Wie werden im Kontext der Atominterferometrie ππ\pi- und π2π2\frac{\pi}{2}-Pulse erzeugt?

In der Regel bewerben Sie sich$r\pi$Pulse durch Einschalten eines Interaktions-Hamiltons$H_I$, die beide Zustände koppelt, lange genug (oder mit einer ausreichend starken Kopplung), um den gewünschten Effekt zu erzielen.

Dies baut auf der Standarddarstellung für den Fortpflanzungsoperator unter diesem Hamiltonian für eine Zeitdifferenz auf$\Delta t$, was lautet$U(\Delta t)=\exp(-i H_I\Delta t/\hbar)$, und die offensichtlich parallel zum Ausdruck ist$U=e^{-ir\pi X/2}$du zitierst. Insbesondere verwenden wir Strahlungsimpulse (Laser oder Mikrowellen oder was auch immer geeignet ist), weil sie den Hamilton-Operator haben

$$\hat H_I=\mathbf E\cdot e\hat{\mathbf r},$$ in der Dipol-Näherung und im Längenmaß (und auch unter Anwendung der Rotationswellen-Näherung), mit $\mathbf E$die elektrische Feldstärke und $e\hat{\mathbf r}$der atomare elektrische Dipoloperator. Typischerweise beide Eigenzustände $\left|\mathrm{red}\right\rangle$Und $\left|\mathrm{blue}\right\rangle$wird ein intrinsisches Dipolmoment von null haben, was bedeutet, dass nur die Elemente außerhalb der Diagonale von $H_I$sind ungleich Null und haben daher die Form $$\hat H_I=F\hat X=F\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}.$$

(Beachten Sie, dass ich die nicht-diagonalen Elemente real setze, was ich (einmal) tun kann, indem ich die Phase der Basiszustände verschiebe. Dies ist es, was die Achse der festlegt$r\pi$Pulsrotation als die$X$Achse, und es kann geändert werden, indem die Phase des Lasers geändert wird (was entgegengesetzte komplexe Phasen an den nicht diagonalen Elementen einführt und die Rotationsachse entlang bewegt$xy$Ebene der Blochkugel).)

In Anbetracht des obigen Hamiltonian lassen Sie ihn einfach für eine festgelegte Zeit laufen$\Delta t$, und es gibt Ihnen einen einheitlichen Operator

$$e^{-iF\Delta t X/\hbar} = e^{-ir\pi X/2},$$ was ein darstellt $r\pi$Puls mit Rotationsbetrag $$r\pi = \frac{2}{\hbar} F\,\Delta t.$$ Um diesen Rotationsbetrag einzustellen, können Sie ihn ändern $\Delta t$(Puls länger laufen lassen) oder $F$(verwenden Sie einen stärkeren Impuls), und je nach experimentellen Bedingungen können Sie eine von beiden wählen.

Im Kontext der Atominterferometrie werden für diese Manipulationen üblicherweise (immer?) simulierte Raman-Übergänge* als Werkzeug verwendet. Dies sind Zwei-Photonen-Übergänge, die sehr vielseitig sind: Einer stimmt die Differenz zwischen den beiden Laserfrequenzen so ab, dass sie mit der Energiedifferenz zwischen zwei Zuständen resonant ist, um sie zu koppeln, und die Impulsdifferenz zwischen einem Photon in jedem Strahl bestimmt den Impulsstoß, der gegeben wird die Atome.

Was passiert also in Ihrem Diagramm tatsächlich?$\pi/2$oder$\pi$Pulse besteht darin, dass zwei Laser für die Zeit eingeschaltet werden, die einem teilweisen oder vollständigen Übergang entspricht, wie Emilio es beschrieben hat. Die Laser haben zwischen sich einen Winkel ungleich Null, der einen Impulsstoß verursacht, und sind auf die Frequenz abgestimmt, die sich zwischen dem Grund- und dem angeregten Zustand unterscheidet. Infolgedessen die Staaten$|g,k\rangle$Und$|e, k+\delta k\rangle$gekoppelt sind, wobei die erste Quantenzahl der innere Zustand des Atoms und die zweite sein Impuls ist.

Etwas weiterführende Lektüre: eine wichtige PRL über die Technik und viele Artikel über Stimulated Raman Adiabatic Passage (STIRAP) , was eine leichte Variation derselben Idee ist.

*in dem Fall, in dem sich der interne Zustand nicht ändert, wird im Wesentlichen derselbe Prozess "Bragg-Streuung" genannt.