Wie kann diese Wärmekraftmaschine als reversibler Prozess betrachtet werden?

Question

Wie kann diese Wärmekraftmaschine als reversibler Prozess betrachtet werden?

Physik
Wärmekraftmaschine
Umkehrbarkeit
Thermodynamik

Vishal Jain

Eine Wärmekraftmaschine arbeitet zwischen einem Körper mit endlicher Wärmekapazität 𝑐 bei Anfangstemperatur $𝑇_1$ und ein Reservoir bei fester Temperatur $T_2$ . Zeigen Sie, dass die maximale Menge an Arbeit, die getan werden kann, gegeben ist durch $𝑊$ Wo: $W=c\left|T_2-T_1\right|-cT_2\ln\left(T_2/T_1\right)$ .

Die Art und Weise, wie dies gezeigt wurde, verwendete Ergebnisse eines Carnot-Motors. Soweit ich weiß, ist der Carnot-Zyklus reversibel, da er zwischen 2 Stauseen arbeitet. Hier wird der Körper mit endlicher Wärmekapazität schließlich bei einer Temperatur des Reservoirs landen, $T_2$ .

Wenn dies passiert, wie können Sie in die andere Richtung zurückkehren? Selbst wenn man Arbeit in den Motor einbringt, kann man doch nicht erzwingen, dass Wärme zwischen zwei Körpern fließt, die bereits die gleiche Temperatur haben, oder? Warum können wir die Ergebnisse, die sich aus der Betrachtung eines Carnot-Kreises ergeben, annehmen und auf diese Frage anwenden?

Bob D

Um es klar zu sagen, welche Temperatur ist höher?

Bob D

Außerdem arbeitet der Carnot-Zyklus zwischen zwei FIXED-Temperaturreservoirs.

Vishal Jain

Annehmen

T_{1}

$T_1$ ist größer

Vishal Jain

@BobD Also bin ich richtig, wenn ich sage, dass wir die Tatsache nicht verwenden können, dass die Effizienz eines Zyklus =

T_{2} / T_{1}

$T_2/T_1$ ? Wenn ja, kann ich mich bei meinem Professor erkundigen und fragen, warum sie dieses Ergebnis verwendet haben.

Bob D

Sie können die Carnot-Effizienzgleichung verwenden, wenn der Zyklus reversibel ist, aber nicht den Wert von T1 als hohe Temperatur, da er nicht festgelegt ist. Sie müssten stattdessen den Mittelwert der Temperatur verwenden, bei der dem System reversibel Wärme zugeführt wird.

Vishal Jain

Ein Teil der Frage ist genau, wie ein solches System reversibel sein kann. Ich sehe nicht, wie Sie nach dem Temperaturausgleich in den Ausgangszustand zurückkehren könnten.

Chet Miller

Wer sagt denn, dass man die Wärme nicht auch mit einem im Kreislauf arbeitenden Motor zwischen den beiden Körpern bei gleicher Temperatur zurückfließen lassen kann?

Chet Miller

Zur Lösung dieses Problems haben Sie bereits gezeigt, dass die Entropieänderung des adiabatischen Systems aus Motorarbeitsflüssigkeit, Körper und Reservoir gleich Null ist. Der Prozess muss also reversibel sein.

Bob D

@VishalJain Ist der Arbeitsstoff ein ideales Gas in Ihrem Kreislauf?

Bob D

@ChetMiller Also sind der Körper (T1), das Arbeitsfluid und das Reservoir (T2) alle Teil eines adiabatischen Systems? Ich bin mir nicht sicher, ob ich folgen kann. Ich dachte, der Körper (anfänglich bei T1) ist eine Wärmequelle mit variabler Temperatur für eine Art polytropen Prozess, bei dem Expansionsarbeit teilweise auf Kosten der inneren Energie der Arbeitssubstanz geleistet wird.

Chet Miller

@BobD Ja, das sind sie. In diese Kombination aus drei Elementen tritt keine Wärme ein oder aus, obwohl sie Wärme miteinander austauschen können. Obwohl nicht ausdrücklich erwähnt, ist mir klar, dass sich dieses Problem auf ein Arbeitsfluid in einem Motor bezieht, der in einem Zyklus arbeitet. Die Änderung der inneren Energie und der Entropie des Motors / Arbeitsmediums sind also Null.

Bob D

@ChetMiller Hmm..Sehr interessant. Wenn alle drei Teil desselben Systems sind, ist die gesamte Arbeit, die erledigt wird, systemintern? Geht es nur darum, wo wir die Systemgrenze definieren? Könnte meine Beschreibung auch zutreffen, dh dass es einen polytropen Prozess gibt, der das Arbeitsfluid von T1 nach T2 bringen kann?

Vishal Jain

@BobD Es wurde nicht im Problemblatt angegeben

Bob D

@VishalJain Gab es neben dem, was Sie gepostet haben, noch andere Informationen im Problemblatt?

Vishal Jain

Nein, es wurde nicht gegeben, noch habe ich erwartet, dass zusätzliche Informationen benötigt werden, bei Bedarf kann ich meinen Professor um Klärung bitten.

Chet Miller

@BobD Adiabat bedeutet, dass keine Wärme in das System eintreten oder es verlassen kann. Es sagt nichts über die Wechselwirkungen der Arbeit mit der Umgebung aus.

Antworten (1)

Wie kann diese Wärmekraftmaschine als reversibler Prozess betrachtet werden?

Außerdem arbeitet der Carnot-Zyklus zwischen zwei FIXED-Temperaturreservoirs.
@BobD Also bin ich richtig, wenn ich sage, dass wir die Tatsache nicht verwenden können, dass die Effizienz eines Zyklus = $T_2/T_1$ ? Wenn ja, kann ich mich bei meinem Professor erkundigen und fragen, warum sie dieses Ergebnis verwendet haben.
Sie können die Carnot-Effizienzgleichung verwenden, wenn der Zyklus reversibel ist, aber nicht den Wert von T1 als hohe Temperatur, da er nicht festgelegt ist. Sie müssten stattdessen den Mittelwert der Temperatur verwenden, bei der dem System reversibel Wärme zugeführt wird.
Ein Teil der Frage ist genau, wie ein solches System reversibel sein kann. Ich sehe nicht, wie Sie nach dem Temperaturausgleich in den Ausgangszustand zurückkehren könnten.
Wer sagt denn, dass man die Wärme nicht auch mit einem im Kreislauf arbeitenden Motor zwischen den beiden Körpern bei gleicher Temperatur zurückfließen lassen kann?
Zur Lösung dieses Problems haben Sie bereits gezeigt, dass die Entropieänderung des adiabatischen Systems aus Motorarbeitsflüssigkeit, Körper und Reservoir gleich Null ist. Der Prozess muss also reversibel sein.
@VishalJain Ist der Arbeitsstoff ein ideales Gas in Ihrem Kreislauf?
@ChetMiller Also sind der Körper (T1), das Arbeitsfluid und das Reservoir (T2) alle Teil eines adiabatischen Systems? Ich bin mir nicht sicher, ob ich folgen kann. Ich dachte, der Körper (anfänglich bei T1) ist eine Wärmequelle mit variabler Temperatur für eine Art polytropen Prozess, bei dem Expansionsarbeit teilweise auf Kosten der inneren Energie der Arbeitssubstanz geleistet wird.
@BobD Ja, das sind sie. In diese Kombination aus drei Elementen tritt keine Wärme ein oder aus, obwohl sie Wärme miteinander austauschen können. Obwohl nicht ausdrücklich erwähnt, ist mir klar, dass sich dieses Problem auf ein Arbeitsfluid in einem Motor bezieht, der in einem Zyklus arbeitet. Die Änderung der inneren Energie und der Entropie des Motors / Arbeitsmediums sind also Null.
@ChetMiller Hmm..Sehr interessant. Wenn alle drei Teil desselben Systems sind, ist die gesamte Arbeit, die erledigt wird, systemintern? Geht es nur darum, wo wir die Systemgrenze definieren? Könnte meine Beschreibung auch zutreffen, dh dass es einen polytropen Prozess gibt, der das Arbeitsfluid von T1 nach T2 bringen kann?
@VishalJain Gab es neben dem, was Sie gepostet haben, noch andere Informationen im Problemblatt?
Nein, es wurde nicht gegeben, noch habe ich erwartet, dass zusätzliche Informationen benötigt werden, bei Bedarf kann ich meinen Professor um Klärung bitten.
@BobD Adiabat bedeutet, dass keine Wärme in das System eintreten oder es verlassen kann. Es sagt nichts über die Wechselwirkungen der Arbeit mit der Umgebung aus.

Chet Miller · Answer 1

Die Entropieänderung des Körpers ist $c\ln{(T_2/T_1)}$ und die Entropieänderung des Reservoirs ist $Q_R/T_2$ , Wo $Q_R$ ist die Wärme, die vom Motor zum Reservoir übertragen wird; Die Entropieänderung des Motors ist Null, da angenommen wird, dass er in einem Zyklus arbeitet. Die Entropieänderung der Kombination aus Körper, Motorarbeitsflüssigkeit und Reservoir ist also

Δ S = C \ln (T_{2} / T_{1}) + Q_{R} / T_{2}

$\Delta S=c\ln{(T_2/T_1)}+Q_R/T_2$ Wenn der Prozess reversibel durchgeführt wird, um maximale Arbeit zu geben,

Δ S = 0

$\Delta S=0$ . Daraus ergibt sich die an das Reservoir übertragene Wärme wie folgt:

Q_{R} = C T_{2} \ln (T_{1} / T_{2})

$Q_R=cT_2\ln{(T_1/T_2)}$ Die vom Körper auf das Motorarbeitsmedium übertragene Wärme ist

Q_{H} = c (T_{1} - T_{2})

$Q_H=c(T_1-T_2)$ . Die reversible Arbeit, die das System verrichtet, ist also

W = Q_{H} - Q_{R} = C (T_{1} - T_{2}) - C T_{2} \ln (T_{1} / T_{2})

$W=Q_H-Q_R=c(T_1-T_2)-cT_2\ln{(T_1/T_2)}$ Dies setzt das voraus

T_{1} > T_{2}

$T_1>T_2$ . Wenn

T_{2} > T_{1}

$T_2>T_1$ , die richtige Antwort ist die im Buch gegebene Antwort.

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