Zahlensummenproblem.

Question

Zahlensummenproblem.

Infinitesimalrechnung
Summe
Mathematik
Folgen-und-Serien

Benutzer137209

Ich habe gerade mit dem Serienkapitel begonnen und stoße auf einige Serien, von denen ich nicht weiß, wie ich sie lösen soll. Alle haben die gleiche Struktur:

\sum_{N = 0}^{\infty} (- 1)^{N} . . .

$\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n ...$ Zum Beispiel:

\sum_{N = 0}^{\infty} (- 1)^{N} \frac{N + 1}{2^{N}} Ö R

$\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{n+1}{2^n} or$

\sum_{N = 0}^{\infty} (- 1)^{N} \frac{N^{2}}{2^{N}}

$\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{n^2}{2^n}$ Einige Tipps, wie ich das angehen soll, wären sehr dankbar.

Benutzer137209

Ich habe meinen Beitrag editiert. Entschuldigung, es ist n von 0 bis unendlich.

Claude Leibovici

Ich schlage vor, Sie ändern den oberen Wert auf

m

$m$

Antworten (1)

Zahlensummenproblem.

Ich habe meinen Beitrag editiert. Entschuldigung, es ist n von 0 bis unendlich.

Labor bhattacharjee · Answer 1

Zuerst absorbieren $(-1)^n$ mit $\displaystyle\frac1{2^n}$ finden

\sum_{N = 0}^{\infty} (- 1)^{N} \frac{N + 1}{2^{N}} = \sum_{N = 0}^{\infty} (N + 1) {(- \frac{1}{2})}^{N}

$\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{n+1}{2^n}=\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)\left(-\frac12\right)^n$

= \sum_{N = 0}^{\infty} (N - 1) {(- \frac{1}{2})}^{N} + 2 \underset{Geometrische Serie}{\underset{⏟}{\sum_{N = 0}^{\infty} {(- \frac{1}{2})}^{N}}}

$=\sum_{n=0}^{\infty}(n-1)\left(-\frac12\right)^n+2\underbrace{\sum_{n=0}^{\infty}\left(-\frac12\right)^n}_{\text{ Geomtric Series}}$

Für $|r|<1,$

\sum_{N = 0}^{\infty} (N - 1) R^{N} = \sum_{N = 0}^{\infty} (N - 1) R^{N} = \frac{D \sum_{N = 0}^{\infty} R^{N}}{D R}

$\sum_{n=0}^{\infty}(n-1)r^n=\sum_{n=0}^{\infty}(n-1)r^n=\frac{d \sum_{n=0}^{\infty}r^n}{dr}$

Siehe auch: Elementare Probleme und das

Können Sie das letzte Problem von hier aus lösen?

Es ist lustig ! Heute haben Sie mindestens zweimal geschrieben $Geomtric$ $Series$ . Beifall.
@ user137209, Wir können en.wikipedia.org/wiki/… für das Problem verwenden, das ich beantwortet habe
Entschuldigen Sie sich bitte nicht! Ich fand nur lustig, dass mir das als fast blinder Mensch aufgefallen ist. Zumindest beweist es, dass ich lese, was du (so schön) schreibst! Beifall.

Zahlensummenproblem.

Benutzer137209

Benutzer137209

Claude Leibovici

Antworten (1)

Labor bhattacharjee

Claude Leibovici

Benutzer137209

Labor bhattacharjee

Labor bhattacharjee

Claude Leibovici

Berechnen Sie ∑∞i=0i(i+10i)(12)i∑i=0∞i(i+10i)(12)i\sum_{i=0}^\infty i\binom{i+10}{i }(\frac{1}{2})^i

Bewerte limn→∞(∑nr=02r52r+1)limn→∞(∑r=0n2r52r+1)\lim_{n\to \infty} \left( \sum_{r=0}^n \frac {2^r {5^{2^r}+1}\rechts)

Beweisen Sie diese Identität mit der Triple Product Identity von Jacobi

∑∞n=0ak∑n=0∞ak\sum_{n=0}^\infty a_k konvergiert absolut und ∑∞n=0bk∑n=0∞bk\sum_{n=0}^\infty b_k konvergiert Tut dies implizieren, dass ∑∞n=0bksin(ak)∑n=0∞bksin⁡(ak)\sum_{n=0}^\infty b_k\sin(a_k) konvergiert?

Zur verallgemeinerten Leibniz-Regel

Zeigen Sie, dass die Folge nach unten beschränkt ist durch 2–√2{\sqrt 2}

Grenzen für ein unendliches Produkt beweisen

Wie findet man die Summe dieser unendlichen Reihe: ∑∞k=11(k+1)(k−1)!(1−2k)∑k=1∞1(k+1)(k−1)!(1 −2k)\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(k+1)(k-1)!}(1 - \frac{2}{k})

Finden Sie die geschlossene Form einer n-Summe

Endliche Rechnung: Differenzoperator auf verallgemeinerte fallende Fakultät anwenden (ax+b)m––(ax+b)m_(ax+b)^{\underline m}