Ich habe eine aktuelle Zeitung gelesen . Darin führten die Autoren Molekulardynamiksimulationen (MD) von Parallelplatten-Superkondensatoren durch, bei denen sich Flüssigkeit zwischen den Parallelplattenelektroden befindet. Um die Situation zu vereinfachen, nehmen wir an, dass die Flüssigkeit zwischen den Elektroden eine Argonflüssigkeit ist.
Das System hat eine "Platten"-Geometrie, daher interessieren sich die Autoren nur für Variationen der Flüssigkeitsstruktur entlang der Richtung. Die Autoren errechnen also die gemittelten Partikelanzahldichten Und : , Wo ist eine Lösungsmittelspezies. (Das heißt, in meinem vereinfachten Beispiel ist Argon – ein Argonatom.) hat Abmessungen von oder einfach , Ich finde.
Der -Ebene ist durch die Ungleichungen gegeben Und . Das Gebiet des -plane ist somit gegeben durch .
Die Autoren definieren also die gemittelte Teilchenzahldichte Und folgendermaßen:
Daher, ist einfach proportional zu integriert über Und . Aber meine Frage ist, was ist ? Wie ist in der Praxis ermittelt?
Für den Computer sind die Argonatome Punktteilchen; Sie werden so modelliert, dass sie kein Volumen haben (obwohl sie durch Lennard-Jones-Wechselwirkungen interagieren). Wie ist es also möglich, eine Zahlendichte zu definieren?
„Schneiden“ wir die „Platte“ einfach in „Scheiben“ entlang und diesen Scheiben dann die Partikel zuordnen? Es könnten 5 Partikel im ersten sein Scheibe, 10 in der zweiten, 7 in der dritten und so weiter. Wenn ich dann 5, 10 und 7 durch das Volumen der jeweiligen Scheibe dividiere, dann habe ich eine Art Zahlendichte, mit Einheiten von oder einfach . Aber wie binde ich das jetzt ein über Und ? Muss ich zusätzlich Binning in der durchführen Und Richtungen?
Ohne das Papier zu sehen, ist es schwer zu wissen, aber die tatsächliche Partikeldichte nimmt wahrscheinlich die Form an
Wenn Sie dies über integrieren Und und einige kleine Reichweite , erhalten Sie die Anzahl der Teilchen in der Region, über die Sie integriert haben. Ein Computer müsste also eigentlich kein Integral machen, er würde nur die Anzahl der Teilchen in der Region zählen. Mit anderen Worten, die Simulation funktioniert wahrscheinlich mit direkt, nicht .
Berechnen es ist so ziemlich genau das, was du gesagt hast. Du nimmst die Scheibe dazwischen, sagen wir nm und nm, und zählen Sie die durchschnittliche Anzahl der darin enthaltenen Atome. Teilen Sie diese Zahl durch das Volumen der Schicht (Querschnittsfläche der Simulationsbox, multipliziert mit der Schichtdicke, dh 0,001 nm). Die Antwort, die Sie erhalten, ist die Anzahldichte bei nm
In der Praxis: Bei jedem Simulations-Schnappschuss notieren Sie die z-Koordinate jedes Atoms. Im Laufe der Simulation erhalten Sie eine immer größere Liste reeller Zahlen – all diese Z-Koordinaten. Stellen Sie diese Zahlen nun in Form eines Histogramms dar. Wenn Sie über eine ausreichend lange Simulation verfügen, können Sie die Bin-Größe Ihres Histogramms sehr, sehr klein machen, sodass das Histogramm wie eine glatte Kurve aussieht. (Stellen Sie sicher, dass Sie das Histogramm so skalieren, dass das Integral unter der Kurve die Gesamtzahl der Partikel in der Simulation dividiert durch die Querschnittsfläche ist.)
Sie müssen nie explizit bin oder über x und y integrieren, wenn alles, was Sie brauchen, ist .
Ein alternativer Ansatz zur Berechnung ---obwohl es keinen Sinn macht, es so zu tun---ist zu rechnen Zuerst, dann zweite. Für den ersten Schritt müssen Sie die x-, y-, z-Richtungen einteilen – zeichnen Sie kleine Würfel, zählen Sie die durchschnittliche Anzahl der Atome darin und dividieren Sie sie durch das Volumen. Für den zweiten Schritt verwenden Sie die von Ihnen zitierte Formel zum Integrieren über x und y, dann dividiere durch die Querschnittsfläche (oder einfacher ausgedrückt, nimm den Mittelwert von als Und variieren aber Ist repariert).
Ich denke, Sie sind vielleicht verwirrt, weil die Autoren das Konzept der Mittelwertbildung diskutieren Und , aber man kann und soll rechnen ohne dies explizit als separaten Schritt zu tun.
Andreas
David z
Ron Maimon