Maximale Ausdehnung des Feder-Masse-Systems

Question

Maximale Ausdehnung des Feder-Masse-Systems

Abhinav

Beim Versuch, Probleme mit einfachen harmonischen Bewegungen zu lösen, bin ich auf dieses Problem gestoßen, das mich verwirrt hat.

Eine feste horizontale Feder wird durch eine konstante Kraft gedehnt $F$ . Ich muss die maximale Dehnung dieser Feder erreichen. Aber das Problem ist, welche Methode die richtige ist, die Energiemethode oder die Kraftmethode? Lassen Sie mich das Missverständnis auf dem falschen Weg wissen.

Methode 1:

Für Gleichgewicht F = k X_{max} ⟹ X_{max} = \frac{F}{k} .

$\text{For Equilibrium}\\ \; F= kx_\text{max}\\ \implies x_\text{max}= \frac{F}{k}\;.$

Methode 2:

Arbeit, die von der Kraft geleistet wird = Änderung der potentiellen Energie der Feder dh F \cdot X_{max} = \frac{1}{2} k X_{max}^{2} ⟹ X_{max} = \frac{2 F}{k} .

$\text{Work done by the force}\; = \text{change in potential energy of the spring}\\ \text{i.e.} \; F\cdot x_\text{max}= \frac{1}{2} kx_\text{max}^2\\ \implies x_\text{max} = \frac{2F}{k}\; .$

Sathyaram

Wenn speziell nach maximaler Dehnung gefragt wird, ist es gut, die Energiesparmethode zu verwenden.

user83548

@SathyaramGanapathy Ich glaube, das OP fragt, warum er mit unterschiedlichen Methoden unterschiedliche Ergebnisse erzielt hat

Sathyaram

@brucesmitherson Aber seine Frage stellt das nicht - "Aber das Problem ist, welche Methode ich nehmen soll, die Energiemethode oder die Kraftmethode ..."

user83548

@SathyaramGanapathy Ich weiß, aber ich denke, dass ich aufgrund des Bildes immer noch falsch liegen könnte

Abhinav

Das wollte ich fragen. Entschuldigung für Fehlinterpretationen

Garyp

Sie können Ihre Frage bearbeiten, um dies für zukünftige Leser zu verdeutlichen.

Jaschas

Meiner Meinung nach gibt die Energieformel nur die potenzielle Energie an, die in der Saite gespeichert ist. In Ihrer Methode 2 haben Sie den Energieverlust durch Wärme nicht berücksichtigt. Ich würde Methode 1 in diesen Situationen bevorzugen, in denen ich mir über alle Energieänderungen nicht sicher bin.

Abhinav

Ich habe aber nur den Idealfall betrachtet

Jaschas

Selbst im Idealfall besteht die Möglichkeit, dass Energie als Wärme verloren geht. Das gleiche passiert bei RC-Schaltungen, die Hälfte der Energie geht als Wärme verloren und die andere Hälfte wird im Kondensator gespeichert.

user83548

@YashasSamaga Ihr Kommentar hat nichts mit der Frage zu tun und könnte das OP verwirren

user83548

Welche Antwort die richtige ist, hängt im Wesentlichen davon ab, wie Sie die Frage interpretieren. Wenn es durch die konstante Kraft in Ruhe gehalten wird, ist die Kraftmethode richtig, wenn Sie entlang der Bahn eine konstante Kraft haben und das System schwingt, ist die Energiemethode die richtige

Benutzer36790

Ihr Hauptproblem war zu überlegen

F

$F$ als konstant. Die Rückstellkraft nimmt zu, wenn Sie die Feder aus dem Gleichgewicht verschieben.

Garyp

Die Fragestellung ist mehrdeutig. Wird es von einer konstanten Kraft gehalten oder wird es von einer konstanten Kraft aktiv gedehnt ?

Antworten (2)

Maximale Ausdehnung des Feder-Masse-Systems

Wenn speziell nach maximaler Dehnung gefragt wird, ist es gut, die Energiesparmethode zu verwenden.
@SathyaramGanapathy Ich glaube, das OP fragt, warum er mit unterschiedlichen Methoden unterschiedliche Ergebnisse erzielt hat
@brucesmitherson Aber seine Frage stellt das nicht - "Aber das Problem ist, welche Methode ich nehmen soll, die Energiemethode oder die Kraftmethode ..."
@SathyaramGanapathy Ich weiß, aber ich denke, dass ich aufgrund des Bildes immer noch falsch liegen könnte
Das wollte ich fragen. Entschuldigung für Fehlinterpretationen
Sie können Ihre Frage bearbeiten, um dies für zukünftige Leser zu verdeutlichen.
Meiner Meinung nach gibt die Energieformel nur die potenzielle Energie an, die in der Saite gespeichert ist. In Ihrer Methode 2 haben Sie den Energieverlust durch Wärme nicht berücksichtigt. Ich würde Methode 1 in diesen Situationen bevorzugen, in denen ich mir über alle Energieänderungen nicht sicher bin.
Selbst im Idealfall besteht die Möglichkeit, dass Energie als Wärme verloren geht. Das gleiche passiert bei RC-Schaltungen, die Hälfte der Energie geht als Wärme verloren und die andere Hälfte wird im Kondensator gespeichert.
@YashasSamaga Ihr Kommentar hat nichts mit der Frage zu tun und könnte das OP verwirren
Welche Antwort die richtige ist, hängt im Wesentlichen davon ab, wie Sie die Frage interpretieren. Wenn es durch die konstante Kraft in Ruhe gehalten wird, ist die Kraftmethode richtig, wenn Sie entlang der Bahn eine konstante Kraft haben und das System schwingt, ist die Energiemethode die richtige
Ihr Hauptproblem war zu überlegen $F$ als konstant. Die Rückstellkraft nimmt zu, wenn Sie die Feder aus dem Gleichgewicht verschieben.
Die Fragestellung ist mehrdeutig. Wird es von einer konstanten Kraft gehalten oder wird es von einer konstanten Kraft aktiv gedehnt ?

Prahar · Answer 1

Die erste Methode ist die richtige Antwort. Wenn Sie die von der Kraft geleistete Arbeit aufschreiben, gehen Sie davon aus, dass die Kraft $F$ selbst ist während der gesamten Erweiterung konstant. Dies ist jedoch nicht wahr. Während sich die Feder quasi statisch ausdehnt, wird die Kraft $F$ muss immer exakt der aktuellen Federkraft entsprechen. Dies wird benötigt, damit die Feder am Ende des Auszugs in Ruhe bleibt. Sobald wir dies verstanden haben, stellen wir fest, dass die Kraft bei der Verlängerung $x$ Ist $F(x) = k x$ . Dann wird die Arbeit entlang des Pfades erledigt

\int_{0}^{X_{max}} F (X) D X = \frac{1}{2} k X_{max}^{2}

$\int_0^{x_{\max}} F(x) dx = \frac{1}{2} k x_\max^2$ Letzteres ist natürlich genau die potentielle Energie der Feder. Die Gleichung „Energieerhaltung“ ist also trivial und bringt keine neuen Erkenntnisse.

Es wird jedoch angegeben, dass eine konstante Kraft ausgeübt wird.
Wenn Sie von einer konstanten Kraft ausgehen, würde die Feder bei Nullgeschwindigkeit immer noch ein maximales Ausmaß erreichen. Was ist daran falsch?
Was Sie sagen, macht Sinn. Ich nehme an, der Autor hat das vielleicht verpasst
Es wird angegeben, dass eine konstante Kraft verwendet wird, um die Feder an Ort und Stelle zu halten. Ob eine konstante Kraft aufgewendet wurde, um die Feder in ihren jetzigen Zustand zu bringen, ist nicht angegeben. Sie haben die letztere Annahme gemacht.
In Wahrheit habe ich auch eine Annahme über die Art der Kraft gemacht, die verwendet wurde, um die Feder in ihren aktuellen Zustand zu bringen. Es kann jedoch gezeigt werden, dass unabhängig davon, welche Arten von Kräften Sie verwenden, um die Feder in ihren aktuellen Zustand zu bringen, die durch Kraft geleistete Arbeit genau der Energie der Feder entspricht, sodass die Energieerhaltungsgleichung immer trivial ist.
@brucesmitherson Eine konstante Kraft $F$ wird die Feder niemals zur Ruhe bringen. Vielmehr wird es immer oszillierend sein.
Ich sage nicht, dass das falsch ist, ich sage, dass es immer noch eine maximale Ausdehnung bei Nullgeschwindigkeit erreichen wird. Der Fehler besteht also darin, am Ende eine Nullbeschleunigung anzunehmen. Die erste Methode ist falsch
Können Sie das freundlicherweise demonstrieren. Ich habe Schwierigkeiten, es zu verstehen
@brucesmitherson - Ja, das stimmt. So wie die Frage formuliert ist, verstehe ich sie jedoch als mit einer konstanten Kraft festgehalten $F$ , dh $v=0,a=0$ .
@Prahar Ich habe die Frage noch einmal gelesen und stimme Ihnen zu, dass sie in beide Richtungen interpretiert werden kann

user83548 · Answer 2

Wenn Sie entlang des Pfads eine konstante Kraft anwenden, bewegt sich die Feder über die Position hinaus, an der sie sich befindet $F=kx$ , weil es diesen Punkt mit einiger Geschwindigkeit erreichen wird. Daher ist es falsch, die Kraftmethode so zu verwenden, wie Sie sie verwendet haben, weil bei maximaler Streckung $v=0$ Aber $a\neq0$ . Die Energiemethode, wie Sie sie verwendet haben, wird die richtige Antwort geben. Wenn stattdessen die Kraft verwendet wird, um die Feder in Ruhe gestreckt zu halten, dann ist die Kraftmethode richtig. Um zu sehen, warum, lesen Sie Prahars Antwort.