Wie nahe kann ein freies Elektronenpaar mit antiparallelen magnetischen Momenten zusammenkommen?

Siehe Abbildung unten:

Antiparalleles Elektronenpaar

Gibt es eine Berechnungsvorhersage des Mindestabstands eines antiparallelen Elektronenpaars aufgrund seiner ähnlichen Ladungsabstoßung?

Es muss ein Gleichgewicht zwischen magnetischer Anziehung und Ladungsabstoßung bestehen? (Die beiden Elektronen in der Abbildung, antiparallele magnetische Momente NS und SN ziehen die beiden Elektronen zusammen an und bilden ein stabiles Paar, aber gleichzeitig hält die Abstoßungskraft der Coulomb-Ladung sie in einem Abstand d getrennt ) .

Irgendeine analytische Lösung für dieses Problem?

Ich glaube, ich habe einmal irgendwo gehört oder gelesen, dass ich mich nicht erinnern kann, dass dieser in der Frage beschriebene Abstand d gleich der reduzierten Compton-Wellenlänge des Elektrons ƛ = ħ / mc = 3,861 592 6796 (12) x 10E-13 m = 386 fm ist , was in diesem Fall auch die Unsicherheit Δχ ist , aber ich finde keine analytische Lösung?

Insbesondere beträgt die minimale Δχ- Unsicherheit in der Position eines freien Elektrons in Ruhe Δχ = 0,5 (ħ/mc) = 0,5ƛ = 193 fm, also die Hälfte seiner reduzierten Compton-Wellenlänge. Beachten Sie hier, dass die reduzierte Compton-Wellenlänge für das Elektron auch als ƛe=λe/2π geschrieben wird, wobei λe die Compton-Wellenlänge des Elektrons ist, den Radius r des Ruhemassenfelds des Elektrons darstellt, das in der obigen Abbildung (blaue Kugel) gezeigt wird.

Daher muss jede analytische Vorhersage, die als Antwort auf dieser Fragenseite präsentiert wird, eine minimale Unsicherheit im Trennungsabstand d für ein antiparalleles Elektronenpaar haben, das auf d(Unsicherheit) = 2Δχ = ƛe =386 fm eingestellt ist.

Daher muss jede Wertvorhersage geschrieben werden als: d= ................ (193 fm), wobei der Wert in Klammern die ± , Unsicherheit in der Vorhersage angibt.

Hinweis: Die Definition des Begriffs Ruhemassenfeld des Elektrons, der in dieser Frage verwendet wird, ist (oder gleich) einem Kugelvolumen mit einem Radius der gesamten minimalen Unsicherheit in der Position Δχ eines ruhenden Elektrons, ± 193 fm = 386 fm. Natürlich ist das Elektronenteilchen nach bekannter Theorie ein massives dimensionsloses Punktteilchen.

Ich glaube, ich habe einmal irgendwo gehört, dass ich mich nicht erinnern kann, dass dieser in der Frage beschriebene Abstand d gleich der reduzierten Compton-Wellenlänge des Elektrons ƛ=ħ/mc =3,861 592 6796(12) x 10E-13 m ist, was auch die Unsicherheit ist Δχ in diesem Fall, aber ich finde keine analytische Lösung?
Sehr vernünftige Frage. Warum die Ablehnung?
Das mag einleuchtend sein, aber: Die Coulomb-Kraft eines Elektrons auf das andere Elektron ist überall viel größer als die magnetische Kraft eines Elektrons auf dem anderen. Trotz des Namens ist ein "freies Elektronenpaar" Teil eines Atoms oder Moleküls, kein isoliertes Paar freier Teilchen. Dies macht dies zu einem Problem, das Sie mit Quantenmechanik lösen müssen, nicht mit klassischer Elektrizität und Magnetismus. Der elektrostatische Ansatz ist jedoch aufschlussreich - die relevante Coulomb-Kraft ist die Nettokraft aller geladenen Teilchen im Atom, nicht nur die Coulomb-Kraft des Elektrons.
Vielen Dank für Ihre sehr wichtigen Klarstellungen und Einblicke. Mein Ansatz ist der Fall eines isolierten antiparallelen Elektronenpaares.

Antworten (1)

Gemäß Alexander A. Mikhailichenko [1] (Gl. 8), Referenz, die mir von Prof. Behnam Farid ( https://www.researchgate.net/profile/Behnam-Farid-2 ) vorgeschlagen wurde, ist dieser lineare Gleichgewichtsabstand d wo die zwei Kräfte ausgleichen ist:

d=√6ƛe~2,5ƛe

wobei ƛe die reduzierte Compton-Wellenlänge des Elektrons ist, also ƛe=386 fm =0,386 Picometer.

Daraus ergibt sich ein Endwert der linearen Trennung zwischen den magnetischen Momenten der beiden Elektronen in einem Elektronenpaar im Ruhezustand von d ~ 2,5 x 386 = 965 fm.

Das ist x1,25 des Querschnittsdurchmessers des Ruhemassenfeldes des einzelnen Elektrons (blaue Kugel in der Darstellung des antiparallelen Elektronenpaars). Das heißt, in das getrennte antiparallele Elektronenpaar passt ein ganzes drittes Elektron dazwischen!

Die endgültige wertschöpfende Unsicherheit ist,

d =965 (193) fm.

[1] AA Mikhailichenko, TO THE POSSIBILITY OF BOUND STATES BETWEEN TWO ELECTRONS, https://accelconf.web.cern.ch/ipac2012/papers/weppp031.pdf (abgerufen am 26. September 2021).

Wie nahe kann ein freies Elektronenpaar mit antiparallelen magnetischen Momenten zusammenkommen?
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