Nichtlinearitäten im Lagrange eines Skalarfeldes, das an eine punktförmige Quelle gekoppelt ist

Ich habe eine Übung, bei der ich es nicht geschafft habe, die Fragen zu verstehen. Im Grunde habe ich diese Lagrangian

$$\begin{equation} \mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial \pi)^2-\frac{1}{\Lambda^3}(\partial \pi)^2\square \pi +\alpha \pi \delta^3(\vec{x}) \end{equation}$$

Die Fragen sind:

1. Diskutieren Sie, in welcher Entfernung von der Quelle die Nichtlinearitäten der$\pi$Feld in der kugelsymmetrischen Lösung wichtig.
2. Berechne das Feld$E(r)$erzeugt durch die punktartige Quelle in der kugelsymmetrischen Seele, wo$\vec{E}=\vec{\nabla} \pi=\hat{r}E(r)$

Was bedeutet question$1$bedeuten? Ich muss die Bewegungsgleichung lösen, um die kugelsymmetrische Lösung zu finden, und dann vielleicht eine Grenze dafür nehmen$r\rightarrow 0$, wie kann ich die Bewegungsgleichung lösen?

Frage$2$Vielleicht ist es nicht schwierig, wenn ich es schaffe, die Frage zu verstehen$1$, also möchte ich etwas anderes fragen: Wie kann ich einen Elektromagnetismus "definieren", wenn ich einen Lagrange-Operator eines Teilchens habe, der an ein Eichfeld gekoppelt ist? Ich meine, wie finde ich das elektrische und magnetische Feld, das das Teilchen in einem externen Feld erzeugt, in diesem Fall repräsentiert durch eine punktförmige Quelle?

In beiden Fällen würde ich mich freuen, wenn mir einfach jemand Bücher oder Notizen nennen kann, in denen ich die Antworten auf meine beiden Fragen finden kann.