Wird dieser Oszillator angesteuert?

Eine Masse M hängt an einer vertikalen masselosen Feder oder einer Federkonstante k . Ursprünglich war die Feder entspannt, weil die Masse durch einen Clip gehalten wurde. Plötzlich wurde der Clip veröffentlicht. Die Masse fiel nach unten und die maximale Dehnung der Feder wurde aufgezeichnet als l . Wie groß ist die Resonanzfrequenz des Systems? Die Gravitationskonstante ist G = 9.8 M S .

Ich nehme an (basierend auf Anweisungen des Professors), dass die Frage beabsichtigt ist, dass hier eine gewisse Dämpfung stattfindet (Dämpfungskonstante B ). Was mich verwirrt, ist, ob die Gravitationskraft dies hier zu einem angetriebenen gedämpften Oszillator macht oder nicht. Die "treibende" Kraft ist eine Konstante, also ändert sie die Schwingungen überhaupt nicht (glaube ich?). Das heißt, ist meine Gleichung (z ω = k M Und β = B 2 M ):

X ¨ + 2 β X ˙ + ω 2 X = 0

oder

X ¨ + 2 β X ˙ + ω 2 X = G

Wenn es angetrieben wird, ist meine Resonanzfrequenz ω R = ω 0 2 − 2 β 2 ? Was würde Resonanzfrequenz in diesem Fall sonst bedeuten?

Ich glaube nicht, dass eine Dämpfung impliziert ist. Dies ist ein normales SHO und Sie müssen nur die Kraftkonstante berechnen k damit kannst du die Häufigkeit berechnen. Sie erhalten die Kraftkonstante davon, wie weit sich die Feder ausdehnt, bevor die Masse zum Stillstand gebracht wird.
@JohnRennie So scheint es, aber der Professor, der das Problem zugewiesen hat, versicherte mir, dass er eine implizite Dämpfung beabsichtige. Das kann ich in der Frage verdeutlichen.
Es ist ziemlich seltsam, dass Ihr Prof eine "implizite" Dämpfung "beabsichtigen" würde, ohne die Quelle der Dämpfungskraft anzugeben. Stellt er normalerweise solche "offenen" Fragen und erwartet, dass Sie so etwas wie Wärmeverlust bei Federverformung oder (minimalen) Luftwiderstand postulieren?

Antworten (1)

Ihre Gleichung ist das zweite Newtonsche Gesetz. Das gilt immer für jedes System in der Newtonschen Mechanik. Es ist also sehr einfach herauszufinden, welche Bewegungsgleichung auf dieses System zutrifft: Schreiben Sie es auf ∑ F = M A , stecke die Kräfte ein und vereinfache.

Nun zur anderen Frage: Kann eine konstante Kraft als treibende Kraft angesehen werden? Ich würde sagen, es gibt zwei Möglichkeiten, darüber nachzudenken:

  • Intuitiv soll eine "treibende Kraft" eine Art Kraft sein, die die Schwingung auch ohne die natürliche Reaktion des Oszillators aufrechterhält. Stellen Sie sich vor, was dieses System ohne eine Feder leisten würde. Die Schwerkraft würde es nicht zum Schwingen bringen; es würde einfach fallen, und das ist nicht wirklich das, was die meisten Leute als "Fahren" betrachten würden. Genau genommen ist es ja die Grenze einer oszillierenden Antriebskraft, wenn die Frequenz auf Null geht, aber in diesem Fall übertragen sich einige der Eigenschaften, die einen angetriebenen Oszillator charakterisieren, wie wir ihn normalerweise betrachten, nicht auf den Nullantrieb Frequenz.
  • Mathematisch gesehen hat jeder einfache harmonische Oszillator (angetrieben oder nicht, gedämpft oder nicht) eine Gleichgewichtsposition, und es ist üblich, eine Koordinate zu wählen Q so dass die Gleichgewichtslage bei ist Q = 0 . Betrachten Sie in diesem Sinne die Koordinatentransformation Q = X − G ω 2 . Ich lasse Sie die Auswirkungen daraus erarbeiten. :-) (Fun Fact: Dies entspricht mathematisch dem Higgs-Mechanismus.)

Der Punkt, den man davon wegnehmen sollte, ist, dass nein, eine konstante Kraft keine treibende Kraft ist, aber das ist wirklich eine Frage der Terminologie, insbesondere was die Leute normalerweise unter „treibender Kraft“ verstehen.

Wenn es nicht angetrieben wird, was ist dann die Resonanzfrequenz? Wie kann man eine unterdämpfte Feder in Resonanz bringen? Bedeutet das die Resonanzfrequenz, wenn das System angetrieben würde? ( ω 2 − 2 β 2 ?)
Die Resonanzfrequenz ist eine Eigenschaft des Systems, sie hängt nicht von der tatsächlich bereitgestellten Antriebsfrequenz ab. Also ja, Sie können so tun, als gäbe es eine treibende Kraft, um die Resonanzfrequenz zu bestimmen. Obwohl es möglich ist, dass sich die Definitionen unterscheiden; Wikipedia listet ein paar verschiedene Dinge auf, die grob gesagt als Resonanzfrequenz angesehen werden könnten.
Hmmm. Er gab uns Werte für m, k, l und g und um die Resonanz wie in meinem obigen Kommentar zu finden, würde ich b brauchen. Kann ich b aus m, k, l und g finden?
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