Wie manifestiert sich Determinismus aus QFT heraus?

Die klassische Elektrodynamik ist deterministisch. QED ist indeterministisch oder probabilistisch zufällig. Und doch stimmen sie überein? Was vermisse ich?

Eine Analogie, eine Zufallsvariable (z. B. ein Würfel) ist zufällig (indeterministisch), die Mittelwerte (z. B. das Verhältnis von Zahl und Kopf in einer bestimmten Sequenz) können jedoch deterministisch (oder genauer gesagt stationär) sein.
@NikosM. Würde sich die Unbestimmtheit der QED als (extrem kleiner) Fehler in den Berechnungen der klassischen Elektrodynamik manifestieren? So wie ein Durchschnitt von Würfelwürfen selten genau der probabilistische Durchschnitt sein wird?
hmm, das ist nicht die Art von Unbestimmtheit, die in QFT (oder QM) impliziert ist. Die Art der Unbestimmtheit von Finite-Length-Effekten (Approximationsprobleme) kann im Prinzip durch eine bessere Approximation (mehr Zeitaufwand) aufgehoben werden, jedoch können QFT-Unbestimmtheiten auf diese Weise nicht aufgehoben werden (wie man den nächsten Münzwurf nicht konsistent vorhersagen kann).

Antworten (1)

Klassische Elektrodynamik und Quantenelektrodynamik stimmen im Allgemeinen nicht überein. Sie sind unterschiedliche, unäquivalente Theorien. Ihre Beobachtung, dass die klassische Elektrodynamik im Gegensatz zur QED deterministisch ist, ist ein ausreichender Beweis dafür, dass sie nicht gleichwertig sind.

Die Erwartungswerte mancher Observablen in der Quantenelektrodynamik gehorchen allenfalls denselben Gleichungen wie die Gleichungen der entsprechenden klassischen Größen in der klassischen Elektrodynamik. Wann immer dies zutrifft, lässt sich dies einfach beweisen, indem man die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen der Quantentheorie in die Erwartungswertklammern einsetzt, ⟨ … ⟩ .

Aber das gilt nicht einmal für die allgemeinen Operatoren, weil

⟨ X ⟩ ⟨ Y ⟩ ≠ ⟨ X Y ⟩
Wenn Sie also zuerst die Quantenobservablen durch ihre klassischen Gegenstücke ersetzen und dann diese klassischen Größen multiplizieren, erhalten Sie ein anderes Ergebnis, als wenn Sie zuerst die Quantenobservablen multiplizieren und dann ihre Erwartungswerte berechnen! Aus diesem Grund widersprechen die meisten nichtlinearen Bewegungsgleichungen in einer Quantentheorie schon auf der Ebene der Erwartungswerte der klassischen Theorie!

Die linearen Gleichungen stimmen ebenso wie die Maxwellschen Gleichungen im Vakuum im Sinne der Erwartungswerte überein. Aber bei Quantentheorien geht es nicht nur um Erwartungswerte. Quantentheorien sagen probabilistisch viele Dinge voraus, die in der klassischen Theorie überhaupt nicht enthalten sind.

QED und klassische Elektrodynamik stimmen auch in einigen Formeln für verschiedene Querschnitte in einfachen Problemen usw. überein (wenn man die QED-Schleifenprozesse außer Acht lässt). Diese Übereinstimmungen sind eine Art Zufall, der sich aus der Einfachheit der Theorien und der Integrierbarkeit (Lösbarkeit) dieser einfachen Probleme ergibt.

Ist dieser 'Zufall' nicht tatsächlich darauf zurückzuführen, dass die klassische Elektrodynamik (sowie jedes klassische Gegenstück eines Quantensystems) durch die Grenze mit QED verbunden ist ℏ → 0 ? Ich meine, Sie spielen auch auf Schleifenkorrekturen an, aber warum sagen Sie dann Zufall?
Nein, TwoBs, die Übereinstimmung auf Baumebene in der Formel für die elastischen Querschnitte usw. ist für keine Theorie garantiert. Beachten Sie, dass "Baumebene" dem Vernachlässigen von Korrekturen entspricht, die skalieren e 2 ℏ . Aber abgesehen von diesen Quantenschleifen in QED hat die Quantenelektrodynamik, die eine Punktladung beschreibt, die sich in einem elektromagnetischen Feld bewegt, auch viel "Quantendynamik", die von der klassischen Theorie nicht erfasst wird. Sie können also die entsprechende Theorie für ein anderes Potenzial aufschreiben, z 1 / R 3 , und ignorieren Sie die QFT-Schleifen, aber die Vereinbarung verschwindet.
Lassen Sie mich neben Querschnitten noch ein weiteres Beispiel erwähnen, das Bohr-Modell des Wasserstoffatoms. Die hätte man bekommen können − E 0 / N 2 Energiespektrum sogar in einer klassischen Theorie mit klassischen Trajektorien, die durch eine einfache Regel im alten Bohr-Modell quantisiert werden. Es stimmt mit der Quantenmechanik überein, aber Sie stimmen sicherlich zu, dass es ein Zufall ist. Keine der Vereinbarungen überlebt für das Heliumatom oder irgendein anderes System. Was die klassische Feldtheorie nicht wirklich erfasst, sind die Wellenfunktionen für die geladenen Teilchen, die sie in der klassischen Mechanik als Punktmassen behandelt! Das ist das Problem.
Ich verstehe dein Argument. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob ich es Zufall nennen würde (ich könnte argumentieren, dass wkb an der Grenze ist ℏ verschwinden...). Wie auch immer, ich bin gespannt auf Ihren Kommentar zu den 1 / R 3 Potential, das zB durch Austausch eines masselosen pseudoskalaren Mediators (wie ein Pion) entsteht oder a F μ v statt A μ . Was erwarten Sie grundlegend anders? Auch wenn auf Feldebene im Fall von nicht renormierbar F μ v , oder unbegrenzt auf QM-Ebene, ist dieses Potential als effektives in Ordnung, und bei niedriger Energie und großen Entfernungen sehe ich keine Probleme auf klassischer oder Quantenebene.
Liebe TwoBs, ob man das Wort "Zufall" verwendet, mag vielleicht Geschmackssache sein, aber keine Geschmackssache ist die Tatsache, dass für generische Potentiale das Verhalten von Quantenteilchen in äußeren Feldern, wo so kurze Entfernungen wie die ( Möchtegern-Quantenwellenlängen-Materie kann einfach nicht korrekt durch das klassische punktförmige Teilchen modelliert werden, und die Möglichkeiten und Probleme, bei denen einige Ergebnisse wie der Wirkungsquerschnitt als Funktion der Energie oder das Spektrum übereinstimmen, sind äußerst speziell, weshalb ich es nenne ein Zufall.
Allgemeiner erfasst WKB nur die Dichte der Quantenzustände im Phasenraum usw. korrekt, nicht aber die "Phasenverschiebung" im Allgemeinen. Für den harmonischen Oszillator und das Wasserstoffatom stimmen bestimmte Dinge überein, die für kein anderes Potential einfach nicht übereinstimmen.
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