Wie würde ich die Kräfte auf zwei identische Leitern ziehen, die aneinander gelehnt und durch ein Seil verbunden sind?

Zwei Leitern gleicher Dichte und gleicher Masse m werden im Winkel gegeneinander gestellt θ vom glatten Boden. Ein Spannungsbogen T verbindet die beiden horizontal eine Distanz ℓ von der Mitte jeder Leiter. Jede Leiter ist lang L .Diagramm der Leitern

Wenn die Leitermasse M = 1.4 kg, der Winkel θ = 21.4 ∘ , und die Entfernung ℓ = 1 6 L , was ist die Spannung auf dem Seil T ? Antwort in Newton ( N ).

Obwohl ich die zugrunde liegende Physik dieser Frage verstehe und weiß, wie das Problem gelöst werden kann, habe ich Probleme, mir die Richtung vorzustellen, in die die Kräfte gehen. Im Moment gehe ich davon aus, dass die Kräfte wie im folgenden Diagramm aussehen, bin mir aber nicht sicher, ob das stimmt. Ich erinnere mich an frühere Probleme, dass es riskant ist, die Richtung unbekannter Kräfte anzunehmen und zu falschen Antworten führen kann.Diagramm von Leitern mit eingezeichneten Kraftvektoren

Zuerst nahm ich an, dass ich, da das Diagramm symmetrisch war, nur die Kräfte auf einer Seite aufzählen und die Kräfte und Drehmomente einer Seite berücksichtigen musste. Ich habe dann den Massenmittelpunkt der Leiter als Drehmomentursprung festgelegt (der violette Stern im Diagramm), also R → G = 0 , τ → G = 0 .

Ich werde von jetzt an nicht mehr Vektorhüte auf alles schreiben.

Als ich die Algebra durchging, landete ich bei T = | F 2 | , | F N | = M G (vom Aufbrechen der Kräfte in X Und z Komponenten) und (mit Drehmoment) | F 2 | = 3 M G cos ⁡ X − T Sünde ⁡ X 3 Sünde ⁡ X . Ich stelle fest, dass ich mich hier möglicherweise mit einer trigonometrischen Identität verwechselt habe, da ich nicht der Beste im Auswendiglernen bin, und selbst bei Google bin ich anfällig für kleine Fehler. Oder ich habe die Winkel falsch gemacht. Für ℓ × T ich benutzte Sünde ⁡ ( 180 − θ ) = Sünde ⁡ θ , 1 2 L × F 2 ich benutzte Sünde ⁡ θ , und für 1 2 L × F N ich benutzte Sünde ⁡ ( θ − 90 ) = − cos ⁡ θ .

Nach dem Finden | F 2 | = 3 M G cos ⁡ X − T Sünde ⁡ X 3 Sünde ⁡ X , ersetzte ich 3 M G cos ⁡ X − T Sünde ⁡ X 3 Sünde ⁡ X für | F 2 | In T = | F 2 | . Auflösen für T , Ich habe das gefunden T = 3 M G 4 bräunen ⁡ θ = 3 ( 1.4 ) ( 9.8 ) 4 bräunen ⁡ 21.4 ≈ 26.25699 N ≈ 26.26 N. Die richtige Antwort ist T ≈ 52.51 N.

Wie ich oben erwähnt habe, glaube ich, dass mein Hauptproblem darin besteht, die Richtungen der Kräfte zu ermitteln. Daher hätte ich gerne eine Erklärung, welche Winkel ich verwenden sollte und woher diese Winkel stammen.

Ich denke, es gibt einen Vorzeichenfehler in der | F 2 | Ausdruck. Der T Sünde ⁡ ( X ) im Zähler sollte positiv sein.
Außerdem ist mir nicht klar, was Sie mit dem Kreuzproduktsatz meinen. Was bedeutet zum Beispiel „For l × T ich benutzte Sünde ⁡ ( 180 − θ ) = Sünde ⁡ ( θ ) "meinen? Woher kommt der l × T komme aus?
Ich werde nach dem Vorzeichenfehler suchen müssen, aber ich kann das klären ℓ × T . Erstens bevorzuge ich das geschweifte L, da es weniger zweideutig ist. Der ℓ kam aus dem Diagramm; es ist auch in den Parametern der Frage definiert: ℓ ist der Abstand zwischen der Mitte der Leiter und wo F 1 angewendet wird (ich habe die Kraft des Seils als definiert F 1 mit | F 1 | = T ). Sowie, ℓ = 1 / 6 L ist auch in der Frage definiert.
Irgendwo fehlt einfach der Faktor 2. Das Einsetzen der Gleichungen in Wolfram gibt mir die Antwort 52,51.

Antworten (2)

Dies ist eine Art Hausaufgabe, also nur ein paar Einblicke:

1.Warum nehmen Sie an F 2 ist waagerecht? Bei einem Punktkontakt ist dies nicht vertretbar.

2.Sie können mehr als genug Gleichungen für zusätzliche Variablen erstellen (z F 2 X Und F 2 j ), da das Drehmoment an vielen Stellen im System Null ist.

Die Spannung im Seil ist horizontal. Diese Spannung breitet sich auf die Leiter aus. Es ist gerechtfertigt, es als horizontal zu betrachten.
@Steeven, ich habe dieses Hausaufgabenproblem nicht gelöst. Ich behaupte, dass Sie a priori keine Überlegungen wie Spannungsausbreitung anstellen müssen . Sie sollten a priori jede Richtung an einem einzigen Ansprechpartner einnehmen und das Problem lösen. Sie können am Ende mit F 2 j = 0 . Die Abwärtsabstimmung ist nicht vorhanden.
Ich möchte hinzufügen, dass Sie für dieses spezielle Problem Symmetrieüberlegungen zusammen mit dem dritten Newtonschen Gesetz anwenden können , um es zu bestimmen F 2 Richtung.
Ah, ich sehe den Fehler: Das habe ich angenommen F 2 war horizontal, weil ich nicht wirklich verstand, wie die Kräfte aufgebracht wurden. Denken Sie an ein Beispiel einer Leiter an einer Wand, einer Komponente in der z -Richtung sinnvoll. Sagt Ihr Vorschlag zur Verdeutlichung, dass es sinnvoller ist, die Drehmomente und nicht die Komponenten der Kräfte zu berücksichtigen?
Sie benötigen so viele Gleichungen wie Variablen. N Und T sind sicherlich Variablen. Wenn Sie nicht von vornherein davon ausgehen F 2 , als F 2 X Und F 2 j sind zwei zusätzliche Variablen zu insgesamt vier. Wählen Sie nun 4 Gleichungen aus. Zum Beispiel Σ F X = 0 , ein anderer für j − A X ich S und zwei Drehmomentgleichungen an zwei Rotationspunkten.

Ich denke, dieses Problem ist einfacher zu lösen, wenn Sie den oberen Punkt des Dreiecks (den Berührungspunkt der beiden Leitern) als Drehmomentursprung oder Drehachse annehmen, da Sie dies in diesem Fall nicht haben keine Annahmen über die Richtung der Kräfte am oberen Punkt zu machen.

Außerdem ist es einfacher, die normalen Reaktionskräfte des Bodens zu finden, wenn Sie die beiden Leitern als ein Objekt behandeln. In diesem Fall brauchen Sie die Kräfte am oberen Punkt nicht zu berücksichtigen, da sie intern wären zum kombinierten Objekt. Das sieht man also sofort F N = M G .

Wie würde ich die Kräfte auf zwei identische Leitern ziehen, die aneinander gelehnt und durch ein Seil verbunden sind?
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