Wie sagt man in QFT "Lichtgeschwindigkeit ist in allen Frames konstant"?

Wenn Sie in der klassischen Mechanik davon ausgehen, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, ist es einfach, das Spiegel- und Photonen-Gedankenexperiment zu verwenden, um auf gegebene Beobachter zu schließen U , v mit U , v mit Geschwindigkeit unterwegs u , v von einem stationären Rahmen S , Das u werden sehen v schnell reisen

v ' = v − u 1 − u v C 2

Unter der Annahme dieses Additionsgesetzes für Geschwindigkeiten ist leicht einzusehen, warum die Lichtgeschwindigkeit seitdem für alle Beobachter konstant ist

∀ u , C − u 1 − u C C 2 = C C − u C − u = C

Unter der Annahme des gleichen Additionsgesetzes für Geschwindigkeiten gibt es eine sehr intuitive "Quanten" -Version des Effekts, wenn man sagt, ob U hat eine Geschwindigkeitswellenfunktion ψ U Und v hat Geschwindigkeitswellenfunktion ψ v dass die Wellenfunktion v aus U ' S Perspektive berechnet werden kann

ψ v − U ( v ' ) = ∫ v ∈ Dom   ψ v ψ U ( v − v ' 1 + v C 2 ) ψ v ( v )

Durch Befolgen dieser „Faltungs“-Regel bemerkt man, dass die Beschränkung einer Geschwindigkeitsverteilung auf ihren Bereich, der sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, sich in eine andere Verteilung umwandelt, deren Bereich sich immer noch mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, unabhängig davon, welche Verteilung sie „betrachtet“ hat " aus. Das ist gewissermaßen dasselbe wie "Lichtgeschwindigkeit ist für alle Quantenbeobachter gleich". Formal gestellt

∀ ψ U , ∀ v ' ∈ ( Dom   ∫ v ∈ { v   S . T . | v | = C } ψ U ( v − v ' 1 + v C 2 ) ψ v ( v ) ) , | v ' | = C

Jetzt habe ich kürzlich QFT in Form des Aufbaus eines Ortsraums und des Anhängens eines Hilbert-Raums von "Schwingungsmodi" an jedes Element des Ortsraums gelernt und dann einen Hamiltonian verwendet, um die Entwicklung des Systems zu beschreiben.

Aber es gibt kein genau definiertes Konzept eines "Beobachters". Wie macht man in QFT die Aussage „Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen gleich“?

Ich suche (im Geiste) so etwas wie: Unsicherheitsprinzip in der Quantenfeldtheorie , bei dem sich der Antwortende subjektiv auf die Form der Gleichung bezieht, die der Fragesteller präsentiert.

Antworten (1)

Sie brauchen keinen Beobachter, um in der gewöhnlichen speziellen Relativitätstheorie einen Referenzrahmen zu definieren. Ein Referenzrahmen ist nur eine besondere Art, der Raumzeit Koordinaten zuzuweisen. Kausal verbundene Trägheitsreferenzrahmen sind durch Lorentz-Transformationen miteinander verknüpft, und so könnte man erwarten, dass die Lorentz-Invarianz die grundlegende Aussage einer konstanten Lichtgeschwindigkeit ist.

Ebenso folgt in der QFT die Aussage einer konstanten Lichtgeschwindigkeit aus der Lorentz-Invarianz der Lagrange-Funktion. Die Lagrange-Funktion definiert qualitativ die Physik, die in einer bestimmten Feldtheorie zulässig ist, einschließlich der Ausbreitung von Photonen, und daher ist die Aussage „Die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem Bezugssystem konstant“ dasselbe wie die Aussage „Die Lagrange-Funktion ist Lorentz-invariant“.

(Tatsächlich nehmen wir in einigen Theorien des erweiterten Standardmodells an, dass der Lagrange-Operator eine kleine Lorentz-verletzende Komponente hat. Dies führt sofort zu einer beobachtbaren Vakuumdispersion, bei der die Lichtgeschwindigkeit aus verschiedenen Richtungen sehr geringfügig unterschiedlich ist. Also ohne Wenn Sie sagen, dass der Lagrange-Operator Lorentz-invariant ist, haben Sie ausdrücklich keine konstante Lichtgeschwindigkeit. Hier ist eine Übersicht über eine dieser Theorien: https://arxiv.org/abs/hep-th/0312310 .)

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