Wie nähern wir uns dem RLC-Zirkulation vom RLGC-Modell?

Im Text wird ein praktisches Modell zur Untersuchung einer Übertragungsleitung (wie BNC-Kabel) vorgestellt, wobei davon ausgegangen wird, dass die Übertragungsleitung resistiv ist R , Induktivität L , Leitwert G und Kapazität C . Das Modell ist wie folgt dargestellt

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Es ist einfach, die (Telegrafen-)Gleichungen abzuleiten und die Impedanz Z zu ermitteln

Z = R + ich X L G + ich / X C

Wo ich ist die imaginäre Einheit, ω ist die Winkelfrequenz, X L ist die induktive Reaktanz und X C ist die kapazitive Reaktanz.

Und in einem anderen Abschnitt werden eine RC-Schaltung und eine RLC-Schaltung eingeführt, in denen sich die Impedanzen befinden

Z R C = R 2 + X C 2 , Z R L C = R 2 + ( X L − X C ) 2

Es ist ziemlich verwirrend, weil vom RLGC-Modell, wenn wir die elektrische Leitfähigkeit machen G auf Null und betrachte keine Induktivität ( L = 0 ), also wird die Schaltung zu einer RC-Schaltung, aber aus der ersten Gleichung für die Impedanz, die durch das RLGC-Modell gegeben ist, sollte die Impedanz sein

Z = − ich R X C

Warum sind sie nicht gleich? Wie nähert man sich dem RC- und RLC-Fall vom RLGC-Modell?

Ihre Gleichung für die Impedanz der RLC-Schaltung ist falsch. Der richtige Ausdruck ist Z R L C = R + ich ( ω L − 1 ω C ) .

Antworten (1)

Sie unterscheiden sich, weil wir in einer Übertragungsleitung Widerstand, Kapazität, Leitfähigkeit und Induktivität verteilt haben (was bedeutet, dass jedes winzige Segment der Übertragungsleitung seinen eigenen winzigen Widerstand, Kapazität, Leitfähigkeit und Induktivität hat), während wir in RLC-Schaltungen Widerstand, Induktivität und konzentriert haben Kapazität. Außerdem modelliert RLGC keine Übertragungsleitung mit der oben gezeigten Schaltung, sondern mit unendlich vielen in Reihe geschalteten.

Wir wissen gut, wie man mit konzentrierten Elementen und Schaltungen, die sie enthalten, umgeht, aber der Umgang mit verteilten Elementen und Schaltungen (z. B. Übertragungsleitungen) ist oft viel schwieriger und wir müssen auf die direkte Lösung von Maxwell-Gleichungen zurückgreifen. Daher denke ich, dass es nicht nur keinen Sinn macht, sich RLC-Schaltungen vom RLGC-Modell zu nähern, sondern es ist auch unpraktisch.

Aber was passiert, wenn das Transmissionslicht so gleichmäßig und kurz ist, dass wir nur einen Abschnitt haben, dann ist das RLGC-Modell nur ein Modell von RLC in Reihe und mit einem parallel zu C geschalteten G. Außerdem ist RLGC nur ein mathematisches Modell. Warum kann es nicht auf die RLC-Schaltung reduziert werden?
Was ich meine, ist, wenn ich nur das Ersatzschaltbild wie in der Frage zeige, aber nicht sage, dass es sich um das vereinfachte Modell für eine Übertragungsleitung handelt. Wie können Sie also den Unterschied erkennen? Beachten Sie, dass die einzige Mathematik, die wir verwenden, um die Impedanz für das RLGC-Modell zu erhalten, das Schleifen- und Verbindungsgesetz ist, sodass das Ergebnis des RLGC-Modells in der Lage sein sollte, die RLC-Schaltung zu reduzieren, wenn wir den G-Term entfernen.
Beachten Sie, dass die einzige Mathematik, die wir verwenden, das Schleifen- und Verbindungsgesetz ist, um die Impedanz für das RLGC-Modell zu erhalten. Das ist nicht wahr. Die Formel, die Sie für die charakteristische Impedanz erhalten, wird von der Telegraphengleichung abgeleitet, wobei eine unendliche Anzahl von infinitesimalen Komponenten angenommen wird (Integration).
OK. Ich glaube, ich habe jetzt den Punkt verstanden. Aber ich habe noch eine Frage. Wenn wir die Übertragungsleitung in unendlich viele Abschnitte unterteilen, warum nehmen wir dann in jedem Abschnitt an, dass R, L, G, C für jeden Abschnitt konstant und gleich sind?
Wie nähern wir uns dem RLC-Zirkulation vom RLGC-Modell?
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