Welche Operatoren sind mit dem Elektron/elektromagnetischen Quantenfeld verbunden?

Nachdem Sie eine Reihe von Fragen zu SE durchgelesen haben, darunter Was sind Feldquanten? und Was sind Quantenfelder mathematisch? , kämpfe ich immer noch damit, welche spezifischen Operatoren mit Quantenfeldern wie dem Elektron oder dem elektromagnetischen Feld verbunden sind.

Nach meinem Verständnis ist ein Quantenfeld in der QFT eine operatorwertige Verteilung. Das bedeutet, dass jeder Verteilung in der Raumzeit und insbesondere einzelnen Punkten in der Raumzeit, die durch Dirac-Delta-Verteilungen gegeben sind, ein Operator zugeordnet wird. Mein Verständnis ist auch, dass Operatoren mit Observablen verbunden sind, zum Beispiel mit Position/Impuls/Energie.

Nehmen Sie nun insbesondere das Elektronenfeld (oder das elektromagnetische Feld, wenn es einfacher ist). Welche Operatoren gibt das Elektronenfeld? Was ist das zugehörige Observable? Ist es der Erzeugungsoperator oder der Vernichtungsoperator oder beides oder der Teilchenzahloperator oder der Energieoperator?

Mein aktueller Gedankengang ist, dass es so etwas wie der Erzeugungsoperator sein sollte, nachdem ich gelesen habe, dass Elektronen Quanten des Elektronenfeldes und Photonen Quanten des elektromagnetischen Feldes sind... Da wäre es sinnvoll, die erste Anwendung ‚Elektronen‘ zu nennen des entsprechenden Operators des Elektronenfelds (des Erzeugungsoperators) auf den Vakuumzustand | 0 ⟩ .

Ihr Denken ist sehr grob richtig (obwohl ich glaube, dass Felder nicht genau Verteilungen sind, außer in freien Theorien ... aber das geht in die Renormalisierung ein und wäre meiner Meinung nach nebensächlich). Diese Dinge werden jedoch in jedem einführenden Text zur Quantenfeldtheorie dargelegt. Zum Beispiel werden im Wesentlichen alle ein frühes Kapitel über QED enthalten.
@RichardMyers Selbst in interagierenden Theorien sind die lokalen Observablen Verteilungen. Daran ändert auch die Renormierung nichts. Die Komplikation hierbei ist, dass die Pegelfelder keine lokalen Observablen sind. Nur messen Sie unveränderliche Kombinationen von ihnen wie F μ v .
@ user1504 Ja, das bisschen über die Eichfelder ist in Ordnung, aber mein Eindruck, dass Operatoren Verteilungen sind, folgte aus den Wightman-Axiomen, von denen bekannt ist, dass sie nicht wirklich etwas über interagierende Theorien aussagen, und ein Teil des Problems besteht darin, dass in interagierenden Theorien die Produkte von Operatoren ist tatsächlich schlimmer als das Produkt von Verteilungen.
@RichardMyers Es gibt interagierende Theorien, die die Wightman-Axiome erfüllen. In allen sind die lokalen Observablen Verteilungen. Im Grunde sind alle super-renormalisierbaren Theorien konstruiert worden. Behaupten Sie, dass lokale Observablen in geringfügig renormierbaren Theorien nicht durch Verteilungen dargestellt werden können?
@ user1504 Das war mein Eindruck, aber ich behaupte keineswegs, sicher zu sein. Ich kann mich freilich auch nicht erinnern, wie ich zu diesem Eindruck gekommen bin.
@RichardMyers Vielen Dank für Ihren Kommentar, obwohl ich immer noch nicht weiß, womit die mit den Elektronen- oder elektromagnetischen Feldern verbundenen Operatoren beobachtbar sind. Wenn dies in einem Einführungstext erklärt wird, könnten Sie mir die Referenz und das Kapitel nennen? Dies scheint zum Beispiel in Anthony Zees Buch nicht erklärt zu werden.
Peskin & Shroeder ch 4/5. Siehe II.5 und II.6. Weinberg ch 8. Nair ch 6/7. David Tongs Notizen, Kapitel 6. Schwartz und Srednicki werden dies auch haben, aber ich habe keine Kopien vor mir. Sie fragen nach QED, dem zweiten Standardbeispiel nach Skalar ϕ 4 Theorie. Der einzige Punkt, der oft beschönigt wird, ist, dass Korrelatoren, die das Vektorpotential beinhalten, aufgrund der Eichinvarianz verschwinden, sodass Wilson-Linien das zu berücksichtigende Objekt sind. Dies ist auch nicht genau die Frage, die Sie gestellt haben. Siehe Banks' Buch oder Nairs für Kommentare dazu.

Antworten (1)

Um das Problem zu vermeiden , dass Fragen nur in den Kommentaren beantwortet werden, werde ich die folgende Antwort als Community-Wiki posten. Richard Myers weist hilfreich darauf hin, dass meine Frage in den meisten einführenden QED-Texten beantwortet würde, einschließlich Peskin & Shroeder Kapitel 4/5, Zee II.5 und II.6, Weinberg Kapitel 8, Nair Kapitel 6/7, David Tongs Notizen Kapitel 6.

Welche Operatoren sind mit dem Elektron/elektromagnetischen Quantenfeld verbunden?
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