QED BRST-Symmetrie

Dies ist eine Hausaufgabe, über die ich verwirrt bin, weil ich dachte, ich wüsste, wie man die Aufgabe löst, aber ich bekomme nicht das Ergebnis, das ich sollte. Ich schreibe das Problem einfach wörtlich:

"Denken Sie an QED mit Messgerätfixierung$\partial _\mu A^\mu=0$und ohne die Fadeev-Popov-Geisterfelder fallen zu lassen. Damit ist die Eichweite Lagrange-fest

$$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}+\frac{1}{2}(\partial ^\mu A_\mu )^2+\overline{\psi}(i\gamma ^\mu D_\mu -m)\psi+\overline{c}(-\partial ^\mu \partial _\mu)c$$ Überprüfen Sie, ob die Lagrange-Funktion unter der BRST-Transformation invaraint ist $$\delta A_\mu=\epsilon \partial _\mu c,\delta \psi =0,\delta c=0,\delta \overline{c}=\epsilon \partial _\mu A^\mu"$$ Zwei Fragen. Zunächst einmal, ob wir in dem Messgerät wo arbeiten $\partial _\mu A^\mu =0$, warum hat er dann diesen Begriff im Lagrange verlassen? Meint er etwas anderes mit "Messgerätfixierung" als ich denke? Zweitens bekomme ich diesen Lagrange nicht dazu, unter der aufgeführten Transformation unveränderlich zu sein. Ich finde, dass die Transformation des Eichfeldes einen zusätzlichen Term der Form ergibt $$-\epsilon e\overline{\psi}(\gamma ^\mu \partial _\mu c)\psi$$ das storniert nicht. Dieser Begriff ergibt sich aus der $A_\mu$in der kovarianten Ableitung enthalten. Habe ich die Berechnung irgendwo vermasselt? Was ist los?