Wie man beweist: Wenn x≥0x≥0x \geq 0 und x≤ϵx≤ϵx \leq \epsilon, für alle ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0, dann ist x=0x=0x = 0?

Kann ich das vermuten $\epsilon = \frac{x}{2}$? Das scheint ein Nein-Nein zu sein, wenn man bedenkt, dass dies für alle gilt $\epsilon > 0$.

@anonymous - Wenn die Ungleichung für diese Wahl von Epsilon nicht gilt, habe ich eine positive Zahl gefunden, die die Behauptung widerlegt, dass die Ungleichung für alle positiven Epsilon gilt

Es fällt mir schwer, einen Widerspruch zu finden $\epsilon = \frac{x}{2}$. Ich kann die Tatsache verwenden, dass: "für alle x, y und z $\in R$, wenn x < y und z > 0, dann xz < yz" Ich könnte sagen, x ist x und y ist $\epsilon$und z ist auch $\epsilon$, Dann $\frac{x^2}{2} < \frac{x^2}{4}$, was ein Widerspruch ist. Macht dieser logische Zug Sinn?

@anonymous Der Widerspruch, an den ich gedacht habe, ist diese Einstellung $\epsilon=x/2$gibt uns das $x\leq\frac{x}{2}$So $x-\frac{x}{2}\leq\frac{x}{2}-\frac{x}{2}$daher $\frac{x}{2}\leq0$und schlussendlich $x\leq0$. Aber $x\geq0$So $x$muss sein $0$

Ah ha! Ich verstehe. Eindrucksvoll. Vielen Dank für deine Hilfe.