Woher kommt der Begriff "Set-Builder-Notation"?

Der Spitzname scheint eine Schöpfung der New-Math-Bewegung zu sein und verbreitete sich aus der mathematischen Bildungsliteratur.

Die Notation selbst in ihrer modernen Form lässt sich auf Lefschetz' Algebraic Topology (1942) zurückführen, und Varianten tauchen bereits in Principia (1910) und von Neumanns Zur Einführung der transfiniten Zahlen (1923) auf . Siehe Wer hat zuerst das Konzept entdeckt, das dem Symbol des Klassenverständnisses entspricht? für viele weitere Details. Mathematiker verwendeten jedoch nicht den Namen "Mengenbauer". Bernays (1958) nennt es „Klassenoperator“ und Suppes (1960) „Definition durch Abstraktion“. Der Name erscheint nicht vor 1957, aber 1958 finden wir ihn in den lebhaften Diskussionen des High-School-Lehrplans in The Mathematics Teacher. Beispielsweise erklärt Rourke in Einige Implikationen der Mathematik des 20. Jahrhunderts für Gymnasien :

" Wir haben eine praktische Notation zum Denotieren von Lösungsmengen mit dem Set-Builder :$\{x\mid\ \}$. Die Hosenträger“$\{\ \}$" werden "gesetzt" gelesen; die Vertikale "$|$" wird "so gelesen, dass." Wir setzen die Variable auf die linke Seite des vertikalen Balkens und den Satz auf die rechte Seite. "

Und Durens Die Manöver im Set-Denken gehen tief in die Pädagogik ein:

„ Wir haben kein System individueller Namen für Mengen wie die Dezimaldarstellungen der reellen Zahlen. Daher haben wir keine Möglichkeit, den Namen einer bestimmten Menge zu geben, die die „Antwort“ auf ein Problem ist, außer durch solche indirekten Mittel wie die Set-Builder:$\{x e X | A \& B \& C\}$= "Die Menge aller Elemente in X mit den Eigenschaften A und B und C". "

Die Studentenzeitschrift Pi Mu Epsilon verwendet immer noch erschreckende Zitate rund um Bühnenbauer, wenn sie Suppes Lehrbuch im Jahr 1960 rezensiert.

Was 1957 geschah, war, dass die Sowjetunion einen Orbitalsatelliten startete, und eine Zeit existenzieller Angst in den westlichen Ländern, bekannt als die Sputnik-Krise . Eine der Antworten war, den Lehrplan der High School unter anderem mit symbolischer Logik, Matrizen und Sätzen zu füllen, um die sowjetischen Fortschritte "aufzuholen" (man muss fairerweise sagen, dass einige Reformen auf das Komitee für Schulmathematik der Universität von Illinois aus dem Jahr 1951 zurückgehen An). Ironischerweise war es nicht so, als die sowjetische Highschool-Mathematik in den 1930er Jahren reformiert wurde. Laut der russischen Wikipedia gibt es auch kein russisches Analogon des Spitznamens "Set-Builder" . Nach 1958 breiteten sich die Neue Mathematik und der „Set-Builder“ schnell in Lehrbüchern aus. Das früheste, was ich gefunden habe, ist die Lehrerausgabe vonMathematik für das Gymnasium, S.16 (1959) :

„ Die Hosenträger$\{\ \}$verwendet, um die Elemente einer Menge einzuschließen, machen Sie darauf aufmerksam, dass wir uns die Sammlung als eine einzelne Einheit vorstellen müssen. Die Set-Builder-Notation$\{x:\ x..... \}$ist eine nützliche Methode, um eine Menge darzustellen, die durch eine Regel oder Eigenschaft gekennzeichnet ist, nicht mehr. In einigen Behandlungen des Themas wird ein vertikaler Strich anstelle des Doppelpunkts in der Set-Builder-Notation verwendet. Aus typografischen Gründen bevorzugen wir den Doppelpunkt. "

New Math war von Anfang an umstritten, und heftige Kritik verdrängte das meiste davon bis Ende der 1960er Jahre aus den High Schools. Aber der Spitzname blieb.