WKB-Approximation in zwei Dimensionen

Weiß jemand, wie man die WKB-Näherung für die zweidimensionale Schrödinger-Gleichung mit einem harmonischen Oszillatorpotential implementiert:

1 2 [ − ( ∂ 2 ∂ X 2 + ∂ 2 ∂ j 2 ) + X 2 + j 2 + 2 X j ] ψ ( X , j ) = E ψ ( X , j ) .

Physics.StackExchange ist keine Hilfeseite für Hausaufgaben. Wenn Sie eine Frage zu einem Hausaufgabenproblem oder einem pädagogischen Problem haben, grenzen Sie es auf das spezifische Konzept ein, das Ihnen Probleme bereitet, und fragen Sie danach. Weitere Informationen zu akzeptablen Hausaufgabenfragen finden Sie auf unserer Metaseite.
Es ist irgendwann her, dass Sie das gefragt haben, aber beachten Sie, dass der potenzielle Begriff lautet X 2 + 2 X j + j 2 = R 2 . Vermutlich müssen Sie dann schreiben ∂ 2 ∂ X 2 + ∂ 2 ∂ j 2 in Form von ebenen Polarkoordinaten.

Antworten (1)

Hinweis: Drehen Sie das Koordinatensystem 45 ∘ :

(1) X ±   :=   X ± j 2 .

Dann trennt sich die TISE in (1D harmonischer Oszillator) × (1D freies Teilchen):

(2) ( − 1 2 ∂ 2 ∂ X + 2 + X + 2 − 1 2 ∂ 2 ∂ X − 2 ) ψ ( X + , X − )   =   E ψ ( X + , X − ) ,
was genau gelöst werden kann. Keine Notwendigkeit für WKB-Approximationen.

WKB-Approximation in zwei Dimensionen
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v