Warum dreht sich ein starrer Körper und verschiebt sich nicht einfach, wenn er mit einer augenblicklichen Kraft gedrückt wird?

Es ist einfacher in Bezug auf Drehmoment und Drehimpuls zu erklären, aber es ist auch nur mit inneren Kräften etwas schwierig zu sehen. Stellen Sie sich vor, dass Sie anstelle eines durchgehenden Stabs stattdessen ein Bündel von Partikeln haben, die durch Schnüre befestigt sind. Drückt man die Masse am Rand, bewegt sich diese zuerst nach oben, versucht aber durch die Schnur auch, sich um das zweite Teilchen zu drehen. Außerdem wird dieses zweite Partikel auch vom ersten Partikel nach oben gedrückt und bewegt sich nach oben, aber dann macht das dritte Partikel dasselbe mit den ersten beiden, es lässt sie um sich herum rotieren, wenn sie es nach oben drücken. Gehen Sie der Reihe nach vor, bis Sie das letzte Teilchen erreichen, und Sie werden einen rotierenden Haufen haben. Es wird sich wahrscheinlich nicht starr bewegen, da es kein starrer Körper ist. Ersetzen Sie nun die Schnüre durch superstarke und kleine Federn und Sie erhalten etwas, das einer rotierenden starren Stange sehr nahe kommt.

Betrachten Sie den Mittelpunkt der Stange, der die Stange in eine linke Hälfte und eine rechte Hälfte teilt. Wir wenden eine Kraft auf das rechte Ende in Aufwärtsrichtung an. Betrachten Sie nun die linke Hälfte. Es muss (insgesamt) in Richtung der ausgeübten Kraft gehen - die Stange bricht nicht, oder? Wenn wir also nur an die linke Hälfte denken, dann muss es eine Nettokraft in Aufwärtsrichtung geben. Wenn Sie nur die linke Hälfte betrachten, muss die einzige Kraft, die sie beschleunigen kann, von ihrem "Gelenk" mit dem Rest der Stange kommen - das sich in der Mitte befindet. Wir müssen also schlussfolgern, dass die rechte Hälfte eine nach oben gerichtete Kraft auf die linke Hälfte ausübt, wobei der Angriffspunkt der Mittelpunkt ist.

Betrachten Sie nun die rechte Hälfte. Da es eine Kraft auf die linke Hälfte in Aufwärtsrichtung ausübt, muss die linke Hälfte gemäß Newtons drittem Gesetz eine nach unten gerichtete Kraft (gleicher Größe) auf die rechte Hälfte ausüben – wobei der Punkt der Anwendung der Mittelpunkt ist. Wenn man also die rechte Hälfte für isoliert hält, sind die einzigen äußeren Kräfte, die auf sie einwirken, unsere nach oben gerichtete Kraft an ihrem rechten Ende + die nach unten gerichtete Kraft (durch die linke Hälfte der Stange) an ihrem linken Ende. Jetzt kann man sich leicht vorstellen, dass der rechte Teil eine gewisse Drehung haben muss.

Sie können den linken Teil in immer kleinere Hälften teilen und daraus schließen, dass sich jeder rechte Teil auf ähnliche Weise drehen muss. Man kann sich also ungefähr vorstellen, dass die Bewegung so sein muss, wie sie herauskommt. Die Gesamtbewegung wird natürlich durch die Berechnungen nach den Newtonschen Gesetzen genau beschrieben.

Jeder starre Körper besteht aus miteinander verbundenen Teilchen. Durch diese Verbindung können Kräfte, die auf einen Körperteil wirken, auf alle anderen Körperteile übertragen werden. Wenn also eine Nettokraft ausgeübt wird, werden alle Partikel gleichzeitig verschoben . Wir beschreiben diese Bewegung als Translation des Massenmittelpunkts.

Außerdem versuchen die gebundenen Partikel, einen konstanten Abstand zueinander beizubehalten, was zu inneren Kräften führt, die einer Dehnung der Bindungen widerstehen. Die zur Bewegung senkrechte Komponente dieser Kräfte verursacht Zentripetalbeschleunigungen um den Massenmittelpunkt. Dadurch entsteht eine Drehbewegung.

Mit diesen beiden Bewegungsgesetzen wird die Gesamtwirkung beschrieben

1. Die auf den gesamten starren Körper wirkende Nettokraft motiviert den Massenmittelpunkt nur zu einer linearen Bewegung.
2. Das Nettodrehmoment um den Massenmittelpunkt veranlasst den gesamten starren Körper, sich um den Massenmittelpunkt zu drehen.

Ich denke, die Verwirrung besteht darin, dass ein einzelner Stoß an der Ecke sich nicht "anfühlt", als würden Sie "eine Drehung machen". Hier ist eine Erklärung, warum es so sein muss, durch Symmetrie.

• Angenommen, das Hochschieben am rechten Ende, wie in Ihrem Diagramm gezeigt, ergibt die Winkelgeschwindigkeit der Stange$\omega$und Lineargeschwindigkeit$v$. (Wir haben nicht angenommen$\omega \neq 0$, wir werden das zeigen.)
• Aus Symmetriegründen ergibt das Herunterdrücken am linken Ende eine Winkelgeschwindigkeit$\omega$und Lineargeschwindigkeit$-v$.
• Wenn Sie dann beides gleichzeitig tun, ist die endgültige Winkelgeschwindigkeit aufgrund der Linearität der Newtonschen Gesetze$2 \omega$und die lineare Endgeschwindigkeit ist$0$.

Aber beides gleichzeitig zu tun bedeutet, die Rute buchstäblich in beide Hände zu nehmen und sie zu drehen$2 \omega \neq 0$, und somit$\omega \neq 0$.

Es ist nicht klar, was Ihr Problem ist. Sie sagen, dass Sie intuitiv verstehen, was passieren wird, und dass Farchers Antwort es Ihnen nahe bringt. Was genau verstehst du immer noch nicht?

Sie fragen nach der Abbildung der einzelnen Partikel des Stabes. Lucas und Bruce sprechen das an. Aber Sie sagen auch

Wenn ich einen Teil der Stange nach oben veranlasse, sollte dann nicht die ganze Stange folgen, genauso wie wenn ich die Stange am Rand greife und hochhebe?

Ich glaube hier liegt ein Missverständnis vor.

Der Unterschied, wenn Sie ein Ende der Stange „anheben“ (horizontal halten), besteht darin, dass Sie tatsächlich sowohl ein Drehmoment als auch eine Kraft aufbringen. Dieses Drehmoment wirkt dem Drehmoment entgegen, das in Farchers Erklärung erscheint. Wenn die Stange schwer ist (dh neben den Kräften, die Sie anwenden, wirkt auch die Schwerkraft), müssen Sie möglicherweise tatsächlich mit einer Hand heben und mit der anderen nach unten ziehen: Sie haben möglicherweise nicht die Kraft, mit einer Hand genug Drehmoment aufzubringen. Aber auch ohne Schwerkraft wird immer noch ein gewisses Drehmoment benötigt. Sie können es nicht nur am Rand „anheben“, da Sie nicht genug Drehmoment aufbringen können, wenn Sie nur einen schmalen Teil am Rand halten.

Nehmen Sie an, dass der Stab aus einigen Teilchen (oder Molekülen) besteht.

Die Kraft$F$wirkt auf ein Teilchen des Stabes, wie Sie in der Abbildung oben sehen.

Wenn wir dieses Teilchen isolieren, haben wir die folgende Abbildung (Freikörperdiagramm):

Gewalt$f_1$wird von dem Partikel neben dem ersten Partikel aufgebracht. Wie Sie in der Abbildung sehen, gibt es einen Abstand zwischen$F$Und$f$(obwohl dieser Abstand tatsächlich sehr klein ist). Dabei dreht sich das erste Teilchen gegen den Uhrzeigersinn.

Wenn wir das nächste Teilchen isolieren:

Es gibt wieder einen Abstand zwischen zwei Kräften und dieses Teilchen wird sich ebenfalls drehen.

Sie können dies auf ganze Partikel des Stabs ausdehnen.

Aktualisieren:

Ich muss gestehen, dass meine Antwort nicht ganz richtig ist. Denn das ist keine Antwort. Dies ist eine einfache Erklärung zum besseren Verständnis. Wenn mich jemand nach Prinzipien fragt, spreche ich normalerweise eine Weile darüber, um dieser Person einen Einblick zu verschaffen. Aus Prinzipiengründen gibt es keine Antwort (wenn Sie wissen, was ein Prinzip ist, bestätigen Sie sicherlich, was ich sage). Wir können sie nicht beweisen, wir können sie akzeptieren oder nicht. Die Antwort auf das „Warum“ eines Prinzips ist also „weil“.

Aber wenn uns jemand nach einem Prinzip fragt und wir ihm/ihr „weil“ sagen; wir haben ihm/ihr nicht geholfen. Ich denke, wir sollten mit ihm/ihr über dieses Prinzip sprechen und einige Beispiele aus dem wirklichen Leben oder einige Gedankenexperimente usw. zur Verdeutlichung nennen. Ich denke, wir sollten versuchen, so viel wie möglich zu helfen. In der aktuellen Frage fragt OP nach dem „Warum$\Sigma \vec F=m\vec a_G$Und$\Sigma M_G=I_G\alpha$($G$ist Massenmittelpunkt) sind Bewegungsgleichungen eines starren Körpers in ebener Bewegung?“ Auf diese Frage gibt es keine Antwort außer „Wir haben sie akzeptiert“.

Ja, es dreht sich, aber sein Massenmittelpunkt (dh die volle Stange) verschiebt sich auch. Die Kraft verursacht ma am Massenschwerpunkt und eine Rotation um den Massenschwerpunkt aus Drehmoment = I x Omega. Sie benötigen beide Gleichungen, um die Bewegung zu erhalten.

Das ist Physik 101