Wie wiegt man einen Flatlander in 2D-Schwerkraft?

Newton, der eine Reihe mathematischer Regeln aufstellte, um die Bewegung von Objekten von einem fallenden Apfel zu Planeten, die die Sonne umkreisen, vorherzusagen, aber es war Einstein, der beschrieb, wie zwei Massen dazu neigen, sich aufeinander zu beschleunigen; er formulierte die allgemeine Relativitätstheorie.

Flatland ist eine von Edwin Abbott geschriebene Geschichte, die die erstaunliche und bizarre Welt zeigt, in der es Kreaturen gibt, die in einer Welt mit nur zwei räumlichen Dimensionen und einer zeitlichen Dimension leben. Sie gilt auch heute noch als wunderschönes Meisterwerk.

Meine Welt leiht sich Elemente aus Flachland und ich brauche alles in dieser Welt, um Newtons Gesetz der universellen Gravitation zu gehorchen. Meine Sorge ist, wie können die Flachländer die Gravitationsmasse messen?

Einstein hat die Schwerkraft genauso wenig erklärt wie Newton; er beschrieb es lediglich mathematisch genauer als Newton.
Was Mike Scott gesagt hat. Außerdem sind die Newtonschen Gleichungen für viele Zwecke vollkommen ausreichend; Ich erinnere mich, dass ich irgendwo gelesen habe, dass, als die USA zum Mond flogen, der Fehler bei der Verwendung von Newtons Gleichungen (im Vergleich zu Einsteins) in der Größenordnung von Zentimetern lag. Ich würde das ein ziemlich gutes Ergebnis nennen, wenn man mehrere hundert Jahre alte Mathematik verwendet.
Leute, entspannen Sie sich, meine Frage konzentriert sich auf die Anwendung des Newtonschen Gesetzes. Ich gebe nur Einstein Anerkennung, der das Konzept der Schwerkraft revolutioniert hat. Wie die Kraftträger der Schwerkraft noch unentdeckt bleiben, wird die Zeit zeigen.
Nolo hat erklärt, wie Sie ein Massenäquivalent berechnen können, aber Sie müssen bedenken, dass "Gewicht" 3 Dimensionen erfordert.
@Mike Scott: Ich habe den Satz umformuliert, um Missverständnisse zu vermeiden, danke für die Aufklärung.😊
Flatlanders nicht zu kennen, ist Ihre Zeitdimension wie unsere, oder ist die Zeitdimension so, wie wir es uns als Tiefe vorstellen könnten? Wenn sich die Akteure nach Belieben frei durch die Zeit bewegen können, indem sie beispielsweise zwei Parteien erlauben, sich auf einer Straße zu überholen, dann könnte man eine Tiefe abstrahieren, indem man die Zeitdauer verwendet, die seit dem letzten Zeitsprung im aktuellen Fluss verbracht wurde
Weitere physikalisch realisierte 2D-Universen finden Sie unter: Planiverse

Antworten (3)

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Als ich diese Antwort schrieb, nachdem ich Flatland vor vielen Jahren gelesen hatte, entging mir die Aufmerksamkeit, dass die ursprüngliche Geschichte keine Schwerkraft hatte, wie andere betonten.

Meine Annahme zu der Frage war, dass man zum "Wiegen" eines Flatlanders einfach "eine Waage verwenden" muss, aber da das ursprüngliche Flatland keine Schwerkraft hat, scheint es, als würde es kein solches Gerät geben. Meine Antwort basierte auf dieser Annahme und dass die Masse im Grunde so gegeben ist.

Gemäß dem Vorschlag von Salmoncrusher könnte man eine einfache Waage auf Federbasis mit künstlicher Schwerkraft in einem Rotationsrahmen unter Verwendung der Zentrifugalkraft verwenden.

Sie suchen nach dem sogenannten Konturintegral , um die Fläche einer Form zu berechnen - jede Form, deren Umfang als kontinuierliche Kurve definiert werden kann, z. B. ein Kreis oder eine beliebige parametrische Kurve. Für Polygone ist hier ein guter Ausgangspunkt. Es gibt ein Beispiel für ein paar regelmäßige Polygone und zeigt sogar, wie man die Fläche eines unregelmäßigen Polygons berechnet. Es ist wichtig zu beachten, dass komplexe Polygone, dh unregelmäßige Selbstüberschneidungen, mit der dort angegebenen Methode nicht funktionieren, Ihre Flachlander jedoch wahrscheinlich keine komplexen Zusammensetzungen haben, da dies sie in der Tat sehr seltsam machen würde.

In zwei Dimensionen wird die "Masse" durch die Fläche bestimmt, wie es in 2D-Physik-Engines für Videospiele der Fall ist. Um die Dinge einfach zu halten, könnten Sie eine Standardeinheit der Fläche, z. B. einen Quadratmeter, als gleich einer Standardeinheit der Masse, z. B. ein Kilogramm, betrachten. Ihre Flachländer können jedoch aus unterschiedlichen Materialien mit unterschiedlichen "Dichten" bestehen, die das Verhältnis von Masseeinheit pro Flächeneinheit für eine Form mit höherer bzw. niedrigerer Dichte erhöhen oder verringern würden.

Ein weiterer erwähnenswerter Punkt ist, dass das Konturintegral für Kurven schwierig und manchmal unmöglich sein kann, ebenso wie einige Arten von Integralen. Zwei Optionen sind Legendre-Gause-Quadratur , eine fortgeschrittenere Annäherungstechnik, oder eine konzeptionell einfachere Methode für eine gute Annäherung besteht darin, viele Punkte entlang der Kurve zu berechnen und dann die Formel zum Berechnen der Fläche eines unregelmäßigen Polygons wie oben angegeben zu verwenden.

Hinweis für die wenigen, die bereits abgestimmt haben, und das ging schnell, aber die Links wurden in einfachere Ressourcen geändert, um das OP nicht mit nicht verwandten Themen zu verwirren.
Mir scheint, dass dies die Frage nicht wirklich beantwortet. Wenn dies der Fall wäre, würden die Flachländer niemals eigenständige Flächen- und Massenkonzepte entwickeln. Wenn die Dichten nicht einheitlich sind, wie misst man die Dichte? Sie müssen die Masse messen. Zurück zum Anfang.
@Salmoncrusher Dichte ist das Verhältnis Masse / Volumen (in 3D), in 2D ist es Masse / Fläche. Gewicht ist eine andere Geschichte, die von der Schwerkraft abhängt. Die Art und Weise, wie wir normalerweise die Dichte messen, besteht darin, sowohl Masse als auch Volumen (oder Fläche im Fall von 2D) zu messen und dann die beiden zu teilen. Die beiden Eigenschaften physikalischer Objekte , Masse und Volumen, führen also zu einem Dichtebegriff, nicht umgekehrt. Allgemein wird die Vorstellung von Gewicht oft mit Dichte verwechselt. Die Leute sagen oft, dass etwas "schwerer" ist, wenn sie sich tatsächlich auf die Dichte beziehen.
Entweder hat alles in Flatland eine einheitliche Dichte oder nicht. Wenn Sie ersteres annehmen, beantwortet Ihre Antwort die Frage, aber nicht wirklich. Wenn Sie letzteres annehmen, haben Sie die Frage der Massemessung nicht beantwortet. Sie haben nur gesagt: Zuerst die Fläche messen und bei bekannter Dichte die Masse berechnen. Aber Sie können die Dichte nicht ohne eine unabhängige Methode zur Bestimmung der Masse finden.
@ Salmoncrusher Ah, ich verstehe, was du sagst. Die Frage stellt sich buchstäblich, wie man einen Flachlander "wiegt". Meine Annahme war im wörtlichen Sinne, "eine Waage zu verwenden", was auch immer das im Flachland bedeutet. Also nahm ich die wörtliche Frage als "Wie finde ich das Gewicht" oder genauer gesagt als "Berechnung der Masse". Die Antwort von Madlozoz kümmert sich um die direkte Messung der Masse, also belasse ich es dabei. :)
Ach, ich verstehe. Ich schlage vor, Sie fügen Ihrer Antwort den Teil über die Skala hinzu. Wenn es im Flachland keine Schwerkraft gibt, könnte Ihre Waage aufgrund des Zentrifugaleffekts in künstlicher Schwerkraft arbeiten.
Und jetzt sehe ich, woher meine eigene Verwirrung kommt. :DI war mir nicht bewusst, dass das ursprüngliche Flatland keine Schwerkraft hatte. Ich werde deinen Vorschlag gutschreiben.
@Salmoncrusher Nit pick dude, zentripetal, nicht zentrifugal, großer Unterschied. :D Fast jeder macht diesen Fehler.
Ich meinte zentrifugal. Die Zentripetalkraft hält Objekte in Kreisbewegung. Die Zentrifugalkraft bewirkt, dass jemand, der in einem rotierenden Rad steht, eine nach unten gerichtete Anziehungskraft verspürt. Stellen Sie sich einen rotierenden Referenzrahmen vor, bei dem der umlaufende Körper relativ zum Koordinatensystem stationär ist. Die Zentripetalkraft wirkt nach innen, die Zentrifugalkraft ist die gleiche und entgegengesetzte Kraft, die das System im Gleichgewicht hält und nach außen wirkt.
@Salmoncrusher Mmm, nicht genau, die Aufwärtskraft und die Abwärtskraft sind beide das Ergebnis der Zentripetalkraft. Die Zentrifugalkraft ist viel subtiler. Es sorgt dafür, dass Wasser wirbelt, wenn es in einen Abfluss fließt. "Der Name wurde historisch manchmal auch verwendet, um sich auf die Reaktionskraft auf die Zentripetalkraft zu beziehen."
Ja, die Zentrifugalkraft ist ein Ergebnis der Zentripetalkraft, da es sich um die Reaktionskraft auf die Zentripetalkraft handelt, die in einem rotierenden Referenzrahmen betrachtet wird. Ich bin mir nicht sicher, wie das mit Wasser zusammenhängt, das den Abfluss hinunterwirbelt. Denken Sie an den Coriolis-Effekt?
@Salmoncrusher Ich stehe korrigiert. :) Ich wusste, dass Zentrifugal/Zentripetal unterschiedlich sind, verstand aber die Semantik nicht. Was Coriolis und Zentrifuge betrifft, dachte ich, dass sie verwandt sind, aber nicht so, wie ich angenommen hatte. Ich habe die Antwort mit dem richtigen Begriff aktualisiert.

An was für eine Welt denkst du? In der Geschichte Flatland ähneln die beiden Dimensionen viel mehr einer Welt vom Typ „von oben nach unten“. In dieser Welt gibt es keine Gravitation , also kann es auch keine Gravitationsmasse geben. In dieser Welt haben andere geantwortet, wie man die träge Masse berechnet.

Wenn Sie jedoch eine universelle Gravitation wünschen, ist es möglicherweise angemessener, die beiden Dimensionen einer "Seitenansicht" -Welt ähneln zu lassen, eine eher wie im ersten Mario-Spiel. In dieser Welt kann eine große Masse als Planet fungieren und Prozesse wie Fortbewegung lassen sich leichter definieren als im Flachland .

Zwei Möglichkeiten, die schwere Masse in der Realität zu messen, sind:

  1. Eine Federwaage

Wo eine Masse auf eine Feder (auf dem Boden) gelegt wird und die Kompression der Feder die aufgebrachte Kraft (das Gewicht des Objekts) bestimmt. Überall dort, wo die Schwerkraft gleich ist, ist das Gewicht gleich (ohne Ladungen, nicht träge Referenzrahmen usw.). Das Gewicht wird proportional zur Masse sein.

  1. Verschiebung in einer Flüssigkeit.

Angenommen, Sie haben ein Boot, das in einer Wanne schwimmt, und die Wanne ist bis zum Rand mit Wasser gefüllt. Wenn Sie einen Gegenstand in das Boot legen (so dass das Boot noch schwimmt), drückt es aufgrund der Verschiebung etwas Wasser aus der Wanne. Die ausgestoßene Wassermenge wiegt genau so viel wie die Masse im Boot.

Ich denke, dass diese beiden Methoden leicht in einer 2D-Umgebung übernommen werden können, solange die Umgebung nicht wie die klassische "Top-Down" -Flatland - Umgebung ist.

Siehe Plainiverse für diese Art von Welt.

Ich sehe keinen direkten Weg, um die Gravitationsmasse zu messen, aber es gibt einen Weg, um die Trägheitsmasse zu messen . In unserer Welt spielt es keine Rolle.

Nehmen Sie ein Standardobjekt. Nennen Sie es "ein Kilogramm". Werfen Sie es mit v1-Geschwindigkeit auf ein sich nicht bewegendes Ziel, sodass das Projektil und das Ziel nach dem Kontakt haften bleiben ( Inelastische Kollisionen ).

Messen Sie die v2-Geschwindigkeit nach der Kollision (ich vernachlässige den Bodenwiderstand, da es in 2D keinen Boden gibt).

Die Trägheitsmasse (in Kilogramm) Ihres Objekts beträgt:

m = (v1-v2)/v2

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Jetzt, da Sie eine träge Masse haben, haben Sie eine Möglichkeit, Physik zu machen und Kräfte zu messen. Die Gravitationskraft F=mg ist gleich der Kraft, die Sie aufwenden müssen, um zu verhindern, dass Ihr Objekt herunterfällt.

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