Aufgrund der geringen Anzahl von Wörtern in der Definition kann man sich diese eher als „Definition für ‚ist‘“ denn als Identitätsgesetz vorstellen. Russel musste sich Sorgen um besonders frustrierende Arten von Dingen machen, die „sind“, insbesondere solche, die versuchen zu beschreiben, was sie sind (wie wir in diesem Satz sehen).

Es gibt konträre Positionen wie „alles was ‚ist‘ ist eine Illusion“, und daraus kann man ein ganzes Weltbild generieren. Ein Effekt von Russels Definition ist, dass er nicht an einem illusionären „was auch immer ist“ interessiert ist. Wenn eine andere Person über ein „ist“ spricht, das eine Illusion ist, weisen Russels Worte darauf hin, dass er nicht beabsichtigt, die Sprache auf die gleiche Weise wie diese Person zu verwenden, daher sollte es nicht überraschen, wenn die Kombination der Worte dieser Person mit Russels Worten dazu führen könnte ein Widerspruch.

Dies ist keine formale Feststellung des Identitätsgesetzes, wie es in Principia Mathematica verwendet wird, es spielt die gleiche Rolle wie Euklids „ Punkt ist das, was keinen Teil hat “. Der Zweck davon ist, wie der von Euklid, eine informelle Vorstellung davon zu geben, woher die Behauptung kommt, in diesem Fall a = a. Zur Zeit des Schreibens war Russell Teil eines Logizismus-Programms, dessen Zweck darin bestand, die gesamte Mathematik auf Denkgesetze, die Logik, zu reduzieren. So wie Euklid mit seiner Nicht-Definition eines Punktes in Richtung einer physikalischen Grunderfahrung als Quelle weist, weist Russell in die Richtung eines sofort erkennbaren Denkgesetzes, „was auch immer ist, ist [sich]“.

Was die gegenteiligen Argumente betrifft, so ist das Gesetz der Identität das am meisten vereinbarte logische Gesetz. Heraklit und Hegel werden manchmal als Ablehnung interpretiert, und das Argument von Heraklit ist berühmt: „Wir gehen nicht zweimal in denselben Fluss“, a=a versucht genau das zu tun. Laut Heraklit und Hegel ist alles im Werden, alles ist im Fluss, so sehr, dass jede Selbstidentität negiert wird, nichts [es selbst] ist. Die meisten, wie Aristoteles, sehen dies als große Übertreibung an, siehe Gibt es eine Theorie der Zeit, die mit Heraklit übereinstimmt?

Wittgenstein kritisierte im Tractatus weniger das Gesetz der Identität selbst als vielmehr seinen Ausdruck in Russells Logik: „ Zwei Dinge zu sagen, dass sie identisch sind, ist Unsinn, und von einem Ding zu sagen, dass es mit sich selbst identisch ist, heißt nichts sagen. “ . Ihm zufolge sollte ein solches Gesetz in "richtiger" Logik überflüssig sein. Siehe die Diskussion von Russells Antwort in Wie widerlegt Russells Identitätsargument das von Wittgenstein?

Die Identitätsdefinition von Leibniz-Russell: x=y =def ∀F(Fx <-> Fy), gilt nicht für nicht referenzierende Namen und nicht referenzierende Beschreibungen.

dh x=x <-> ∀F(Fx <-> Fx).

Obwohl „der gegenwärtige König von Frankreich“ nicht von sich selbst zu unterscheiden ist, ist er nicht mit sich selbst identisch.

∀F(F(der gegenwärtige König von Frankreich) <-> F(der gegenwärtige König von Frankreich)) ist wahr, aber (der gegenwärtige König von Frankreich)=(der gegenwärtige König von Frankreich) ist falsch.

Dasselbe gilt für nicht referenzierende Namen wie: Vulcan, Pegasus..

Mir scheint, dass wir Identität neu definieren müssen, um diese offensichtlichen Ausnahmen zu berücksichtigen.

x=y =def Exist(x) & Exist(y) & ∀F(Fx <-> Fy).

Was denkst du darüber?