Wir haben bereits Fragen zu mehreren Planeten in einer einzigen Umlaufbahn gesehen, indem sie Lagrange-Punkte verwendet haben, indem sie sich gegenseitig umkreisten, usw. Ich betrachte die Schaffung eines hypothetischen Systems mit zwei bewohnbaren Planeten, die ihren Stern in einem Stall umkreisen Hufeisenbahn .
Um eine Hufeisenumlaufbahn zusammenzufassen: Zwei Körper umkreisen einen Stern auf fast derselben Bahn. Einer von ihnen ist etwas näher am Stern als der andere, sodass er sich etwas schneller dreht. Wenn es den zweiten Körper "einfängt", wird es durch seine Schwerkraft beschleunigt. Dies drückt den ersten Körper effektiv nach außen, weg vom Stern, bis seine Umlaufbahn nun etwas länger ist als die des zweiten Körpers. Der erste Körper wird dann langsam hinterherhinken, bis der zweite Körper ihn "einfängt". An diesem Punkt verlangsamt die Schwerkraft den ersten Körper und lässt ihn zurück in die schnellere Umlaufbahn fallen.
Hier gibt es ein 2-minütiges Video, das eine Hufeisenumlaufbahn animiert ; Jeder, der dies liest, sollte sich das Video ansehen, da Hufeisenbahnen kontraintuitiv erscheinen können und schwer zu verstehen sind . Außerdem zeigt dieses Bild aus Wikipedia zwei von Saturns Monden in einer solchen Umlaufbahn, gesehen von einem rotierenden Rahmen aus (beachten Sie, dass Epimetheus deutlich kleiner als Janus ist):
Ich suche nach einer Beschreibung der wahrscheinlichen Umstände einer solchen Umlaufbahn anhand eines Testfalls: Wie oft würden die Planeten ihren Platz wechseln (beachten Sie, dass die Änderung der Jahreslänge umso größer ist, je häufiger dies vorkommt) und wie lange würden die Übergänge jedes Mal dauern? Wird es auf beiden Planeten signifikante Auswirkungen geben, wie z. B. Gezeitenänderungen, während sie ihre Plätze wechseln? Ist eine Hufeisenumlaufbahn bei einer besonders exzentrischen Umlaufbahn unmöglich oder instabil oder nimmt sie ungewöhnliche Eigenschaften an? Würden die beiden Planeten beispielsweise derselben Ellipse oder etwas näher an gespiegelten Ellipsen mit Perihel / Aphel auf gegenüberliegenden Seiten des Sterns folgen?
Ein bestimmter Punkt, den ich gerne in einer Antwort angesprochen sehen möchte: Wie viel Flexibilität hat eine Hufeisenumlaufbahn in Bezug auf die Einstellung der Umlaufbahnentfernungen? Sind bestimmte Eigenschaften der Umlaufbahn in dem Moment festgelegt, in dem man die mittlere Umlaufbahnentfernung vom Stern und die Größe der Planeten bestimmt? Oder gibt es Raum, um damit herumzuspielen, wie weit sich die beiden Planeten in ihren Umlaufbahnen befinden (z. B. durch Herumbasteln an Änderungen der Jahreslänge), während die ortsveränderliche Eigenschaft von Hufeisenumlaufbahnen beibehalten wird, und wenn ja, in welchem Grad? Das letztere Szenario bietet mehr Optionen für den Weltaufbau, da man (wenn dieser Breitengrad groß genug ist) überall von jedem Jahrhundert bis einmal in fünftausend Jahren Ortswechsel vornehmen könnte, ohne die Planeten oder die mittlere Umlaufbahnentfernung in irgendeiner Weise zu ändern.
Ich werde hier drei hypothetische Testfälle bereitstellen, mit denen die Leute arbeiten können (mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad). Ich hoffe, diese Frage verallgemeinern zu können, damit andere Personen, die sich mit dieser Frage befassen, sie leicht mit einem vergleichbaren System in Verbindung bringen können, das sie möglicherweise selbst erstellen möchten. Daher werden Antworten geschätzt, die Formeln enthalten (und die somit problemlos das Einfügen verschiedener Zahlen unterstützen können). Ich werde grobe Schätzungen zu Masse und Radius anbieten, die die erforderliche Schwerkraft erzeugen würden (unter der Annahme der Erddichte für die Planeten), falls sie benötigt werden. Wenn eine Antwort alle drei Fälle ansprechen kann, großartig!
Fall eins (einfach):
Fall Zwei (moderat):
Fall drei (schwer):
Ignorieren Sie für die Zwecke dieser Frage alle anderen Planeten, die sich möglicherweise im System befinden, obwohl es nützlich wäre zu wissen, ob einer der Planeten in dieser Konfiguration in der Lage ist, einen oder mehrere Monde zu unterstützen, oder ob die Hufeisenumlaufbahn erhebliche Einschränkungen auferlegt die Monde, die unterstützt werden können.
Dies ist meine erste Frage hier, und ich erkenne, dass sie wahrscheinlich sehr schwierig ist, also lassen Sie es mich bitte wissen, wenn ich etwas klären oder bearbeiten muss! Ich habe bereits ein paar Änderungen vorgenommen und warte nur auf Antworten, aber ich werde nicht zögern, weitere Änderungen vorzunehmen.
Also müssen wir hier zuerst unsere Begriffe definieren. Um klar zu sein, die Umlaufbahn bezieht sich auf den Schwerpunkt des Systems. Die Veränderungen sind derart, dass Janus immer weiter vom Schwerpunkt des Saturn entfernt ist als Epimetheus. Wenn es um das Baryzentrum geht.
Ich habe ein eingeschränktes 3-Körper-Modell erstellt und die Entfernung der Monde vom Baryzentrum gezeichnet, die vom 1. Januar 2006 um 00:00 Uhr TDB über 20 Tage läuft. Dies ist ein Übergang, bei dem Janus weiter als Epimetheus beginnt.
So weit, ist es gut. Tatsächlich könnten wir dies einfach auf Ihr Problem ausdehnen und alle Parameter so skalieren, dass sie auf einen sehr großen Stern angewendet werden können, und Planeten, die Ihren Anweisungen natürlich nicht folgen werden. Nun zu Ihrem Beispiel, die als Bruchteile der Sonnen- und Erdmasse berechneten Gravitationsparameter lauten wie folgt:
Als nächstes die Positionen und Geschwindigkeiten. Wir werden die Ephemeriden des Sterns ableiten , also fangen wir mit Planet A an.
Angenommen, der Stern hat die 1,1-fache Leuchtkraft der Sonne, abhängig von der Oberfläche, die eher im Quadrat als in der Kubik der Masse ist, aber ich ändere all diese Dinge nicht, jetzt, wo ich das erkannt habe :), bedeutet dies für eine ähnliche Bewohnbarkeit.
Solve[{L == 1.1 L2, L == 1/r^2, L2 == 1/r2^2}]
r -> 0,953463 r2
Unsere neue Umlaufbahn ist also 1.04881
manchmal der Umlaufradius der Erde oder einfach 1.04881AU
. Welche wir als anfängliche x-Komponente für die Position verwenden werden, mit y- und z-Komponenten 0.
Für eine Exzentrizität von (nahezu) 0 in Bezug auf den Schwerpunkt benötigt es weiterhin eine Geschwindigkeit von:
Nun zu Planet B, geben wir ihm die Position und Geschwindigkeit, die Planet A einen Tag später haben wird. Wir können die resultierende Position und Geschwindigkeit mit einem Faktor multiplizieren und sicher sein, dass sie konsistent bleiben und dass aufgrund der Anziehungskraft der Planeten aufeinander zu kreuzende Ereignisse stattfinden.
Das Ergebnis kann ... interessante Bahnen ergeben. Zum Beispiel, wenn Planet B einen anfänglichen Orbitalradius von 0,995-mal und eine Anfangsgeschwindigkeit von 1,005-mal der von Planet A hat: Entfernung der Planeten vom Schwerpunkt:
Eine Umlaufbahn:
Verwenden
Erträge: {{r -> 1.68759, v -> 0.0178942}}
. Wir können dann wie bisher weitermachen.
Leider finde ich den Effekt, den Sie suchen, nicht experimentell, ich vermute, dass das Verhältnis zwischen der Sonne und den Massen des Planeten zu gering ist. Wenn ich die Planeten nahe genug zusammenziehe, schießen sie sich nur gegenseitig in die Luft aus der Umlaufbahn.
Ich glaube also leider nicht, dass es in dieser Entfernung von der Sonne funktionieren wird.
Sie können interessante Umlaufbahnen haben, Umlaufbahnen, die sich kreuzen, aber nicht diese.
{r -> 1.68759}
Also 1,68759AU.
für saturn und die monde ist in ordnung
, für die Sonne
. Ein Stern mit tausend Sonnenmassen könnte also für die Entfernung arbeiten1AU
Es gibt keine "stabile Hufeisenbahn".
Hufeisenbahnen lassen sich natürlich in der Realität beobachten – aber wie stabil sind sie?
"Wir stellen fest, dass Hufeisen-Koorbitale im Allgemeinen langlebig (und potenziell stabil) für Systeme mit Primär-zu-Sekundär-Massenverhältnissen von mehr als etwa 1200 sind." Dies ist bei Erd- und Trojaner-Asteroiden der Fall, aber keine geeignete Lösung für die Frage des OP.
Was ist mit Epimetheu und Janus? Diese Hufeisenbahn kann möglicherweise eine Lebensdauer von mehr als 10 Gy (10 ^ 10 Jahre) haben. Zum Vergleich: Die Erde ist etwa 4,5 Gy alt und das Universum etwa 13,7 Gy. Also viel Zeit, um Leben zu entwickeln ... richtig?
Leider leidet bei einem Zentralkörper mit größerer Masse (wie der Sonne) die Stabilität/Lebensdauer der Hufeisenbahnen. Bei einer zentralen Masse, die der des Jupiter entspricht, haben die Hufeisenumlaufbahnen eine in Myr (Millionen Jahre) gemessene Lebensdauer.
Quelle und weiterführende Literatur: https://pdfs.semanticscholar.org/6e46/9b3abad04b18beed9b0044b45f11f327f647.pdf
Vorweg, ich habe keinerlei Hintergrundwissen, daher gebe ich keine Hoffnung, Ihnen eines der folgenden Dinge zu erklären, aber um Feyres Antwort zu ergänzen, können diese Anfangsbedingungen nützlich sein, um festzustellen, ob die gewünschte Umlaufbahn möglich ist. Sie stammen aus diesem Diskussionsfaden rund um dieses Papier .
Eine frühere Arbeit zum gleichen Thema ist hier.
Vielleicht können Feyre oder andere helfen, diese Ressourcen zu nutzen und zu einem sinnvollen Ergebnis zu kommen.
John Dallmann
Logan R. Kearsley
Palaran
Logan R. Kearsley