Wirkungsgrad reversibler Motoren

Wenn alle diese Aussagen wahr sind, ist es dann nicht wahr, dass alle reversiblen Motoren mit Carnot-Effizienz arbeiten?

Dies gilt unter der Voraussetzung, dass die reversiblen Motoren zwischen dem gleichen Temperaturpaar arbeiten. Die Aussagen, die zu Ihrer Schlussfolgerung führen, gelten für Motoren, die zwischen zwei Temperaturen betrieben werden . So ist die Schlussfolgerung, die auf ihnen basiert; Alle reversiblen Motoren, die zwischen demselben Temperaturpaar betrieben werden, haben denselben Wirkungsgrad

Wo interpretiere ich die Logik falsch?

Ich glaube nicht, dass Sie das tun.

Ich glaube, dass die obige Skizze ein Beispiel für eine einfache Wärmekraftmaschine darstellt, die reversibel gemacht werden kann, aber unterschiedliche ideale Wirkungsgrade hat, abhängig von der jeweiligen Wahl von V1, V2, P1, P2. Dieser Motor arbeitet nicht zwischen zwei Behältern mit konstanter Temperatur, sondern arbeitet neben einem Behälter, dessen Temperatur sich ständig ändert. Im Uhrzeigersinn von der unteren linken Ecke aus gesehen ist das Segment von (V1, P1) nach (V1, P2) isochor (konstantes Volumen), erfährt jedoch steigende Drücke, wenn Wärme von einem Reservoir mit einer Temperatur übertragen wird, die etwas über der im Motor liegt Kammer (zwecks Reversibilität).

Das zweite Segment von (V1, P2) nach (V2, P2) tritt auf, wenn Wärme weiterhin reversibel von einem Reservoir übertragen wird, wobei die Temperatur etwas über der im Motorraum liegt - der Prozess dieses Segments ist isobar und erzeugt sowohl Arbeit an der Umgebung als auch sowie eine Erhöhung der inneren Energie des Gases in der Kammer. Das dritte Segment von (V2, P2) nach (V2, P1) tritt auf, wenn Wärme langsam und reversibel auf das Reservoir übertragen wird (dessen Temperatur jetzt leicht unter der in der Kammer gehalten wird) – es ist ein isochorer Prozess aufgrund einer allmählichen Abnahme Umgebungsdruck. Das letzte Segment von (V2, P1) nach (V1, P1) ist isobar und führt zu einer am System verrichteten Arbeit sowie einer gleichzeitigen Abnahme der inneren Energie des Systems.

Es ist möglich, den Wirkungsgrad dieses Systems zu bestimmen, indem das Verhältnis der geleisteten Arbeit geteilt durch die Gesamtwärme in das System bestimmt wird. Es ist leicht zu sehen, dass das gesamte durchgeführte Netzwerk (P2 – P1)*(V2 – V1) ist. Es ist möglich, die Wärmezufuhr (sowie die Wärmeabgabe) zu bestimmen, indem man verwendet:

$\Delta$U=Q - W oder äquivalent Q =$\Delta$U + W. Auch$\Delta$U =$\frac{3}{2}$Nr$\Delta$T (der Einfachheit halber nehmen wir ab jetzt n=1 an). Einige äquivalente Formeln sind$\Delta$U =$\frac{3}{2}$$\Delta$PV (bei konstantem Volumen) und$\Delta$U =$\frac{3}{2}$P$\Delta$V (bei konstantem Druck). Wir haben alles, was wir brauchen, um fortzufahren.

Segment für Segment analysieren:

Abschnitt 1:$Q_{in}$=$\Delta$U + W. Da dies isochor ist, ist W = Null, also$Q_{in}$=$\Delta$U =$\frac{3}{2}$$\Delta$PV =$\frac{3}{2}$(P2 - P1)*V1.

Abschnitt 2:$Q_{in}$=$\Delta$U + W. Es gibt eine Zunahme der inneren Energie ($\Delta$U) =$\frac{3}{2}$P$\Delta$V =$\frac{3}{2}$P2*(V2-V1). Es wird auch Arbeit geleistet: W = P2*(V2 - V1), also ist die Gesamtwärme für dieses Segment$Q_{in}$=$\frac{5}{2}$P2*(V2-V1).

Das Obige bedeutet, dass für diesen Motor die Gesamtzahl$Q_{in}$=$\frac{3}{2}$(P2 - P1) V1 +$\frac{5}{2}$P2 (V2-V1). Der Wirkungsgrad lässt sich daher berechnen als

Effizienz =$\frac{Total Net Work}{Total Heat Input}$=$\frac{(P2 - P1)*(V2 - V1)}{\frac{3}{2}(P2 - P1)*V1 + \frac{5}{2}P2*(V2-V1)}$=$\frac{(P2 - P1)*(V2 - V1)}{(P2 - P1)*(V2 - V1)+(\frac{3}{2}P2V2 + P1V2 - \frac{5}{2}P1V1)}$

Der Nenner wurde im letzten Term rechts in äquivalenter Form umgeschrieben, um zu demonstrieren, dass der Wirkungsgrad erwartungsgemäß immer <100% ist, weil der Term$(\frac{3}{2}P2V2 + P1V2 - \frac{5}{2}P1V1)$ist immer positiv für P2 > P1 und V2 > V1.

Der ideale Wirkungsgrad dieser Wärmekraftmaschine variiert entsprechend den tatsächlichen Werten von P1, P2, V1 und V2. Hier ist ein Ausschnitt aus einer Tabelle, der dies zeigt:

Obwohl es nicht notwendig ist, weiter zu gehen, um das Effizienzstück zu demonstrieren, ist es aufschlussreich, einige andere Fakten zu beachten. Eigentlich kennen wir das Total schon$Q_{out}$denn durch die Energieerhaltung für den gesamten Zyklus Total$Q_{in}$- Insgesamt$Q_{out}$= Net Work, wenn wir also rechnen, finden wir das Total$Q_{out}$= Insgesamt$Q_{in}$- Netzarbeit =$\frac{3}{2}(P2 - P1)*V2 + \frac{5}{2}P1*(V2 - V1)$. Obwohl wir diese Zahlen bereits berechnet haben, ist es aufschlussreich, die Wärmestromanalyse zur Bestätigung abzuschließen.

(Ich entscheide mich dafür, Total beizubehalten$Q_{out}$Mengen positiv, obwohl sie technisch gesehen negativ sind, aber denken Sie daran, dass sie am Ende abgezogen werden, also ist das in Ordnung):

Abschnitt 3:$Q_{out}$=$\Delta$U + W =$\frac{3}{2}(P2 - P1)*V2$weil W = Null.

Abschnitt 4:$Q_{out}$=$\Delta$U + W =$\frac{3}{2}P1*(V2 - V1) + P1*(V2 - V1) = \frac{5}{2}P1*(V2 - V1)$

Wenn wir diese zusammenzählen, haben wir die Gesamtzahl bestätigt$Q_{out}$Teil der Formel wie erwartet.