Zwei sanfte Fragen zum Spin und der Teilchennatur von Elektronen

Eine andere Möglichkeit, den Spin zu betrachten, die ich hilfreich finde, ist eine abstrakte Verallgemeinerung des Konzepts des Drehimpulses und vergiss Dinge wie klassische Kreisel. Diese Verallgemeinerung beginnt in etwas, das Noethers Theorem genannt wirddie Sie wahrscheinlich noch nicht getroffen haben. Sie brauchen etwas Hintergrundwissen, aber die Idee ist im Grunde einfach. Wenn wir feststellen, dass die Physik eines Systems unverändert bleibt, wenn wir ihm eine kontinuierliche Transformation auferlegen, sagt uns der Satz von Noether, dass es für jede solche kontinuierliche Transformation eine Erhaltungsgröße geben muss. Daher scheint es der Natur egal zu sein, ob wir den Ursprung unseres Koordinatensystems hier oder dort oder irgendwo dazwischen setzen. Wir können den Ursprung unseres Koordinatensystems verschieben, aber die Physik bleibt gleich. Hier gibt es drei kontinuierliche Transformationen: Verschieben des Koordinatenursprungs in der$x$,$y$oder$z$Richtungen. Der Satz von Noether sagt uns, dass es drei entsprechende Erhaltungsgrößen gibt: Diese nennen wir die Komponenten des linearen Impulses. Ebenso ist es den meisten physikalischen Gesetzen egal, wo wir den Zeitursprung setzen: Wir können ihn kontinuierlich hin und her schieben, aber die Physik ändert sich nicht. Es gibt also eine weitere Erhaltungsgröße: Diese nennen wir Energie . Wenn wir schließlich unser Koordinatensystem herumdrehen, ändern wir die Physik nicht, also gibt es drei Erhaltungsgrößen, eine für jede der drei möglichen Drehachsen. Diese können wir als Drehimpulskomponenten definieren .

Daher könnten wir uns vorstellen, kluge Wesen zu sein, die nichts über Kreisel wissen, und dennoch könnten wir die Existenz eines Drehimpulses vorhersagen, der für ein isoliertes System erhalten bleibt. Elektronen, Photonen, alle Arten von Teilchen haben immer noch diese Eigenschaft, weil sich ihre Physik (kodiert in etwas, das als ihr Lagrange bezeichnet wird) nicht ändert, wenn wir Rotationstransformationen auf unser beschreibendes Koordinatensystem übertragen, selbst wenn wir uns nicht vorstellen können, dass sie sich drehen wie ein Oberteil. Unsere schlauen Wesen haben möglicherweise keinen Sehsinn und hängen daher möglicherweise nicht daran, Dinge "sich drehen" sehen zu müssen ( dhein besonderes, sehr auffälliges Seherlebnis erzeugen, das unseren evolutionären Vorfahren half, Bewegungen zu erkennen, wenn sie vor Raubtieren jagten oder flüchteten), bevor sie erklärten, dass diese Dinge Drehimpuls hatten. Für solche Wesen gäbe es keinen alltäglichen Spin-Begriff, wie wir ihn haben, sondern nur Erhaltungsgrößen, auf deren Existenz sich aus der Anwendung des Satzes von Noether auf die Invarianz der Physik bezüglich der Rotation des Koordinatensystems schließen lässt.

Ich erinnere mich, dass mich die gleiche Art von Fragen gestört hat, als ich viel jünger war. Sie finden vielleicht die Behauptung, dass etwas Delokalisiertes wie ein Elektron einfach einen Drehimpuls hat, ohne sich ein bisschen auszudrehen, also kann es Ihnen helfen zu wissen, dass dieser Gedanke für einige sehr große Köpfe sehr beunruhigend war. Wolfgang Pauli hielt die Idee gerade deshalb für absurd, weil er immer noch an sich drehende Kugeln dachte, und berechnete daher, dass sich die Oberfläche dieser Kugeln mit mehr als Lichtgeschwindigkeit drehen müsste, um den bekannten Drehimpuls zu berücksichtigen. Der quantenmechanische Spin wird weithin als die erste entdeckte Quanteneigenschaft zitiert, die kein klassisches Gegenstück hat und daher natürlich auf den ersten Blick ziemlich seltsam erscheinen wird.

Spin ist nicht definiert als der Spin des Elektrons um seine eigene Achse. Der Spin ist der intrinsische Drehimpuls des Elektrons - intrinsisch bedeutet, dass er nicht aus der Bewegung des Elektrons entsteht, sondern eine Eigenschaft des Elektrons selbst ist.

Das Elektron im Atom "kann" als Teilchen beschrieben werden, wenn Sie das Bohr-Modell des Atoms verwenden. Das quantenmechanische Bild des Elektrons ist eine genauere Beschreibung und sollte beim Umgang mit atomgroßen Objekten verwendet werden, wenn Sie mit der Mathematik umgehen können.

Elektronen folgen niemals "Teilchenprinzipien", mit denen Sie anscheinend die Physik klassischer Punktteilchen meinen. Nur in bestimmten Fällen ist eine klassische Näherung für menschliche Zwecke ausreichend, dh wenn uns die Unschärferelation, die quantenmechanische Objekte beherrscht, egal ist.

Generell ist es besser, sich Elementarteilchen als Quanten eines Feldes vorzustellen. Physikalisch messbare Wechselwirkungen dieses Feldes mit sich selbst werden immer durch die Anwesenheit (und den Austausch) eines oder mehrerer dieser Quanten repräsentiert. Es sind die Symmetrien dieses Quantenfeldes, die Erhaltungsgrößen wie Ladung und Drehimpuls einschließlich Spin hervorrufen. Es ist die Quantisierung des Feldes, die Quanten zwingt, feste Mengen dieser konservierten Größen zu tragen.

Der Quantenspin eines Teilchens stellt nur einen weiteren Freiheitsgrad dar (z$+/- 1/2$für Elektronen) und wird aufgrund seiner Darstellung als "Drehimpulsoperator" als "Spin" bezeichnet. Es ist jedoch kein Analogon (oder eine tatsächliche Drehung eines Teilchens um seine eigene Achse). Zumindest nicht im klassischen Sinne .

Zusammenfassend stellt es einen weiteren Freiheitsgrad (oder eine andere Dimension, wenn man so will) eines Teilchens dar, der als „ (gemeralisierter) Drehimpuls “ dargestellt werden kann.

Ein Teilchen in einer bestimmten physikalischen Beschreibungsebene kann als (klassisches, punktförmiges) Teilchen (und nicht als verteiltes Material, wie eine Welle) angesehen werden, wenn die relativen Dimensionen des Gesamtsystems und des Teilchens eine solche Beschreibung zulassen oder die Genauigkeit der Beschreibung dies zulässt. Im Allgemeinen hängt sie von der "charakteristischen Wellenlänge" (De-Broglie-Wellenlänge) eines materiellen Wellenteilchens und ihrer Beziehung zu den Dimensionen des untersuchten Gesamtsystems ab.