Wie werden diese Murmeln beschleunigt?

Diese Frage bezieht sich auf einen Effekt, der in diesem Video 1 ab etwa 5m45s sichtbar ist . (Die Frage wird wenig Sinn machen, wenn man den Clip nicht vorher gesehen hat.)

Die Beobachtung

Bei ungefähr 5m45s sehen wir 5 Murmeln beginnen sich zu bewegen, im Gänsemarsch, in einer geraden Linie, schräg von rechts nach links, in einem Winkel von ungefähr 45º. Bei dieser diagonalen Überquerung scheinen die Murmeln fast in der Luft zu schweben. Ihre Bewegung sieht nicht so aus, wie man es von Murmeln erwarten würde, die unter der Schwerkraft fallen. (Zum einen ist die Flugbahn geradlinig, nicht parabelförmig.)

Das ist ziemlich cool, aber was als nächstes passiert, verwirrt mich wirklich.

Sobald jede Murmel das horizontale kanalartige Stück am unteren Ende ihrer diagonalen Traverse erreicht, schießt sie mit viel größerer Geschwindigkeit nach links, als ich erwartet hätte. IOW, es gibt einen offensichtlichen diskontinuierlichen Sprung in der kinetischen Energie , den ich nur schwer erklären kann.

Der einfache Teil

OK, hier ist zunächst die Erklärung für die seltsam aussehende diagonale Bewegung: Die Murmeln bewegen sich zwischen zwei starren transparenten Platten. Diese Platten sind relativ zueinander mit einer leichten Winkelabweichung von einer parallelen Konfiguration positioniert, so dass sie bei keiner horizontalen Position unter eine bestimmte vertikale Position passen können: Sie bleiben dort hängen. Der Ort all dieser Punkte, an denen die Murmel gerade zwischen die Platten passt, bestimmt die im Video beobachtete diagonale Flugbahn.

Der nicht so einfache Teil

Aber was ist mit der anschließenden Bewegung entlang des horizontalen Kanals?

Lassen 1 2 M v − 2 Seien Sie die kinetischen Energien von, sagen wir, der ersten Murmel, kurz bevor sie den horizontalen Kanal berührt, und lassen Sie 1 2 M v + 2 seine kinetische Energie sein, kurz nachdem die Murmel beginnt, sich entlang dieses Kanals zu bewegen.

Wenn, als ich diese Sequenz zum ersten Mal sah, das Video gestoppt worden wäre, kurz bevor sich die erste Murmel entlang des horizontalen Kanals bewegt, hätte ich das erwartet 1 2 M v + 2 ≈ 1 2 M v − 2 , und deshalb v + ≈ v − . 2

Aber diese naive Erwartung scheint falsch zu sein: Es sieht für mich so aus v + ≫ v − , und deshalb 1 2 M v + 2 ≫ 1 2 M v − 2 .

(Es ist möglich, dass das, was ich einen "horizontalen Kanal" nenne, nicht so ist und dass sein Ende ganz links niedriger ist als sein Ende ganz rechts, aber jede Wirkung aufgrund der Schwerkraft, die eine solche Neigung haben könnte, wäre direkt am nicht offensichtlich Beginn der Bewegung der Murmel entlang des Kanals IOW, es konnte den sichtbaren Sprung nicht erklären v − Zu v + . Es ist auch möglich, dass die Murmeln durch einige versteckte Tricks beschleunigt werden, aber das würde dem Stil und dem Geist dieser Lehrvideos sehr zuwiderlaufen.)

Der einzige Erklärungskandidat , den ich mir vorstellen kann, ist, dass jede Murmel während der Diagonalbewegung zwischen den durchsichtigen Platten (irgendwie) sehr viel Drehimpuls aufnimmt. IOW, es wird sozusagen "auf Touren gebracht". Sobald es den horizontalen Kanal berührt, führt die Reibung zwischen den beiden zur Umwandlung eines Teils dieses hohen Drehimpulses in ein schnelles Rollen der Murmel nach links.

Ein Einwand gegen diese Hypothese ist, dass eine leichte, glatte Murmel eher den größten Teil ihres Drehimpulses durch Gleitreibung auflöst und sich an Ort und Stelle dreht .

Aber abgesehen von diesem Einwand, wie genau würde die Murmel während der diagonalen Traverse so viel Drehimpuls aufnehmen?

Gibt es alternativ eine andere Erklärung für den scheinbaren Sprung der kinetischen Energie?

1 Das Video ist eine Sammlung von kurzen Clips aus der japanischen Kinderfernsehsendung Pitagora Suitchi (ピタゴラスイッチ oder ピタゴラ装置), was wörtlich „Pythagoräisches Gerät“ bedeutet. (In den USA werden solche Geräte normalerweise als " Rube-Goldberg-Maschinen " bezeichnet .) Das Phänomen, das diese Frage motivierte, tritt in dem Clip auf, der bei etwa 5:35 Sekunden beginnt. FWIW, dieser Clip trägt den Titel "5 Murmeln" (５つのビー玉) und stammt aus dem Jahr 2003. Alle diese Clips wurden von der Gruppe von Satō Masahiko an der Keiō-Universität produziert .

2 Hier verwende ich v − Und v + um eher skalare "Geschwindigkeiten" als vektorielle "Geschwindigkeiten" darzustellen .

Ich bin erstaunt, dass selbst nachdem man sich so viel Mühe gegeben hat wie ich, diese Frage zu schreiben, die erste Stimme, die sie bekommt, eine Ablehnung ist ... Ich verstehe wirklich nicht, was mit Ihnen los ist.
Ich habe abgelehnt, weil Sie auf ein über 9 Minuten langes Video verlinkt haben und gesagt haben, dass die Frage keinen Sinn ergibt, wenn Sie es sich nicht ansehen (Sie haben wahrscheinlich Recht, ich habe nach ein paar Sätzen aufgehört zu lesen). Es wäre viel besser, wenn Sie dies in sich abgeschlossen machen könnten (dh Sie müssen das Video nicht ansehen).
Du hast nicht gelesen, was ich geschrieben habe. Ich habe den genauen Zeitpunkt angegeben, an dem das Phänomen, nach dem ich frage, stattfindet. Es ist trivial, das Video bis zu diesem Punkt zu führen, und das betreffende Phänomen dauert nur wenige Sekunden. Darüber hinaus habe ich in einer Fußnote zusätzliche Details angegeben. Sie haben sich nicht die Mühe gemacht, irgendetwas davon zu lesen und zu verstehen, und beschlossen, einfach jemanden abzulehnen. Genau so. Wow. Schäm dich.
Ich sehe die Schwierigkeit hier nicht. Ja, es sieht auf den ersten Blick seltsam aus, aber was passiert ist, dass die Kugeln während ihres Abstiegs zwischen den Glasplatten viel kinetische Rotationsenergie aufnehmen. Wenn dieser Abstieg endet und die Kugeln auf die Bahn fallen, wird all diese kinetische Rotationsenergie in kinetische Translationsenergie umgewandelt und die Kugeln reißen ab.
@SamuelWeir: Das ist genau die mögliche Erklärung, die ich in meiner Frage vorschlage. Ich verstehe immer noch nicht, wie dieser Aufbau von kinetischer Rotationsenergie passiert. Darum frage ich.
Keine Sorge, kjo. Ich habe Sie positiv bewertet, weil es eine interessante Frage ist. Ihre Verlinkung auf das Video ist für mich kein Problem, da Sie, wie Sie sagten, den Zeitindex zum Ansehen angegeben haben. Es würde jedoch helfen, die Frage kürzer und fokussierter zu halten, da viele Leute eine lange Beschreibung wie die obige nicht durchlesen wollen.
@kjo - Nun, der Aufbau von kinetischer Rotationsenergie tritt auf, weil die Kugeln während ihres Abstiegs zwischen den Glasplatten potenzielle Gravitationsenergie verlieren. Diese potenzielle Gravitationsenergie wird beim Abstieg der Kugeln in kinetische Rotationsenergie umgewandelt.
Wenn Sie versuchen wollen, mich zu beschämen, fühlen Sie sich frei. Selbst mit einem Zeitstempel, jemandem zu sagen, dass es keinen Sinn macht, ohne einen Teil des Videos anzusehen, bietet in meinen Büchern keine nützliche oder gute Frage.
@kjo: Die Murmeln erhalten durch Rollen ohne Gleiten einen Drehimpuls. Sie behaupten, dass während des Sturzes und aufgrund von Reibung diese Rotationsenergie aufgrund von Reibung wieder in kinetische Translationsenergie umgewandelt wird. Hier gibt es wirklich nichts zu sehen.
Ich denke, dass sich das Material, auf dem die Kugeln rollen, ändert, viel Reibung = Rotation. Wenn sie zwischen den beiden transparenten Platten hindurchgehen, findet der Wechsel von Rotation zu Linear statt
@Gert: "Hier gibt es wirklich nichts zu sehen." Wollen Sie damit sagen, dass eine Frage, die unter Ihrem erhabenen Niveau liegt, nicht auf physical.stackexchange.com gestellt werden sollte?
@kjo: du solltest dich viel beruhigen . Ich formulierte gerade eine Antwort und bekam in Echtzeit mitgeteilt, dass die Frage gelöscht wurde: eine halbe Stunde Arbeit verloren wegen Ihrer Wut. Jemand hat Ihre Frage abgelehnt, vielleicht zu Unrecht. Das ist nicht „Ihr Leute“ , es ist eine Person, nicht „Menschen“ . Ich habe auch nichts davon gesagt, dass es unter meiner Würde ist . Sie müssen erwachsen werden und die Versuche des Gedankenlesens aufgeben.
@Gert: das ist reich. Sie sagen jemandem, dass es "hier nichts zu sehen gibt", dh seine Frage sei nicht stellenswert, und beschweren sich dann, wenn diese Person die Frage löscht, die Sie selbst für nicht stellenswert erklärt haben?
Ich bin mit dieser Schließung nicht einverstanden. Es scheint mir sicherlich ein starker Fall von "Ich habe keine Lust, die Mühe aufzubringen, diese Frage zu verstehen, also muss sie sterben". Meiner Meinung nach ist einfach nichts falsch daran, und FWIW: Ich kann in diesem Kommentar-Thread keine substanziellen Argumente erkennen, die die Schließung unterstützen. Wenn dies geschlossen wird, können Sie mich gerne hier anpingen, und ich werde es sofort wieder in die Warteschlange für die Überprüfung zum Wiedereröffnen stellen.
@EmilioPisanty: danke für die aufmunternden Worte.

Antworten (1)

Ok ich verstehe.

Was ich erkennen musste, war, dass, wenn die Murmeln eine normale schiefe Ebene mit dem gleichen vertikalen Fall heruntergerollt wären, ihre Geschwindigkeit entlang des horizontalen Kanals mit dem vergleichbar wäre, was im Video zu sehen ist. IOW, die kinetische Energie am Ende stimmt mit der potentiellen Energie am Anfang überein.

Was die im Video zu sehende Bewegung für mich verwirrend machte, ist, dass während der diagonalen Traverse ein viel größerer Teil der anfänglichen potenziellen Energie der Murmel in kinetische Rotationsenergie umgewandelt wird, verglichen mit dem bekannteren Fall einer Murmel, die eine Steigung hinunterrollt wobei nur 2/7 der potentiellen Energie in kinetische Rotationsenergie gehen, der Rest in lineare kinetische Energie. Deshalb wirkt im Video die lineare Bewegung beim Diagonalfahren so unnatürlich langsam.

Um mir selbst gegenüber fair zu sein, stellte ich, wie ich in meinem ursprünglichen Beitrag sagte, die Hypothese auf, dass die Murmeln wahrscheinlich eine beträchtliche Winkelgeschwindigkeit aufgenommen hatten, als sie den horizontalen Kanal berührten.

Viele der Kommentare wiederholten dies im Wesentlichen, was ich irgendwie schon wusste.

Meine Frage war tatsächlich, warum dieser Gewinn an Winkelgeschwindigkeit.

Das folgende Gedankenexperiment war es, was mir die Situation endgültig verdeutlichte.

Stellen Sie sich zunächst eine Kugel vor S des Radius R , und ein Zylinder C des Radius R < R und Länge L > 2 R . IOW, der Zylinder C ist sowohl dünner als auch länger als die Kugel S .

Stellen Sie sich nun den starren Körper vor S ' durch Superposition erhalten C Und S so dass ihre Schwerpunkte zusammenfallen. IOW, S ' ist ähnlich wie eine Kugel mit Radius R , aber es hat ein paar zylindrische Teile, die antipodal entlang einer seiner Achsen herausragen.

Stellen Sie sich schließlich zwei parallele starre Schienen vor, die weit genug voneinander entfernt sind, dass die zylindrischen Bits aus S ' kann auf ihnen ausgeruht werden, und S ' kann entlang der beiden Schienen gerollt werden, während es zwischen ihnen hängt.

Das ganze Setup sollte in etwa so aussehen:

Mathematica-Grafiken

Wenn die beiden Schienen um einen bestimmten Winkel geneigt sind, sagen wir 0 < θ < π / 4 , so dass sie also eine schiefe Ebene beschreiben S ' wird auf den Schienen bergab rollen, da seine potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt wird.

Grundannahme: Alles Rollen geschieht ohne Rutschen.

Lass lass K E l ( T ) Und K E R ( T ) seien die linearen und rotatorischen kinetischen Energien von S ' wenn es die geneigten Schienen hinunterrollt.

Der Anteil der linearen Bewegung an der gesamten kinetischen Energie beträgt ungefähr 1

K E l ( T ) K E l ( T ) + K E R ( T ) ≈ 1 2 M ( R ω ( T ) ) 2 1 2 M ( R ω ( T ) ) 2 + 1 5 M ( R ω ( T ) ) 2 = 5 ( R R ) 2 5 ( R R ) 2 + 2 .

...Wo M Und ω ( T ) sind die Masse und die Winkelgeschwindigkeit von S ' , bzw.

Ebenso ist der Anteil der gesamten kinetischen Energie, der aus der Rotationsbewegung stammt , ungefähr

K E R ( T ) K E l ( T ) + K E R ( T ) ≈ 2 5 ( R R ) 2 + 2 .

IOW, für eine feste R nähern sich die relativen Beiträge der Linear- und Rotationsbewegungen zur Gesamtkinetik schnell 0 % bzw. 100 %, wie R → 0 .

Als Grenzfall kann man sich das im Video gezeigte Phänomen vorstellen R → 0 . Dabei spielen die Berührungspunkte zwischen den Murmeln und den durchsichtigen Platten eine Rolle S ' 's zwei zylindrische Bits, die die geneigten Schienen hinunterrollen.

Übrigens muss ich sagen, dass ich denke, dass dieses Videosegment die schönste Demonstration des Prinzips der Energieeinsparung ist, die ich je gesehen habe.

1 Der Ausdruck für K E R Oben ist eigentlich die kinetische Rotationsenergie für die ursprüngliche Kugel S ; diese Annäherung wird besser als R / R kleiner wird.

Dies ist wirklich keine Antwort auf Ihre Frage im SE-Sinn des Begriffs , eher ein langer Kommentar. Sie erklären zB nicht, wie beim Rollen der Murmeln auf den divergierenden Schienen Translationsenergie in Rotationsenergie umgewandelt wird. Oder wie diese erworbene Rotationsenergie dazu führt, dass die Murmeln in der nächsten Phase ihrer Reise wieder beschleunigt werden.
Wie werden diese Murmeln beschleunigt?
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