Wie trägt der Drehimpuls zur Erhöhung der Normalkraft bei?

Folgendes habe ich in einer Gyroskop-Übung gefunden:

In einer Getreidemühle wird Getreide durch ein massives Rad gemahlen, das ohne Schlupf im Kreis auf einer flachen horizontalen Oberfläche rollt, die von einer vertikalen Welle angetrieben wird. Das rollende Rad ist gezwungen, in einem horizontalen Kreis um die vertikale Achse zu rollen. Aufgrund des Drehimpulses des Steins kann die Kontaktkraft mit der Oberfläche erheblich größer sein als das Gewicht des Rads. Bei diesem Problem ist die Winkelgeschwindigkeit um die Welle derart, dass die Kontaktkraft zwischen dem Boden und dem Rad gleich dem doppelten Gewicht ist.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie wirkt der Drehimpuls, sodass die Kraft des Rads auf dem Boden auf das Doppelte des Radgewichts vergrößert wird?

--

Eine Art, wie ich darüber nachgedacht habe, ist, dass der Drehimpuls in ist − R ^ Richtung und um das Rad in der im Bild beschriebenen Weise zu bewegen, ist ein Drehmoment in der erforderlich − θ ^ Richtung. Betrachtet man die am Rad wirkenden Kräfte, kann dies nur dadurch erreicht werden, dass die Normalkraft größer ist als die Gewichtskraft.

Aber würde das nicht bedeuten, dass das Rad eine sehr unwahrscheinliche, intuitiv gesprochene Beschleunigung vertikal nach oben erfahren würde?

Dies würde auch bedeuten, dass sich das Rad in einer Art Präzessionsbewegung bewegt, was mich fragen lässt, ob auf den Kontaktpunkt eine Haftreibungskraft wirkt?

Antworten (2)

  1. Die Winkelgeschwindigkeit hat keinen Einfluss auf das Gewicht (zumindest aus Sicht der klassischen Mechanik). Gewicht ist eine Gravitationskraft, die konservativ ist, dh nur von der Position massiver Objekte im Raum abhängt, nicht von Geschwindigkeiten.

  2. Die Reaktionskraft vom Boden ist tatsächlich größer als das Gewicht während der Präzession. Wenn man schnell die Stange schnappt, die das Rad mit der Welle verbindet, springt das Rad tatsächlich nach oben.

  3. Während des normalen Betriebs hat das Rad jedoch aufgrund des Gewichts keine vertikale Beschleunigung M G und Bodenreaktion N G sind nicht die einzigen vertikalen Kräfte, die auf das Rad wirken. Es gibt auch eine Reaktionskraft N S aus der Welle. Man kann sagen, dass die zusätzliche Bodenreaktion und die Schachtreaktion ein Paar bilden . Dieses Paar hat keinen Einfluss auf die lineare Beschleunigung, liefert aber das erforderliche Drehmoment.

  4. Es gibt tatsächlich eine Haftreibungskraft zwischen dem Boden und dem Rad. Aber es liegt nicht an der Präzession. Wenn es keine Reibung gibt, würde das Rad überhaupt nicht rollen und die Bewegung wäre eine einfache Drehung um die Welle. Diese Kraft erzeugt das Drehmoment, das erforderlich ist, um einen anfänglichen Drehimpuls in Richtung der Welle bereitzustellen (wenn sich das System zu bewegen beginnt). Während des Betriebs mit konstanter Winkelgeschwindigkeit kann die Reibungskraft jedoch als Null angesehen werden, wenn keine Reibung im Lager vorhanden ist. In Wirklichkeit gibt es Reibung im Lager, die versucht, die Drehung des Rads zu stoppen, sodass die Rad-Boden-Reibung das Drehmoment erzeugt, um die Drehung aufrechtzuerhalten.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Danke für deine Antwort. Zum vierten Punkt. Wenn es Haftreibung gibt, würde dies nicht auch ein Drehmoment um P erzeugen? Ich fragte, ob es Haftreibung gibt, weil beim reinen Rollen ohne Rutschen bei konstanter Geschwindigkeit keine Reibung erforderlich ist
Ich war mit meiner Formulierung nicht präzise. Ich habe meine Antwort erweitert
Danke, könnten Sie erklären, was Sie mit dem "Lager" meinen?
Ich sehe die Reaktionskraft der Welle nicht. Könnten Sie genauer erklären, was es ist und wo es angewendet wird?
Ich habe Lager verwendet , um ein Drehgelenk anzusprechen
Durch "Rad-Boden-Reibung entsteht das Drehmoment, um die Drehung aufrechtzuerhalten". In diesem Beispiel erzeugt das Drehmoment der den Drehimpuls modifizierenden Normalkraft die Drehung um P. Wenn dieses Rad-Boden-Drehmoment vorhanden wäre, sollte es nicht durch ein anderes entgegengesetztes Drehmoment aufgehoben werden, damit es nicht mit dem Drehmoment der Normalkraft in Konflikt gerät?
Es scheint, dass sich die Welle auf einem Drehpunkt an der Achse befindet und keine vertikale Kraft auf das Rad ausüben kann. Aus diesem Grund muss die Normalkraft von der Oberfläche gleich dem Gewicht des Rades sein.
„Das rollende Rad ist gezwungen, in einem horizontalen Kreis um die vertikale Achse zu rollen.“ Da sich der Kontaktpunkt nicht nach oben oder unten bewegen kann, kann es zu einer vertikalen Kraft kommen.
Wenn die Welle schwenken kann, kann die vertikale Kraft auf die Welle nur am Drehpunkt und nicht auf dem Rad wirken.

Von oben betrachtet bewegt sich das Rad gegen den Uhrzeigersinn um die vertikale Achse. Dabei muss der Drehimpulsvektor (der auf die vertikale Achse zeigt) gegen den Uhrzeigersinn schwingen. Dies erfordert einen Drehmomentvektor in Schwenkrichtung. Um dieses Drehmoment (etwa in der Mitte des Rads) zu erzeugen, muss die vertikale Achse auf ihr Ende der horizontalen Achse drücken. Um diese nach unten gerichtete Kraft auf das Rad zu übertragen, muss die horizontale Achse fest mit der vertikalen Achse verschweißt werden. Dann gilt: FR = Iω(dΏ/dt) = (1/2)m B 2 (ω)(bω/R). Den Normalkraftsatz F = mg verdoppeln und nach ω auflösen.

Wie trägt der Drehimpuls zur Erhöhung der Normalkraft bei?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v