Zusammenhänge iterativer Löser für große Gleichungssysteme in der Physik?

Ich versuche, die Bereiche in der Physik zu finden, in denen das Lösen großer Gleichungssysteme rechenintensiv ist. Von besonderem Interesse sind die Sparse-Systeme, bei denen die Eingabematrix A in GB (bis zu 100 GB) angegeben ist.

Welche Art von Gleichungen?
Was wäre der Zweck einer solchen Liste?
Sie sollten Ihre Frage bearbeiten und etwas erweitern. In seiner jetzigen Form ist es unmöglich, sie zu beantworten. Können Sie Beispiele nennen, was Sie im Sinn haben?
Sicher. Angenommen, Sie haben PDE-Gleichungen, die Sie mit FEM oder FVM linearisieren. Am Ende haben Sie ein System linearer Gleichungen, die später in das berühmte Ax=b umgewandelt werden können, wobei A riesig (zig GB) und spärlich ist. Sie können es mit direkten Methoden lösen und müssen iterative Solver wie CG/BCGSTAB/GMRES/Multi-Grid verwenden. Beantwortet es deine Frage?
Marcin, Physiker hätten ihre Supercomputer lieber unter dem Schreibtisch, statt Cluster mit kompliziertem Einreichungsprozess zu verwenden. Mit GPUs ist dies möglich.

Antworten (1)

Zum einen ergibt die Lösung jeder PDE mit der Finite-Elemente-Methode ein großes dünn besetztes Gleichungssystem. Im nichtlinearen Fall ist die Methode iterativ, sodass Sie ein lineares System viele Male lösen müssen. Die Anwendungen in der Physik sind zahllos. Um ein paar zu nennen:

  • Numerische Allgemeine Relativitätstheorie
  • Hydrodynamik
  • Magnetohydrodynamik
  • Sternstruktur und Evolution
  • Streuung und Ausbreitung elektromagnetischer Strahlung

Dann haben Sie Differential-Integral-Gleichungen, wie sie aus der rechnergestützten Quantenmechanik (Hartree-Fock, Dichtefunktional), der Elektrostatik und unzähligen anderen Stellen stammen. Diese wandeln sich unter den meisten numerischen Methoden in Systeme linearer Gleichungen um

Alles in allem ist die Liste ohne zusätzliche Qualifikationen einfach zu lang. Gleichungssysteme sind überall!

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