Was genau versteht man unter einem Quantenzustand in der QM?

Ein Quantenzustand ist ein Element eines projektivierten komplexen Hilbert-Raums. Ein Quantenobjekt hat (zu jedem gegebenen Zeitpunkt) einen Zustand, und dieser Zustand ist eine vollständige Beschreibung des Objekts.

In der Praxis vereinfachen wir die Dinge oft, indem wir uns dafür entscheiden, bestimmte Observables zu ignorieren, um mit einem besser handhabbaren Hilbert-Raum arbeiten zu können. Wenn Sie sich also für Position oder Impuls interessieren und bereit sind, den Spin zu ignorieren, könnten Sie davon ausgehen, dass Ihr Hilbert-Raum aus quadratisch integrierbaren Funktionen besteht${\mathbb R}^3$Zu${\mathbb C}^1$. Wenn Sie nur an Spin interessiert sind, kommen Sie vielleicht mit etwas Endlich-Dimensionalem davon. Aber das sind eindeutig Annäherungen. Der grundlegende Aufbau der Theorie ist, dass, wenn Sie den richtigen Hilbert-Raum wählen, Ihr Objekt (zu jedem gegebenen Zeitpunkt) einen Zustand hat, der ein einzelnes Element der Projektivierung dieses Hilbert-Raums ist, und dieser Zustand alles über das Objekt vollständig beschreibt.

Natürlich kann jedes Element jedes Hilbertraums auf unendlich viele Arten als Summe geschrieben werden. Das kann zum Beispiel die Zahl 8. Dies macht Quantenzustände nicht „unendlich verschieden“ von irgendetwas, genauso wenig wie es die Zahl 8 „unendlich verschieden“ macht (was auch immer das bedeuten mag).

Ich denke, dass Ihr Problem Semantik ist, wie der Ausdruck

Aber da der Quantenzustand die Kombination aller Eigenschaften des Quantenobjekts ist und seine Position aufgrund der Wellennatur eines Quantenobjekts unendlich unterschiedlich sein kann, warum funktioniert das PEP?

schlägt vor.

Erstens ist es nicht wahr, dass eine Wellennatur die Position unendlich unterschiedlich macht. Es ist zunächst einmal keine Welle in der Raumzeit; und zweitens ist es eine Wahrscheinlichkeitsamplitude. Es gibt Ihnen Informationen über die Wahrscheinlichkeit, Partikel in zu finden$dx$Bereich des Weltraums.

Zweitens enthält ein Quantenzustand alle Informationen über das betreffende Teilchen (oder Feld). Der Satz ist eine Kombination aller Eigenschaften des Quantenobjekts macht keinen Sinn.

Ich betone: Die Tatsache, dass ein Staat alle Informationen des Systems hat, ist nicht dasselbe wie zu sagen, dass das System alle Informationen hat, die es haben kann. Sie vermischen diese beiden Begriffe.

Vielleicht kann ich diese Aussage an einem Beispiel verdeutlichen.

Wenn Sie ein freies Teilchen betrachten, wird ein bestimmter Impulszustand dargestellt durch$| k \rangle$. Das bedeutet, dass

$$P | k \rangle = \, k \, | k \rangle$$

Wo$P$ist der Impulsoperator und$k$ist eine reelle Zahl. Notiz,$| k \rangle$ist ein Vektor,$P$ist ein Operator und$k$ist eine Zahl. Es gibt keine Vorstellung von allen Momenten, die verfügbar sind. Es ist eine bestimmte Dynamik$k$.

Sie können jedoch fragen, was seine Eigenschaften in Bezug auf die Position sind. Dazu müssen Sie expandieren$| k \rangle$in der Positionsbasis, dh der Basis, wo alle Vektoren bestimmte Positionen haben. Schematisch,

$$| k \rangle = \int c(x) | x \rangle.$$

Und es kann passieren, dass einige$c(x)$Null sind, also gibt es wiederum keine Vorstellung von allen verschiedenen Positionen. In diesem Fall ist es schade, dass nein$c(x)$verschwindet. Aber ich denke, du verstehst die Logik.