Ich stecke bei dieser sehr einfachen Frage etwas fest, kann mich aber nicht von einer zufriedenstellenden Antwort überzeugen. Ich habe versucht, die zuvor gestellten Fragen durchzugehen, um zu vermeiden, ein Duplikat zu stellen, hoffe ich.
Jedes rotierende Objekt ... sagen wir in diesem Fall ein Stab, der stationär im freien Raum sitzt, wenn er an einem Ende gedrückt wird, verursacht eine Drehung um den Massenmittelpunkt. Dies bedeutet, dass sich das gedrückte Ende und das andere Ende in entgegengesetzte Richtungen bewegen.
Die einzige Möglichkeit, wie der Stab Kraft entlang seiner Länge übertragen kann, besteht in der Wechselwirkung jedes Partikels, das auf das nächste drückt / zieht (Spannung senkrecht zur Länge), wenn es sich entlang des Stabs bewegt. Sobald Sie den Massenmittelpunkt erreicht haben, gibt es keine induzierte Rotation. Wie erhalten die Teilchen jenseits des Massenzentrums überhaupt einen Stoß oder Zug, wenn es einen Punkt im Zentrum gibt, der keine Bewegung hat?
Wie wird zusätzlich diese ursprüngliche Kraft in positiver Richtung in eine Bewegung in negativer Richtung über den Massenmittelpunkt hinaus umgewandelt? Im Wesentlichen können diese beiden Fragen durch eine Erklärung beantwortet werden, wie sich die Partikel in einem Objekt verhalten, wenn ein Drehmoment ausgeübt wird ... worauf ich keine Antwort finden kann.
Bearbeiten: Also habe ich diesen anderen Beitrag gefunden, der eine sehr ähnliche Frage stellt: Warum dreht sich ein starrer Körper und verschiebt sich nicht einfach, wenn er mit einer augenblicklichen Kraft gedrückt wird?
Ich habe das Gefühl, dass die Erklärungsantwort der schnurgebundenen Partikel die Form hat, die ich mir dafür vorstelle, aber es scheint, dass sie nicht die Rückwärtsdrehung der anderen Seite erklärt.
Die Partikel im Stab in der Nähe des Stoßes beginnen sich vorwärts zu bewegen, die durch Spannung an den benachbarten Partikeln "ziehen". Irgendwann verwandelt sich diese Spannung dann in Kompression, wodurch die Partikel effektiv am Massenschwerpunkt vorbei nach unten gedrückt werden.
Hat jemand eine zufriedenstellende Erklärung für interne Partikel, bei der Spannung / Kompression durch eine Anfangskraft an einem Ende verursacht wird, die zum endgültigen Rotationsverhalten einer Stange führt? Mein Verständnis der Rotationsbewegung erscheint mir unvollständig, wenn ich nicht intuitiv erklären kann, warum sich etwas dreht, wenn es außermittig gedrückt wird, außer "wenn eine Seite nach oben geht, muss die andere nach unten gehen".
In dem Fall, den Sie untersuchen, bewegt sich die gegenüberliegende Hälfte des Stabs durch ihre Trägheit: Wenn Sie auf ein Ende des Stabs schlagen, wird sich nicht nur der gesamte Stab drehen, sondern auch sein Massenmittelpunkt, falls dies der Fall ist Die Stange wird nicht in der Mitte gehalten (Sie können es mit einem Bleistift versuchen). Der Schwerpunkt der Stange beginnt sich zu bewegen (nach dem Ende, das Sie getreten haben) und das gegenüberliegende Ende folgt ihnen. In einem Bezugsrahmen, der sich mit der Mitte des Stabs bewegt, sehen Sie, wie sich der Stab dreht, aber in dem Rahmen, in dem der Stab am Anfang stillstand, wird der Stab jetzt auch verschoben.
Die andere Hälfte der Stange bewegt sich also, weil sie gezogen wird, nicht weil das Material eine Kraft erzeugt, die der auf das Objekt ausgeübten entgegengesetzt ist.
Beachten Sie jedoch, dass, wenn die Mitte der Stange so verbunden wäre, dass sie sich beim Treten nicht verschieben würde, die gesamte Bewegung eine reine Drehung wäre (in dem Rahmen, in dem das Gelenk stillsteht).
Nun sind die in und auf die Stange wirkenden Kräfte die des anfänglichen Stoßes, die inneren Kräfte (die die Stange als starres Objekt charakterisieren) und die neue Kraft, die durch das Gelenk aufgeprägt wird und die Verschiebung des Massenmittelpunkts stoppt. Die Drehung wird trotzdem dadurch verursacht, dass das getretene Ende den Rest des Objekts entsprechend der auf das System (das Gelenk) wirkenden Beschränkung zieht.
Der einzige Grund, warum Sie jemals angeben könnten, warum diese "Schleppkraft" die Stange in die entgegengesetzte Richtung drückt, liegt in der Impulserhaltung.
Wenn Sie den Stab an einem Ende leicht verschieben, bleibt der Massenschwerpunkt unbeeinflusst, da keine Kraft direkt auf ihn wirkt. Die Impulserhaltung besagt also, dass die Nettokraft auf das System Null sein sollte, wenn es passieren muss. Daraus können Sie feststellen, dass auf das gegenüberliegende Ende der Stange eine Kraft wirkt, die sie nach hinten drückt.
Die Kraft, die dies tatsächlich tut, ist elektromagnetisch (aus den Bindungen zwischen den Atomen). Aber es ist derzeit buchstäblich unmöglich zu sagen, was sie dazu veranlasst, sich auf diese Weise zu verhalten, es sei denn, Sie verwenden die einfachen Newtonschen Bewegungsgesetze, die diese Vorstellung von der Notwendigkeit vermitteln, dass der Impuls in diesem Szenario erhalten bleibt und was endet was das Nicht-Null-Drehmoment verursacht.
Newtonsche Gesetze; angewandt auf Translation und Rotation:
Stellen Sie sich ein System aus relativ kleinen Partikeln vor. Sie können Atome sein. Sie können in eine starre Struktur eingebunden sein oder auch nicht. Die Partikel können Kräften von anderen Partikeln innerhalb des Systems oder externen Kräften ausgesetzt sein, die von außerhalb des Systems kommen. Um die Notation zu vereinfachen, nehmen Sie an, dass alle r's, v's und a's in dieser Diskussion Vektoren darstellen. Kleine Buchstaben beziehen sich auf einzelne Partikel, und Großbuchstaben beziehen sich auf die Gesamtmasse und den Schwerpunkt. Die r werden vom Ursprung eines willkürlich gewählten Trägheitskoordinatensystems aus gemessen (es ist oft zweckmäßig, Berechnungen in Bezug auf die x-, y- und z-Komponenten von Vektoren durchzuführen). Vektoren mit Primzahlen werden in einem ähnlichen System gemessen, das auf den Massenmittelpunkt zentriert ist (und sich mit ihm bewegt). An, x, zeigt ein Vektorprodukt an und das Symbol, Σ, gibt eine Vektorsumme an, die alle Teilchen im System enthält. Der Vektor R, der den Massenmittelpunkt lokalisiert, wird durch den Ausdruck MR = Σmr definiert. Die zeitliche Ableitung ergibt einen intuitiveren Ausdruck: MV = Σmv. Der Gesamtimpuls des Systems ist durch die Vektorsumme der Impulse aller Teilchen gegeben und kann als Gesamtmasse mal Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts ausgedrückt werden. Eine andere Ableitung ergibt: MA = Σd (mv)/dt. Da die Schnittgrößen als gleiche und entgegengesetzte Paare auftreten, sind auch die mit diesen Kräften verbundenen Impulsänderungen gleich und entgegengesetzt und fallen aus der Summierung heraus. Nur der Anteil der Impulsänderungen durch die äußeren Kräfte bleibt so: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (Die Beschleunigung des Massenschwerpunktes wird durch die Vektorsumme der äußeren Kräfte bestimmt.) die den Massenmittelpunkt lokalisiert, wird durch den Ausdruck MR = Σmr definiert. Die zeitliche Ableitung ergibt einen intuitiveren Ausdruck: MV = Σmv. Der Gesamtimpuls des Systems ist durch die Vektorsumme der Impulse aller Teilchen gegeben und kann als Gesamtmasse mal Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts ausgedrückt werden. Eine andere Ableitung ergibt: MA = Σd (mv)/dt. Da die Schnittgrößen als gleiche und entgegengesetzte Paare auftreten, sind auch die mit diesen Kräften verbundenen Impulsänderungen gleich und entgegengesetzt und fallen aus der Summierung heraus. Nur der Anteil der Impulsänderungen durch die äußeren Kräfte bleibt so: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (Die Beschleunigung des Massenmittelpunkts wird durch die Vektorsumme der äußeren Kräfte bestimmt.) die den Massenmittelpunkt lokalisiert, wird durch den Ausdruck MR = Σmr definiert. Die zeitliche Ableitung ergibt einen intuitiveren Ausdruck: MV = Σmv. 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Da die Schnittgrößen als gleiche und entgegengesetzte Paare auftreten, sind auch die mit diesen Kräften verbundenen Impulsänderungen gleich und entgegengesetzt und fallen aus der Summierung heraus. Nur der Anteil der Impulsänderungen durch die äußeren Kräfte bleibt so: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (Die Beschleunigung des Massenmittelpunkts wird durch die Vektorsumme der äußeren Kräfte bestimmt.) Die zeitliche Ableitung ergibt einen intuitiveren Ausdruck: MV = Σmv. Der Gesamtimpuls des Systems ist durch die Vektorsumme der Impulse aller Teilchen gegeben und kann als Gesamtmasse mal Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts ausgedrückt werden. Eine andere Ableitung ergibt: MA = Σd (mv)/dt. Da die Schnittgrößen als gleiche und entgegengesetzte Paare auftreten, sind auch die mit diesen Kräften verbundenen Impulsänderungen gleich und entgegengesetzt und fallen aus der Summierung heraus. Nur der Anteil der Impulsänderungen durch die äußeren Kräfte bleibt so: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (Die Beschleunigung des Massenmittelpunkts wird durch die Vektorsumme der äußeren Kräfte bestimmt.) Der Gesamtimpuls des Systems ist durch die Vektorsumme der Impulse aller Teilchen gegeben und kann als Gesamtmasse mal Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts ausgedrückt werden. Eine andere Ableitung ergibt: MA = Σd (mv)/dt. Da die Schnittgrößen als gleiche und entgegengesetzte Paare auftreten, sind auch die mit diesen Kräften verbundenen Impulsänderungen gleich und entgegengesetzt und fallen aus der Summierung heraus. Nur der Anteil der Impulsänderungen durch die äußeren Kräfte bleibt so: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (Die Beschleunigung des Massenmittelpunkts wird durch die Vektorsumme der äußeren Kräfte bestimmt.) Der Gesamtimpuls des Systems ist durch die Vektorsumme der Impulse aller Teilchen gegeben und kann als Gesamtmasse mal Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts ausgedrückt werden. Eine andere Ableitung ergibt: MA = Σd (mv)/dt. Da die Schnittgrößen als gleiche und entgegengesetzte Paare auftreten, sind auch die mit diesen Kräften verbundenen Impulsänderungen gleich und entgegengesetzt und fallen aus der Summierung heraus. Nur der Anteil der Impulsänderungen durch die äußeren Kräfte bleibt so: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (Die Beschleunigung des Massenmittelpunkts wird durch die Vektorsumme der äußeren Kräfte bestimmt.) und fallen aus der Summe heraus. Nur der Anteil der Impulsänderungen durch die äußeren Kräfte bleibt so: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (Die Beschleunigung des Massenmittelpunkts wird durch die Vektorsumme der äußeren Kräfte bestimmt.) und fallen aus der Summe heraus. Nur der Anteil der Impulsänderungen durch die äußeren Kräfte bleibt so: MA = Σm dv/dt = Σma = Σf. (Die Beschleunigung des Massenmittelpunkts wird durch die Vektorsumme der äußeren Kräfte bestimmt.)
Der Drehimpuls des Systems (bezogen auf den Ursprung des Inertialsystems) ist L = Σ rx mv. In den Schwerpunktkoordinaten ist es: Σ [(R + r') xm(V + v')] = Σ (R x mV) + Σ (R x mv') + Σ (mr' x V) + Σ (r' x mv') = (R x MV) + Σ(r' x mv') Im zweiten (von vier Termen) bestimmt die Summierung die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts im Schwerpunktsystem (die Null ist ). Im dritten Term bestimmt die Summierung die Position des Massenschwerpunkts in diesem System (ebenfalls Null). Fazit: Der Drehimpuls des Systems kann als Kombination aus zwei Anteilen betrachtet werden. Ein Teil ist der Bewegung des Massenschwerpunkts zugeordnet; der andere Teil ist mit der Drehung des Systems um den Massenmittelpunkt verbunden.
Wieder eine Ableitung: dL/dt = (dR/dt x MV) + (R x M dV/dt) + Σ (dr'/dt x mv') + Σd(r'x mv')/dt) aber dR/dt ist V und dr'/dt ist v', also sind die Vektorprodukte im ersten und dritten Term jeweils Null. Da wiederum die inneren Kräfte als gleiche und entgegengesetzte Paare auftreten, heben sich alle durch die inneren Kräfte verursachten Drehimpulsänderungen auf. Dann ist dL/ dt = R x MA + Σ r' x f. Somit hängt die mit der Bewegung des Massenschwerpunkts verbundene Drehimpulsänderung von seiner Beschleunigung ab, die durch die Vektorsumme der äußeren Kräfte verursacht wird; und die Änderung des Drehimpulses um den Massenschwerpunkt wird durch die Vektorsumme der durch die äußeren Kräfte verursachten Drehmomente um den Massenschwerpunkt verursacht. (d. h. die um den Massenschwerpunkt wirkenden äußeren Drehmomente bewirken eine Winkelbeschleunigung um den Massenschwerpunkt.)
Karthik
John Alexiou