Wie nimmt man ein partielles inneres Produkt zwischen Tensorproduktzuständen und GHZ-Zuständen?

Ich versuche, einige Probleme zu lösen, bei denen 3 Personen (Alice, Bob und Charlie) 3 Photonen teilen, die im Zustand verschränkt sind$|GHZ\rangle$und Alice und Bob führen eine gemeinsame Messung durch$|GHZ\rangle$. Ich muss herausfinden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, einen anderen Zustand zu messen$|\psi_{AB}\rangle$ist und und auf welchen Zustand Charlies Photon projiziert wird, vorausgesetzt, die Messung erfolgt auf einer Basis, die den Zustand einschließt$|\psi_{AB}\rangle$.

Ich denke, ich kann das lösen, indem ich das partielle innere Produkt nehme$\langle\psi_{AB}|GHZ\rangle$um einen Vektor zu erhalten$|\phi\rangle \in \mathbb V_C$, wobei die quadrierte Größe von$|\phi\rangle$gibt die Wahrscheinlichkeit an, es zu messen und zu normalisieren$|\phi\rangle$gibt den Zustand an, auf den Charlies Photon projiziert wird.

Dazu muss ich also in der Lage sein, das innere Produkt eines Vektors aufzunehmen$\mathbb V_A \otimes \mathbb V_B$mit einem Vektor in$\mathbb V_A \otimes \mathbb V_B \otimes \mathbb V_C$. Ich verstehe, wie man ein partielles inneres Produkt zwischen zwei Vektoren nimmt, wenn der erste Vektor ein lokaler Vektor ist, aber ich bin mir nicht sicher, wie man das in solchen Fällen macht, wenn beide Vektoren in Tensorprodukträumen existieren. Ich habe eine Weile mein Lehrbuch studiert, konnte aber die Methode nicht ganz verstehen, habe aber den ersten Teil der Frage versucht, wo$|\psi\rangle = |\Psi^-\rangle$mit meinem Verständnis, wie das partielle innere Produkt funktioniert. Ist das richtig und wenn nicht, was habe ich falsch interpretiert?

Wo ich denn von Zeile 2 auf 3 komme, da$|H_AV_B\rangle$steht senkrecht dazu$|H_AH_B\rangle$,$\langle H_AV_B|H_AH_BH_C\rangle = 0|H_C\rangle$Daher wird die Wahrscheinlichkeit von Alice und Bob gemessen$|\Psi^-\rangle$Ist$0$