Ich lese den Abschnitt über die Zentralkraft in meinem Lehrbuch (Goldsteins Klassische Mechanik hat ein ähnliches Argument im Kapitel mit dem Titel „Das Problem der Zentralkraft“, erster Abschnitt), wo wir Folgendes haben:
Der Lagrange-Operator für das System aus zwei Teilchen ist gefunden
Das Lehrbuch sagt, dass da die drei Komponenten von kommen im Lagrange nicht vor, sie sind zyklisch.
(Meine erste Frage ist: Bezieht es sich auf die Tatsache, dass ist keine Funktion von ? Was ist mit Begriff. Dies führt eine Positionsabhängigkeit ein, nicht wahr?)
Wir fahren fort "..(daher) ist der Massenmittelpunkt entweder in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, und wir können den ersten Term des Lagrange-Operators in unserer Diskussion weglassen. Der effektive Lagrange-Operator ist nun gegeben durch
„(Zitat Ende)
Ich verstehe nicht ganz, wie wir daraus schließen können, dass der Schwerpunkt entweder ruht oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt ist keine Funktion von ( ).
Die drei Komponenten von erscheinen tatsächlich nicht im Lagrange; ist nur eine Funktion von (dh der Abstand zwischen den Partikeln). Wenn waren eine Funktion von es würde das Vorhandensein eines externen Feldes implizieren und Sie würden sich nicht mehr mit demselben Zwei-Körper-Problem befassen.
Dass der Schwerpunkt entweder ruht oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, lässt sich leicht aus den Euler-Lagrange-Gleichungen für die ursprüngliche Lagrange-Funktion erkennen. Für EL-Gleichung lautet: