Wie viele Stunden wird ein Tag in 5.000.000.000 Jahren haben?

Zunächst einmal sollten wir uns die Weisheit von Jack Wisdom zu Herzen nehmen: "Die Berechnung der Geschichte der Mondumlaufbahn ist voller Schwierigkeiten." Während die Berechnung der Geschichte durchaus mit Schwierigkeiten behaftet sein kann, ist die Berechnung der Zukunft äußerst problematisch. Aus Gründen der Argumentation ignoriere ich dieses Problem.

Das OP schlägt vor, dass das Ende des Planeten etwa 5 Milliarden Jahre in der Zukunft liegt. Das Ende ist viel früher als das. Die Sonne wird dann etwa 10% leuchtender sein als heute, etwa eine Milliarde Jahre in der Zukunft. Das sollte ausreichen, um ein feuchtes Gewächshaus auszulösen, dem bald ein außer Kontrolle geratenes Gewächshaus folgt. Dieses feuchte Gewächshaus / außer Kontrolle geratene Gewächshaus bedeutet so ziemlich das Ende der Mondrezession. Während ein Teil der Gezeitendissipation von den Gezeiten der Erde herrührt, ist dies nur ein winziger Beitrag zur Rezessionsrate des Mondes. Fast die gesamte Dissipation, die zur Mondrezession führt, resultiert aus den Gezeiten der Ozeane. Sobald die Ozeane verschwinden, wird die Gezeitenrezession des Mondes so gut wie aufhören.

Unter der Annahme, dass die mittlere Mondrezessionsrate in den nächsten Milliarden Jahren zwischen einem und vier Zentimetern pro Jahr liegt, bedeutet dies, dass sich der Mond in einer Milliarde Jahren um weitere 10.000 km bis 40.000 km über die derzeitigen 385.000 km vom Erdmittelpunkt zurückgezogen haben wird. Der Gesamtdrehimpuls des Systems Erde-Mond beträgt

Unter der Annahme, dass diese Menge erhalten bleibt, beträgt die Länge eines Tages in einer Milliarde Jahren zwischen 25,5 Stunden (1 cm/Jahr Rezessionsrate) und 31,7 Stunden (4 cm/Jahr Rezessionsrate). Eine Rezessionsrate von 2 cm/Jahr ergibt einen Tag von 27,3 Stunden.

Das Obige ging von einer konstanten Rezessionsrate aus. Das ist zwar keine gute Annahme, aber dieser Bereich von einem bis vier Zentimeter pro Jahr ist wahrscheinlich in Ordnung. Die Mondrezessionsrate lag in den letzten mehreren hundert Millionen Jahren zwischen über 1,1 und unter 3,9 Zentimetern pro Jahr. Der Hauptschuldige an den Variationen ist die Form und Ausrichtung der Kontinente. Die aktuelle Rate von 3,82 Zentimetern pro Jahr ist ungewöhnlich hoch, dank Amerika und Afro-Eurasien, die zusammen zwei riesige Nord-Süd-Barrieren für die Gezeiten bilden. Diese Ausrichtung erzeugt auch für einige deutliche Resonanzen, die die Gezeitenreibung noch mehr erhöhen, als die Barrieren vermuten lassen. Zu anderen Zeiten haben die Ausrichtung und Form der Kontinente den Fluss der Gezeiten in viel geringerem Maße behindert.

Sobald die Ozeane verschwinden, sind es nur die Gezeiten der Atmosphäre und der festen Erde, die dazu führen können, dass sich der Mond von der Erde zurückzieht. Die Atmosphäre wird dicker sein, was den atmosphärischen Beitrag zur Gezeitenrezession stark verstärken wird. Dieser Beitrag ist jedoch derzeit äußerst gering. Starkes Vergrößern einer winzigen Zahl führt zu einer immer noch winzigen Zahl. Außerdem wird die Plattentektonik kurz nach dem Verschwinden der Ozeane aufhören. Berge werden verschwinden. Die Reibung zwischen der Atmosphäre und der Erde wird stark reduziert. Der andere Faktor, die Erdgezeiten, ist ebenfalls sehr klein. Dieser Bereich eines 25,5 bis 31,7 Stunden langen Tages könnte in den vier Milliarden Jahren zwischen dem Ende der Ozeane und der in der Frage genannten Zahl von fünf Milliarden Jahren etwas wachsen, aber nicht viel.

Die strenge Antwort:
Per Definition hat der Tag (mittlerer Sonnentag) 24 Stunden . Immer.

Die Aussage 'und macht damit die Tage länger' wird nicht durch die letzten 44 Jahre offizieller genauester Satellitenmessungen gestützt.

BEARBEITEN HINZUFÜGEN: Wie in diesem offiziellen Diagramm
zu sehen ist, verkürzt sich die Länge des Tages im Vergleich zu einer konstanteren Referenz (86400 Atomsekunden), was durch einen Abwärtstrend angezeigt wird.

Der naive Fehler, den wir in den Medien beobachten, ist dieser: Noch eine Schaltsekunde? Dann vergrößert sich die LOD.