Zwei Körper, die durch eine Feder verbunden sind

Ich bin auf ein Problem gestoßen. Es handelt sich um zwei Körper mit gleicher Masse, die durch eine Feder mit dem Koeffizienten verbunden sind k und die Länge von l 0 . Plötzlich eine konstante Kraft F wird auf den ersten Körper aufgebracht. Finden Sie den minimalen und maximalen Abstand zwischen den Körpern. Die Zeichnung verdeutlicht das Problem.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Lösungsversuche : Ich denke, die Idee hinter diesem Problem sollte der Idee des Problems ähnlich sein, bei der anstelle von zwei Körpern nur der linke Körper vorhanden ist, auf den die Kraft ausgeübt wird. Und der rechte Körper wird durch eine Wand ersetzt. Dann ist die Lösung sehr einfach, indem man die Energieerhaltung verwendet, die man findet, die der Mindestabstand ist l 0 − 2 F / k und der maximale Abstand ist die Länge der Feder.

Für das ursprüngliche Problem ergibt die Energieerhaltung: W F = K 1 + K 2 − U P Ö T , Wo W F = F ⋅ X 1 - Arbeit, die von der Kraft geleistet wird F über die Distanz X 1 Und K 1 , K 2 - die kinetischen Energien der beiden Körper, U P Ö T = ( l 0 − ( X 2 − X 1 ) ) 2 ⋅ k / 2 . Dann ist der Mindestabstand dann gegeben, wenn die beiden kinetischen Energien gleich sind K 1 = K 2 = K . Aber das ist nicht genug.

F : Bewege ich mich in die richtige Richtung? Wenn ja, was sollte dem Energieeinspargesetz noch hinzugefügt werden, um die Lösung zu erhalten?

PS : Ich habe die Bewegungsgleichungen für diese beiden Körper gelöst und die entsprechenden kinetischen und potentiellen Energien aufgetragen. Vielleicht kann es hilfreich sein.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn eine stetige, konstante Kraft F ausgeübt wird, können Sie die Energieerhaltung nicht verwenden, wie Sie die Gleichung geschrieben haben, da sie die Tatsache vernachlässigt, dass die Kraft F dem System kontinuierlich mehr und mehr Energie hinzufügt.
@SamuelWeir warum nicht? Die Summe der kinetischen und potentiellen Energien ist gleich der Arbeit, die von der Kraft F geleistet wird, was die Tatsache widerspiegelt, dass die Energie des Systems wächst.
Ups, Entschuldigung, ich habe Ihren Absatz zu schnell durchgelesen und nicht bemerkt, dass Sie tatsächlich auch die Arbeit von F eingeschlossen haben. Wie Sie bemerkt haben, reicht Energieerhaltung nicht aus.
Versuchen Sie, Ihre Methode im Bezugsrahmen des Massenmittelpunkts anzuwenden. Es ist kein Trägheitsrahmen, also sollten Sie die Arbeit von fiktiven Kräften hinzufügen. Aber dort ist der Zwischenpunkt der Feder fixiert, also gleichbedeutend mit einer Wand....
Alternativ lösen Sie die Bewegungsgleichungen.
@GCLL: der einzige Weg, wirklich ...

Antworten (1)

Die auf das System ausgeübte Gesamtkraft ist F , also die Beschleunigung des Massenmittelpunkts A = F 2 M . Im Schwerpunktrahmen ist die Mitte der Feder fixiert, das Problem ist also äquivalent zu dem einer Masse M (der linke) durch eine Feder mit Konstante mit dem Fixpunkt verbunden 2 k (Die echte Feder wird mit zwei davon in Reihe hergestellt). Abgesehen von der Federkraft ist die gesamte auf diese Masse aufgebrachte Kraft F plus die fiktive Kraft F F = − M A = − F 2 also die Gesamtkraft ist F 2 . Jetzt können Sie die Erhaltung von verwenden

E = K + 1 2 ( 2 k ) ( X + l 0 2 ) 2 − F 2 X
wobei der letzte Term minus der Arbeit ist, die von der externen und der fiktiven Kraft auf die Masse geleistet wird, und X ist seine Position (links vom Fixpunkt). Anfänglich X = − l 0 2 Und K = 0 . Wenn die Kontraktion der Feder maximal ist K = 0 und der Abstand zwischen den beiden Massen ist D = − 2 X So
F l 0 4 = 1 2 ( 2 k ) ( l 0 2 − D 2 ) 2 + F D 4
Lösen Sie
D = l 0 − F k

Danke schön. Ich dachte über den Schwerpunkt nach, ging aber nie weiter.
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