Zeigen Sie auf einen Kreisdurchmesser

Question

Zeigen Sie auf einen Kreisdurchmesser

Kreise
Geometrie
Mathematik
Euklidische Geometrie

Kaloyan K.

$MN$ ist ein Durchmesser eines Kreises $k(O;R)$ . Punkt $T$ gewählt wird $MN$ und der Akkord $PQ$ durchläuft $P$ , so dass $\measuredangle MNP=60^\circ,\measuredangle NPT=73^\circ$ Und $PT=3$ . Finden Sie den Durchmesser von $k$ .

Als ich mit GeoGebra eine Figur zeichnete, entdeckte ich das $R\approx 2,53$ . Dies kann nützlich sein (als Referenzpunkt).

Erstens haben wir die metrische Beziehung

M T \cdot T N = P T \cdot T Q

$MT\cdot TN=PT\cdot TQ$ Wir wissen es nur

P T = 3

$PT=3$ , also denke ich nicht, dass dies nützlich sein kann (zumindest für den Moment).

Zweitens, wenn wir uns verbinden $M$ mit $P$ , Dreieck $MPN$ ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 30-60-90, aber ich konnte das irgendwie nicht verwenden.

Bitte geben Sie mir Ideen, was als nächstes zu tun ist, was zur gewünschten Länge führen könnte.

Mathe-Liebhaber

Finden

N P

$NP$ Verwenden Sie den Sinussatz, wenn Sie ihn kennen

P T

$PT$ .

N P

$NP$ gleich dem Radius des Kreises ist.

Kaloyan K.

@MathLover, danke für die Antwort! Soweit ich weiß, ist Ihre Idee die gleiche wie die von Andrei. Sie schlagen vor, dass ich den Sinussatz für Dreiecke verwende

P O T

$POT$ . Bitte siehe meinen Kommentar unter Andrei's Antwort.

Mathe-Liebhaber

Nein, direkt hinein

△ N P T

$\triangle NPT$ .

\frac{\sin ∠ N T P}{N P} = \frac{\sin 60^{0}}{3}

$\frac{\sin \angle {NTP}}{NP} = \frac{\sin 60^0}{3}$ . Das gibt dir

N P

$NP$ . Jetzt ist der Durchmesser zweimal

N P

$NP$ .

Kaloyan K.

@MathLover, mein Standpunkt gilt immer noch. Wir haben

\frac{3}{Sünde 60^{\circ}} = \frac{R}{Sünde 47^{\circ}} \Rightarrow R = 2 \sqrt{3} Sünde 47^{\circ} .

$\dfrac{3}{\sin60^\circ}=\dfrac{R}{\sin47^\circ}\Rightarrow R=2\sqrt3\sin47^\circ.$ Da wir es nicht wissen

\sin 47^{\circ}

$\sin47^\circ$ , kann ich die Antwort in dieser Form hinterlassen?

Mathe-Liebhaber

Ja, natürlich ist die Antwort dieselbe und was Andrei sagt, funktioniert auch. Durchmesser ist

4 \sqrt{3} \sin 47^{0}

$4 \sqrt3 \sin 47^0$ . Sie können entweder einen Taschenrechner verwenden und finden

\sin 47^{0}

$\sin 47^0$ oder so lassen.

Antworten (1)

Zeigen Sie auf einen Kreisdurchmesser

Finden $NP$ Verwenden Sie den Sinussatz, wenn Sie ihn kennen $PT$ . $NP$ gleich dem Radius des Kreises ist.
@MathLover, danke für die Antwort! Soweit ich weiß, ist Ihre Idee die gleiche wie die von Andrei. Sie schlagen vor, dass ich den Sinussatz für Dreiecke verwende $POT$ . Bitte siehe meinen Kommentar unter Andrei's Antwort.
Nein, direkt hinein $\triangle NPT$ . $\frac{\sin \angle {NTP}}{NP} = \frac{\sin 60^0}{3}$ . Das gibt dir $NP$ . Jetzt ist der Durchmesser zweimal $NP$ .
@MathLover, mein Standpunkt gilt immer noch. Wir haben $\frac{3}{Sünde 60^{\circ}} = \frac{R}{Sünde 47^{\circ}} \Rightarrow R = 2 \sqrt{3} Sünde 47^{\circ} .$ $\dfrac{3}{\sin60^\circ}=\dfrac{R}{\sin47^\circ}\Rightarrow R=2\sqrt3\sin47^\circ.$ Da wir es nicht wissen $\sin47^\circ$ , kann ich die Antwort in dieser Form hinterlassen?
Ja, natürlich ist die Antwort dieselbe und was Andrei sagt, funktioniert auch. Durchmesser ist $4 \sqrt3 \sin 47^0$ . Sie können entweder einen Taschenrechner verwenden und finden $\sin 47^0$ oder so lassen.

Andrej · Answer 1

Andrej

Tipps: Verbinden $O$ mit $P$ . Was sind die Winkel drin $\triangle NOP$ ? Finden Sie die Winkel in $\triangle TOP$ . Verwenden Sie den Sinussatz. Kannst du es von hier nehmen?

Kaloyan K.

Danke für die Antwort! ich habe das verstanden

∡ P O T = 120^{\circ}, ∡ T P O = 13^{\circ}

$\measuredangle POT=120^\circ,\measuredangle TPO=13^\circ$ Und

∡ O T P = 47^{\circ}

$\measuredangle OTP=47^\circ$ . Habe ich recht? Wir kennen die genauen Triggerwerte von nicht

13^{\circ}

$13^\circ$ Und

47^{\circ}

$47^\circ$ . Wie soll ich den Sinussatz anwenden?

Andrej

\sin 47^{\circ} = 0.73135370161

$\sin 47^\circ=0.73135370161$ . Sie verwenden dafür einen Taschenrechner oder approximieren es aus einer Taylor-Reihe

45^{\circ}

$45^\circ$ .

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Kaloyan K.

Mathe-Liebhaber

Kaloyan K.

Mathe-Liebhaber

Kaloyan K.

Mathe-Liebhaber

Antworten (1)

Andrej

Kaloyan K.

Andrej

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