Bedeutung mono- und diatomarer Ketten in der Festkörperphysik

Ich habe angefangen, Festkörperphysik in Kittels Buch zu studieren, aber ich habe festgestellt, dass es kein physikalisches Inneres und keine intuitive Vorstellung von dem Thema vermittelt, und auch die Reihenfolge der verschiedenen Themen war manchmal verwirrend. Daher fing ich an, viele andere Bücher über Festkörperphysik zu lesen (Ashcroft & Mermin, Hook & Hall usw.), einige davon begannen mit dem "Wärmekapazitäts-Dilemma" (was irgendwie als der Beginn von angesehen werden kann Festkörperphysik).

Sie begannen mit Boltzmann, der die Atome in einem Festkörper als harmonische Oszillatoren behandelte und auf diese Weise den Las von Dulong-Petit reproduzieren konnte. Es stellte sich jedoch heraus, dass sein Modell die Abnahme der Wärmekapazität bei niedrigen Temperaturen nicht erklären konnte. Daher verwendete Einstein das Boltzmann-Modell, führte aber auch Quantenideen ein, um das Verhalten der Wärmekapazität bei niedrigen Temperaturen zu beschreiben. Er betrachtete die Atome in einem Festkörper als unabhängige identische harmonische Oszillatoren. Auf diese Weise konnte er die Wärmekapazität erklären$C \to 0$als$T \to 0$. Leider dieser Abfall der Wärmekapazität$C$bei niedrigen$T$war ein exponentieller Abfall, während Experimente a nahelegten$T^3$Abhängigkeit von$C$bei niedrigen$T$. Es war Debye, der die Lösung fand: Er betrachtete die kollektive Bewegung der Atome, und diese kollektive Bewegung könnte als langwellige Schallwelle durch den Festkörper betrachtet werden, was zu der Idee eines Festkörpers führte, der aus Atomen besteht, die jeweils durch eine Harmonische beschrieben werden Oszillator, aber sie sollten nicht mehr identisch sein und könnten daher unterschiedliche Frequenzen haben. Dies veranlasste Debye, dies zu bestätigen$T^3$Abhängigkeit von$C$. Dieses Modell ergab jedoch einen unendlichen Wert von$C$im Höhepunkt$T$Also führte er einen Cutoff ein, um dieses Problem zu lösen.

Ich hoffe, dass diese historische Erklärung soweit richtig ist. Aber an dieser Stelle verwirren mich die verschiedenen Bücher. Ich denke, sie gehen folgendermaßen vor: Debyes Modell könnte auch in Form eines Phononengases beschrieben werden (genau wie Planck), bei dem die Zustandsdichte einfach konstant ist, da wir eine Schallwelle mit Frequenz haben$\omega = vk$(Dispersionsbeziehung) wo$v$ist die Schallgeschwindigkeit und$k$ist der Wellenvektor. Als nächsten Schritt beginnen sie mit der Einführung der monoatomischen und diatomischen Kette. Die Einführung dieser Begriffe ist mir nicht ganz klar. Meine Vermutung ist folgende:

Untersuchung der Modenverteilung in Abhängigkeit von den Kräften zwischen den Atomen. Daraus gewinnen wir einen Einblick, wie die Struktur und die Kräfte zwischen den Atomen im Festkörper wichtig werden, wir entdecken, dass die Zustandsdichte nicht mehr konstant ist.

Kann das jemand bestätigen oder mir sagen, was die physikalische Erkenntnis dieser Konzepte ist und warum es interessant ist, sie zu studieren? Können wir schlussfolgern, dass die korrekteste Art, einen Festkörper (ohne Metalle) zu beschreiben, ein Phononengas ist, dessen Dichte durch die Dispersionsbeziehung bestimmt wird, die von der Struktur und den Kräften zwischen den Atomen abhängt.