Die Allgemeine Relativitätstheorie wurde von Wheeler wie folgt zusammengefasst: „Die Raumzeit sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll; die Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmen soll“. Ich habe eine ziemlich gute Vorstellung davon, wie der erste Teil funktioniert.
Allerdings verstehe ich den zweiten Teil nicht. Insbesondere möchte ich wissen, ob die Gleichungen, die beschreiben, wie Materie der Raumzeit etwas sagt, „anders hätten sein können“. Mit anderen Worten, hat Einstein die Form seiner Gleichungen so gewählt, dass sie empirischen Beobachtungen entsprechen, oder sind sie die Art von Dingen, die vollständig von Grund auf ausgearbeitet wurden und überhaupt nicht geändert werden können, ohne die gesamte Theorie zu brechen?
Offensichtlich gab es bei der Wahl der Gleichungen eine gewisse Wahl, nämlich die kosmologische Konstante - Einstein hat sie ursprünglich aufgenommen, dann entfernt, und jetzt scheint es, als wäre sie doch da. Aber ist das Hinzufügen einer kosmologischen Konstante die einzige Möglichkeit, Einsteins Gleichungen zu modifizieren?
Eine andere Möglichkeit, diese Frage zu stellen, besteht darin, zu fragen, welche Annahmen erforderlich sind, um die allgemeine Relativitätstheorie abzuleiten. Ich weiß, dass die Ableitung der speziellen Relativitätstheorie wirklich nur das Prinzip erfordert, dass die Gesetze der Physik (einschließlich der Maxwell-Gleichungen) in allen intertialen Referenzrahmen gleich sind, und ich weiß, dass der erste Teil von Wheelers Zitat aus dem Prinzip der Äquivalenz zwischen Schwerkraft und Beschleunigung stammt . Aber welche zusätzlichen Annahmen sind gegebenenfalls erforderlich, um zu bestimmen, wie Materie die Raumzeit krümmt?
Ich denke , Hawking, Ellis „The Large Scale Structure of Space-Time“ 3.4 wäre eine interessante Lektüre für Sie.
Aus diesem Buch:
Mit Ricciscalar , kosmologische Konstante und Materie Lagrange
Man könnte sich fragen, ob das Variieren einer Aktion, die von einer anderen Skalarkombination der Metrik- und Krümmungstensoren abgeleitet wird, nicht einen vernünftigen alternativen Satz von Gleichungen ergibt. Der Krümmungsskalar ist jedoch der einzige derartige Skalar, der in zweiten Ableitungen des metrischen Tensors linear ist; Nur in diesem Fall kann man also ein Oberflächenintegral wegtransformieren und mit einer Gleichung zurückbleiben, die nur zweite Ableitungen der Metrik beinhaltet.
Wenn man einen anderen Skalar wie z oder man würde eine Gleichung erhalten, die vierte Ableitungen des metrischen Tensors beinhaltet. Dies erscheint verwerflich, da alle anderen Gleichungen der Physik erster oder zweiter Ordnung sind. Wenn die Feldgleichungen vierter Ordnung wären, müssten nicht nur die Anfangswerte der Metrik und ihre ersten Ableitungen angegeben werden, sondern auch die zweiten und dritten Ableitungen, um die Entwicklung der Metrik zu bestimmen.
Eine weitere nette Lektüre ist Carroll „Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity“ 4.8. Alternative Theorien . Es gibt eine kürzere Version kostenlos online in Kapitel 4 hier
Die empirischen Einschränkungen sind einige offensichtliche, z. B. wenn Sie die Gleichungen haben, sollten die irdischen Ergebnisse bis zu einem gewissen Grad Newtonsch aussehen, siehe z .
Abgesehen von diesem praktischen Vergleich mit dem Experiment steckt natürlich viel konzeptionelle Arbeit in der Theorie, insbesondere der Überwindung der Probleme der Newtonschen Mechanik an sich und dann auch der Vereinigung der speziellen Relativitätstheorie mit der Gravitation. Aber Ihre Frage scheint bereits mit der Idee einer Raumzeitmetrik usw. zu beginnen.
Was Sie sicherlich gerne haben, sind geometrische Gleichungen, dh Tensorgleichungen, die Sie auch in indexfreier Form schreiben könnten. Die vorliegende Energiegröße ist der klassische Spannungsimpulstensor und die Theorie wird hoffentlich seine Beziehung vorhersagen
Sie finden immer diese unangenehme Form "schöne Tensorgröße minus irgendein konstruiertes Objekt", wenn Bedingungen eingearbeitet sind. Ich meine, die Einstein-Gleichungen selbst haben diese Art von Form mit
oder gleichwertig
Es liest sich auf jeden Fall
Zu guter Letzt ist hier eine schwindelerregende Liste von Ideen, mit denen Sie vielleicht nicht vertraut sind. Und diese sind klassisch.
Ich finde es auch interessant festzustellen, dass es Theorien gab, die vor der allgemeinen Relativität existierten
Abgesehen von diesen direkten (komplizierteren?) alternativen Ideen habe ich außerdem einige explizite theoretische Arbeiten von (Quanten-) Ansätzen "über" der allgemeinen Relativitätstheorie gesehen, die diese und jene geometrischen Ausdrücke hervorgebracht haben, die Krümmungstensoren und ihr Produkt und alles, was Sie denken können, beinhalten von. Aber ich schätze, sie werden erst dann erwähnt, wenn sie mit kosmologischen Beobachtungen verglichen werden können, die Erklärungen benötigen, die die Allgemeine Relativitätstheorie nicht liefert.
Michael Seifert