Woher weiß ich, welcher Beobachter die Zeit schneller oder langsamer läuft? [Duplikat]

Wenn zwei Beobachter unterschiedliche Geschwindigkeiten erfahren, erleben sie die Zeit unterschiedlich.

Ich bin mir nicht sicher, was Sie damit meinen, aber ich bin zuversichtlich, dass Sie etwas falsch meinen. Jeder "erfährt Zeit" genau mit einer Rate von 1 Sekunde pro Sekunde.

wie kann ich feststellen, welches sich vom anderen "weg" bewegt ... ?

Alice sagt, dass sie stillsteht und Bob sich nach rechts bewegt. Bob sagt, dass er stillsteht und Alice sich nach links bewegt. Dies sind zwei gleichermaßen gültige Beschreibungen derselben Realität, genauso wie wenn Alice (mit Blick nach Westen) sagt, dass der Nordpol rechts ist, während Bob (mit Blick nach Osten) sagt, dass der Nordpol links ist.

Wie kann ich feststellen, dass der zweite Spiegel derjenige ist, der sich vom ersten nach rechts wegbewegt, und nicht der erste Spiegel, der sich vom zweiten nach links wegbewegt?

Alice beschreibt es auf eine Weise, Bob beschreibt es auf eine andere Weise, und das ist in Ordnung . Hier ist kein Schiedsrichter erforderlich, und wie Sie zu verstehen scheinen, gibt es so etwas wie die Eine Wahre Beschreibung nicht.

Wie kann ich also wissen, welche der Uhren diejenige ist, die sich "wegbewegt", um zu definieren, welche Zeitdilatation erfährt?

Ich weiß nicht, was Sie mit "Zeitdilatation erleben" meinen, aber die Antwort auf das, was Sie zu fragen scheinen, lautet:

1. laut Alices Beschreibung des Universums tickt Bobs Uhr langsamer als die von Alice

2. nach Bobs Beschreibung des Universums tickt die Uhr von Alice langsamer als die von Bob.

3. Beide Beschreibungen sind richtig (so wie Bob und Alice beide richtig sind, wenn einer sagt, der Nordpol liegt links und einer sagt, der Nordpol liegt rechts). Wieder einmal gibt es keine eine wahre Beschreibung.

Nur um meine 2 Cent zur Diskussion hinzuzufügen, ich unterstütze den Standpunkt von Frobenius voll und ganz, da der Punkt, den "vereinfachten" LT-Ausdruck für die Zeitdilatation auf Fälle anzuwenden, in denen die Ereignisse im ruhenden Rahmen am selben Punkt, dh der Uhr, erfasst werden ist stationär dort, ist eine zwingende Bedingung.

Außerdem möchte ich betonen, dass dieser vereinfachte Ausdruck die Abhängigkeit der Delta-Zeit von der Delta-Position fallen lässt, dh sie zu einem der absoluten Zeit ähnlichen Ausdruck macht, der anderen Relativitätstheorien (z. B. denen, die auf absoluter Uhrensynchronisation basieren) vollständig entspricht.

Beachten Sie, dass dieses Setup auch der Standard für alle relativistischen Zeitübertragungsausdrücke für erdbasierte und interplanetare Fälle ist (siehe zum Beispiel https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/tf/R-REC-TF. 2118-0-201812-I!!PDF-E.pdf ), und es findet keine praktische Anwendung der vollständigen LT-Zeittransformation in realen Experimenten statt (Hafele Keating, Myonen, GPS, VLIB und viele andere). So würden auch einfachere relativistische Modelle mit absoluter Gleichzeitigkeit perfekt in Zeitdilatationsexperimenten funktionieren (und mit einfacherer und klarerer Begründung der Ergebnisse).

Das ist der ganze Grund, warum wir es „Relativität“ nennen! Es gibt keinen global eindeutigen Weg, eine absolute Geschwindigkeit zu definieren, daher sind nur die relativen Geschwindigkeiten von Bedeutung. Alles andere ist nur eine Sichtweise.

Wenn man sagt „Bob bewegt sich mit 10 km/h und Alice steht still“, definieren sie implizit einen Referenzrahmen. Normalerweise definieren wir im täglichen Leben unsere Bewegung in Bezug auf die Erde, also bewegt sich Bob mit 10 km/h in Bezug auf die Erde. Der Standpunkt von Bob'a ist jedoch gleichermaßen gültig. Aus Bobs Sicht steht er still und die Erde bewegt sich unter ihm mit -10 km/h.

In der Physik müssen wir definieren, worauf sich unsere Bewegung bezieht, um mehrdeutige Aussagen zu vermeiden. Normalerweise ist es offensichtlich, was unser Referenzrahmen ist, aber in einem Universum mit nur ein paar Uhren gibt es keinen offensichtlichen bevorzugten Rahmen, also müssen wir darauf achten, festzulegen, „aus Alices Sicht ist sie stationär und Bob bewegt sich bei 10 km /H'

„Wenn das gesamte Universum nur aus diesen beiden Uhren besteht, wie kann ich dann sagen, dass der zweite Spiegel derjenige ist, der sich vom ersten nach rechts wegbewegt, und nicht der erste Spiegel, der sich vom zweiten nach links wegbewegt? ? Es ist unmöglich zu sagen"

Ein Punkt in der Geometrie ist ein Ort. Es hat keine Größe, dh keine Breite, keine Länge und keine Tiefe. Es macht keinen Sinn zu sagen, dass sich zwei Punkte (oder zwei punktähnliche Uhren) relativ zueinander bewegen. Die Uhr bewegt sich in einem Referenzrahmen des Beobachters und dehnt sich relativ zum Referenzrahmen (oder Satz physikalischer Referenzpunkte) des Beobachters aus. Daher benötigt der Beobachter mindestens zwei räumlich getrennte Uhren, sagen wir C1 und C2. Observer synchronisiert diese Uhren durch Licht. Wenn die Einweglichtgeschwindigkeit als c betrachtet wird, ist dies die Einstein-Synchronisation. Die sich bewegende Uhr läuft an der Uhr C1 vorbei, und diese Uhren vergleichen die Messwerte in unmittelbarer Nähe. Dann läuft die bewegliche Uhr an C2 vorbei und sie vergleichen die Messwerte erneut.

Eine einzelne Uhr misst ein kürzeres Zeitintervall als zwei räumlich getrennte Uhren. Die Zeit im Referenzrahmen aus Sicht der einzelnen Uhr läuft stattdessen Gamma-mal schneller.

http://www.pstcc.edu/departments/natural_behavioral_sciences/Web%20Physics/Chapter039.htm „Zwei räumlich getrennte Uhren, A und B, zeichnen ein größeres Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen auf als die Eigenzeit, die von einer einzelnen sich bewegenden Uhr aufgezeichnet wird von A nach B und ist bei beiden Veranstaltungen dabei."

All das geht direkt von den Lorentz-Transformationen aus.

$T = \frac {t'_{x'}+ \frac {v'} {c^2} x'} {\sqrt {1-( \frac {v} c)^2}}$(1)

$T$sind Uhrenablesungen, die zum Referenzrahmen gehören$K$, in Punkt gebracht$x'$im Augenblick$t'_{x'}$des Bezugsrahmens$K'$, Und$t'_{x'}$Lesen von Uhren, die zum Bezugssystem gehören$K'$im Punkt$x'$des Bezugsrahmens$K'$

Wie interpretiert man die Lorentz-Transformation für die Zeit?

Transformation zeigt, dass Zeit$T$des Bezugsrahmens$K$(wobei es nicht darauf ankommt$x$Koordinate oder irgendeine andere Koordinate) ist im Bezugssystem universell$K$und jedem Punkt dieses Rahmens.

Jetzt fixieren wir den Punkt$x'$, Zum Beispiel$x'=0$. In diesem Fall sieht diese Transformation folgendermaßen aus:

$T= \frac {t'_{0'}} {\sqrt {1-( \frac v c)^2}}$(2)

$T$ist die Uhrzeitablesung des Referenzrahmens$K$Punkt genommen$x'=0$(Im Ursprung$O'$des Bezugsrahmens$K'$), Und$t'_{o'}$ist die Zeit im Bezugssystem$K'$, insbesondere im Ursprung$O'$.

Wir können nehmen$\frac {dT} {dt'}$Wenn$x'$ist behoben und wird bekommen${dT}/{dt'} = \frac 1 {\sqrt {1- \frac {v^2} {c^2}}}$

Nach (2) ist es nicht Zeit$t'_{o'}$was durch einzelne Uhr im Punkt angezeigt wird$O'$läuft langsamer, aber Zeit$T$, die über alle Referenzrahmen "verteilt" wird$K$und im Ursprung genommen$O'$des Bezugsrahmens$K'$läuft schneller (relativ zu time$t'_{o'}$das liegt im ursprung$O'$des Rahmens$K'$). Zeitdilatation entsteht durch Transformation von (2) in:

$t'_{o'}=T \sqrt {1- {\frac {V^2} {c^2}}}$

Das ist richtig$T>t'$Und$t'<T$. Das stimmt auch$T'>t$Und$t<T'$. Aber das$t<t'$Und$t'<t$aus verschiedenen Blickwinkeln ist Unsinn.

Animation aus Wikipedia

Lassen Sie zwei Systeme$\mathrm{S}$Und$\mathrm{S'}$. Angenommen, dieses System$\mathrm{S'}$ist in gleichförmiger und translatorischer Bewegung mit Geschwindigkeit$\mathbf{v}$gegenüber$\mathrm{S}$.

Nun gibt es eine falsche und missverstandene Bedeutung der Zeitdilatation, die von vielen Benutzern angenommen wird, die: (1) populärwissenschaftliche Physikbücher lesen (2) völlige Unkenntnis der Lorentz-Transformation haben (3) auf diesem Missverständnis Gedankenexperimente aufbauen, die unvermeidlich zu führen „Paradoxien“ und „Widersprüche“.

Diese falsche und missverständliche Bedeutung der Zeitdilatation wird in der folgenden Behauptung F zusammengefasst :

SATZ F ( FALSCH ):

Wenn zwei beliebige Ereignisse e1 und e2 im System stattfinden$\mathrm{S'}$um ein Zeitintervall auseinander

$$\begin{equation} \Delta t' = t'_{2}-t'_{1} \tag{01} \end{equation}$$ dann im System $\mathrm{S}$diese Ereignisse finden getrennt durch das erweiterte Zeitintervall statt $\Delta t = t_{2}-t_{1}$Wo
$$\begin{equation} \Delta t =\gamma_{v}\Delta t'>\Delta t'\, , \qquad \gamma_{v}=\dfrac{1 \vphantom{\frac12}}{\sqrt{1\!-\!\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}>1 \tag{02} \end{equation}$$

Wenn Sie PROPOSITION F als wahr annehmen, dann ist Ihr erstes Ergebnis sofort, dass alle synchronisierten Uhren einlaufen$\mathrm{S}$(diejenigen, die die zählen$\mathrm{S}-$Zeit) laufen schneller als die synchronisierten Uhren ein$\mathrm{S'}$(diejenigen, die die zählen$\mathrm{S'}-$Zeit) und danach rätselte man mit diesem Gedanken : Aber das System$\mathrm{S}$ist in gleichförmiger und translatorischer Bewegung mit Geschwindigkeit$\mathbf{v'}=-\mathbf{v}$gegenüber$\mathrm{S'}$also nach PROPOSITION F

$$\begin{equation} \Delta t' =\gamma_{v'}\Delta t>\Delta t\, ,\quad \text{since} \quad \gamma_{v'}=\gamma_{v}=\dfrac{1 \vphantom{\frac12}}{\sqrt{1\!-\!\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}>1 \tag{03} \end{equation}$$ was widerspricht (02). Als nächstes fragt man sich, „welche Uhren schneller laufen: die $\mathrm{S}$es oder die $\mathrm{S'}$es ???“ ein Dilemma wie „Was war zuerst da: das Huhn oder das Ei ???“.

Die wahre Bedeutung der Zeitdilatation, einer so so so einfachen Konsequenz der Lorentz-Transformation, ist in der folgenden SATZUNG T zusammengefasst :

SATZ T ( WAHR ):

Wenn zwei Ereignisse e1 und e2 am selben Raumpunkt ⁽¹⁾ im System stattfinden$\mathrm{S'}$um ein Zeitintervall auseinander

$$\begin{equation} \Delta t' = t'_{2}-t'_{1} \tag{04} \end{equation}$$ dann im System $\mathrm{S}$diese Ereignisse finden getrennt durch das erweiterte Zeitintervall statt $\Delta t = t_{2}-t_{1}$Wo
$$\begin{equation} \Delta t =\gamma_{v}\Delta t'>\Delta t'\, , \qquad \gamma_{v}=\dfrac{1 \vphantom{\frac12}}{\sqrt{1\!-\!\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}>1 \tag{05} \end{equation}$$

Hier gibt es keine Symmetrie : Wenn es um die Konfiguration von System-Events geht,

$$\begin{equation} \left\lbrace\mathrm{e1},\mathrm{e2}, \mathrm{S'},\gamma\left(\mathbf{v}\right),\mathrm{S} \right\rbrace \tag{06} \end{equation}$$ auf die PROPOSITION T anwendbar ist, vertauschen Sie die Rollen der beiden Systeme $$\begin{equation} \mathrm{S'}\Longleftrightarrow \mathrm{S} \tag{07} \end{equation}$$ dann zur neuen Konfiguration von Systems-Events $$\begin{equation} \left\lbrace\mathrm{e1},\mathrm{e2}, \mathrm{S},\gamma\left(-\mathbf{v}\right),\mathrm{S'} \right\rbrace \tag{08} \end{equation}$$ VORSCHLAG T IST NICHT ANWENDBAR, DA DIE BEIDEN EREIGNISSE e1 und e2 NICHT AUF DEM GLEICHEN RAUMPUNKT IM SYSTEM STATTFINDEN $\mathrm{S}$⁽²⁾ . Sie könnten also keine Gleichung wie (03) erzeugen, um Gleichung (05) zu widersprechen.

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^{(1) oder allgemeiner auf der gleichen Ebene senkrecht zu$\mathbf{v}$.}

^{(2) oder allgemeiner auf der gleichen Ebene senkrecht zu$\mathbf{-v}$.}