Wahrheitswert bestimmter Beschreibungen

Ich studiere gerade eindeutige Beschreibungen in Logik. Mein Lehrbuch postuliert Bertrand Russells Sichtweise bestimmter Beschreibungen, aber ich bin auch neugierig auf andere Sichtweisen (im Kontext der klassischen zweiwertigen Logik).

Nehmen Sie den Satz: "Der König der Vereinigten Staaten behandelt seine Untertanen gut."

Offensichtlich gibt es keinen König der Vereinigten Staaten, also wäre es absurd, diesen Satz als wahr zu bezeichnen. Diese Aussage als falsch zu bezeichnen, erscheint mir jedoch auch absurd, da dies bedeuten könnte, dass es einen König der Vereinigten Staaten gibt, der seine Untertanen jedoch nicht gut behandelt. In meinem Lehrbuch heißt es, dass Russells Ansicht über synkategorematische definitive Beschreibungen auf seine Ansicht einer definitiven Beschreibung zurückzuführen ist - "es gibt ein X, es gibt nicht mehr als ein solches X, und X hat die Qualität Y." Mit dieser Definition können wir die obige Aussage symbolisieren.

(Ǝx)(Kx ^ (y)(Ky → x=y) ^ Tx)

Wobei Kx ↔ x ein König ist

Tx ↔ x behandelt die Subjekte von x gut

x=y (Identität -- x ist y)

Diese Symbolisierung erscheint mir seltsam. Wäre dies der richtige Weg, um den obigen Satz mit Russells Ansicht zu symbolisieren? Wenn dies der richtige Weg ist, gibt es andere konkurrierende Ansichten, die eine alternative Symbolisierung ergeben würden? Wenn es populäre alternative Ansichten gibt, möchte ich, dass sie im Bereich der zweiwertigen Logik bleiben.

Danke.

Warum erscheint es seltsam? Es folgt buchstäblich Russells verbaler Beschreibung. In einigen Fällen ist es natürlicher, eine unbestimmte Beschreibung (ohne Angabe der Eindeutigkeit) zu verwenden, aber nicht hier. Man könnte sich diesen Satz als Konjunktiv vorstellen (" wenn es einen König der Vereinigten Staaten gäbe, dann würde er seine Untertanen gut behandeln"), aber das ist weit hergeholt. Es gibt alternative Ansätze, die nicht existierende Objekte und das Existenzprädikat zusätzlich zu Quantoren usw. einführen, aber ihre Verwendung ist mehr als eine Variation der "Symbolisierung", Sie müssen einen neuen Kalkül lernen.
@Conifold Ich sage nicht, dass es seiner Beschreibung nicht folgt. Ich sage nur, dass Russells Konzept selbst seltsam erscheint. Warum sollte eine bestimmte Beschreibung Existenz implizieren, wenn sie sich lediglich auf eine Person bezieht? Welcher Kalkül würde speziell einen alternativen Ansatz bieten?
Wie würde man Individuen Eigenschaften zuschreiben, die es nicht gibt? Entweder verlangt man Existenz oder befürwortet eine produktive Ontologie von nicht existierenden Objekten mit Eigenschaften, die irgendwie systematisch aufgebaut sind (Meinongianismus). Für Meinongsche Kalküle siehe Logik nicht existierender Objekte und Referenzen darin. Wenn man sich „nur beziehen“ möchte, scheint die Verwendung des Konjunktivs natürlicher, und das wird in der Modallogik formalisiert, die ihre eigenen Kalküle hat .

Antworten (2)

Der Zweck von Russells Theorie der Beschreibungen besteht genau darin, einer Aussage über eine nicht existierende Entität Bedeutung (dh Wahrheitswert) zu verleihen.

Die Grundannahme ist, dass Namen von Personen sich auf existierende Objekte (Personen) beziehen müssen.

Was bedeutet es also, etwas über ein nicht existierendes Objekt zu behaupten, indem man sich mit einer Art "Name" darauf bezieht?

Die Idee von Russell ist, dass eine eindeutige Beschreibung kein "langer Name" ist, sondern durch eine korrekte logische Analyse von Aussagen, die ihn verwenden, weg analysiert werden muss.

So unterscheidet sich die bekannte Aussage über „Der jetzige König von Frankreich“ in logischer Form von der Aussage „Sokrates ist ein Philosoph“.

Während der zweite die Form hat: „Philosoph (Sokrates)“, also die Aussage eine Eigenschaft eines Individuums aussagt, darf der erste nicht mit „glatzköpfig (Der jetzige König von Frankreich)“ analysiert werden, gerade weil es kein Individuum gibt auf wen das Prädikat zutrifft.

Die richtige Analyse ist, wie Sie sagten:

"Einige x sind so, dass x König von Frankreich ist und dass jedes y derzeit nur dann König von Frankreich ist, wenn y = x ist und x kahl ist".

Nun ist es möglich, den Wahrheitswert der Aussage zu bewerten, da es sich um eine Konjunktion von Aussagen handelt, von denen die erste falsch ist .

Bezüglich konkurrierender Ansichten siehe Beschreibungen .

Warum müssen wir sagen, dass wir höchstens eine Sache haben, die derzeit König von Frankreich ist, wenn König per Definition "ein Mann" bedeutet?

Was Ihnen seltsam erscheinen mag, ist, dass Russell den Beschreibungsoperator synkategorematisch behandelt. Das heißt, der Operator selbst ist keiner explizit definierten Operation zugeordnet, aber Formeln, die den Operator enthalten, sind Erfüllungsbedingungen zugeordnet. Das Problem bei synkategorematischen Behandlungen besteht darin, dass die Syntax der Formel, die den Satz in natürlicher Sprache interpretiert, oft Welten von der des Satzes entfernt ist. Dies ist problematisch, wenn die Interpretation kompositorisch erfolgen soll.

Aber in der Logik höherer Ordnung ist es Routine, den Beschreibungsoperator kategorematisch zu behandeln. Die Operation sei einfach diese Funktion f von Mengenpaaren zu klassischen Wahrheitswerten, so dass f(X, Y) = 1 genau dann, wenn |X| = 1 & X ist eine Teilmenge von Y. Dies bedeutet, dass der Beschreibungsoperator als eine Beziehung höherer Ordnung zwischen Mengen behandelt wird (manche nennen solche Typen verallgemeinerte Quantoren). Ihr Satz kann also als THE(λx. Kx, λx.Tx) wiedergegeben werden, wobei THE ein Prädikat höherer Ordnung der Stelligkeit 2 ist, das die Operation f bezeichnet. Um die englische Syntax noch genauer zu spiegeln, können wir f 'curry', um eine äquivalente Funktion f* zu erhalten, die auf Mengen definiert ist und Funktionen von Mengen zu Wahrheitswerten ausgibt, so dass f*(X)(Y) = f(X, Y) . Unter Verwendung des Prädikats höherer Ordnung THE* zur Bezeichnung von f* können wir Ihren Satz als (THE*(λ.Kx))(λx.Tx) darstellen.

Hinweis: λx. Gx ist natürlich nur eine ausgefallene Art, die Menge von Objekten zu bezeichnen, die die Formel Gx erfüllen.

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