In der nichtrelativistischen Quantenmechanik werden Quantenzahlen Eigenwerten eines Operators zugeordnet. Zum Beispiel, ist eine dem Eigenwert zugeordnete Quantenzahl orbitaler Drehimpulsoperator . Aber in der Quantenfeldtheorie sind Quantenzahlen, soweit ich weiß, nicht unbedingt mit Eigenwerten von Operatoren verbunden. Beispielsweise ist die Farbquantenzahl der Quantenchromodynamik (QCD) nicht mit dem Eigenwert irgendeines Operators verbunden.
Die Frage ist also: Wie sollen wir in der Quantenfeldtheorie über Quantenzahlen denken?
Genau wie in der Quantenmechanik wird in der QFT das gesamte Quantenfeld durch nur einen Zustand in einem Hilbert-Raum beschrieben. Manchmal sagen Leute, dass sich ein Teilchen in einem bestimmten "Zustand" befindet, aber das ist ein Sprachmissbrauch. Das ganze Feld befindet sich in einem bestimmten „Zustand“. Teilchen sind Anregungen eines Feldes, genau wie der harmonische Quantenoszillator quantisierte angeregte Energieniveaus haben kann. Es ist zum Beispiel nicht so, dass sich ein Partikel in einem Spin-Up-„Zustand“ und ein anderes Partikel in einem Spin-Down-„Zustand“ befindet. Das gesamte Feld befindet sich in einem Zustand und hat sowohl eine Spin-up-Anregung als auch eine Spin-down-Anregung. Das Pauli-Ausschlussprinzip, dass keine zwei Fermionen im selben "Zustand" sein können, ist wirklich eine Eigenschaft dessen, was der Quantenfeld-Hilbert-Raum für ein fermionisches Feld ist.
Was sind dann "Quantenzahlen" in QFT? Sicherlich muss es eine Vorstellung geben, bei der ein Elektron „spin up“ sein kann, während ein anderes „spin down“ ist. Tatsächlich sind Quantenzahlen in QFT normalerweise nur Feldindizes .Diese Indizes sind sogar auf der klassischen Ebene vorhanden. Beispielsweise gibt es in einem Dirac-Feld an jedem Punkt im Raum vier mögliche Feldindizes. Sie entsprechen Spin-Up-Elektronen, Spin-Down-Elektronen, Spin-Up-Positronen und Spin-Down-Positronen. (Normalerweise werden sie nicht auf einer Basis geschrieben, wo dies klar ist, aber im Prinzip gibt es deshalb vier Freiheitsgrade.) Es gibt einen Sinn, in dem es ein "klassisches Dirac-Feld" gibt, und wenn man es als Fermionikum quantisiert Feld können diese vier Feldfreiheitsgrade mit den vier verschiedenen Arten von Teilchen assoziiert werden, die Sie als Anregungen Ihres Quantenfeldes finden können.
Ebenso können Sie ein "klassisches" Quarkfeld und ein "klassisches" Gluonenfeld betrachten. Das klassische Quarkfeld wird drei zusätzliche Indizes haben, die den drei möglichen Farben entsprechen.
Zusammenfassend entsprechen also "Quantenzahlen" in der QFT Feldindizes, die sogar in den klassischen Feldäquivalenten Ihrer Quantenfeldtheorie vorhanden sind. Teilchen sind Anregungen der Quantenfelder, und Sie können verschiedene Arten von Anregungen haben, die jedem dieser Feldindizes entsprechen.
Nein, Quantenzahlen sind immer mit Quantenoperatoren verbunden. Konkret, wenn hat einen Wert für eine Quantenzahl der zugehörige Operator gehorcht . Die Quantenfeldtheorie ändert daran nichts. Für globale Symmetrien wird ein Quantenoperator durch den Satz von Noether definiert.
Der Fall, von dem Sie sprechen, ist aufgrund der Messgerätsymmetrie anders. Die „Gesamtröte“ oder „Gesamtantiblau“ eines Zustands ist nicht definiert, da sie messgeräteabhängig ist. Ebenso gibt es keinen Quantenoperator.
anna v