Ich habe großes Verständnis für Ihre Frage. Es ist in der Tat eine sehr irreführende Analogie, die in populären Berichten gegeben wird. Ich versichere Ihnen, dass die Krümmung oder allgemein die Allgemeine Relativitätstheorie (GR) die Schwerkraft beschreiben, sie nehmen sie nicht an. Da Sie uneingeweiht zu sein scheinen, werde ich versuchen, Ihnen einige grundlegende Hinweise darauf zu geben, wie die Schwerkraft von GR beschrieben wird.

In Abwesenheit von Materie/Energie ist die Raumzeit (Raum und Zeit sind nach den Relativitätstheorien so eng miteinander verbunden, dass es sinnvoller ist, sie in einem 4-dimensionalen Objekt namens Raumzeit zu kombinieren) flach wie eine Tischplatte. Dies ähnelt stark der (nicht vollständig) euklidischen Geometrie ebener Oberflächen. Wir nennen diese Raumzeit Minkowski-Raum. In diesem Raum sind die kürzesten Entfernungen zwischen zwei beliebigen Punkten gerade Linien.

Sobald jedoch etwas Materie/Energie vorhanden ist, wird die Geometrie der umgebenden Raumzeit beeinflusst. Er bleibt nicht mehr Minkowski-Raum, er wird zu einer (Pseudo-)Riemannschen Mannigfaltigkeit. Damit meine ich, dass die Geometrie nicht mehr wie Geometrien einer ebenen Fläche ist, sondern eher wie Geometrien einer gekrümmten Fläche. In dieser gekrümmten Raumzeit sind die kürzesten Entfernungen zwischen zwei beliebigen Punkten im Allgemeinen keine geraden Linien, sondern gekrümmte Linien. Es ist nicht sehr schwer zu verstehen. Unsere Erde ist eine gekrümmte Oberfläche und die kürzeste Entfernung zwischen zwei beliebigen Punkten sind eher Großkreise als gerade Linien. Ebenso sind die kürzesten Entfernungen zwischen zwei beliebigen Punkten in der 4-dimensionalen Raumzeit gekrümmte Linien. Ein Objekt wie die Sonne macht die Geometrie der Raumzeit so gekrümmt, dass die kürzeste Entfernung zwischen zwei beliebigen Punkten gekrümmt ist. Dies wird als Geodäte bezeichnet. Ein Partikel folgt dieser gekrümmten Geometrie, indem es sich entlang dieser Geodäte bewegt. Einsteins Gleichungen sind mathematische Beschreibungen der Beziehung der Geometrie zur Materie/Energie.

So wird die Schwerkraft in der Allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben.

Diese Blätter mit Senken mit Sternen in ihren Zentren veranschaulichen die Schwerkraft, indem sie veranschaulichen, dass sich frei fallende Objekte entlang Geodäten bewegen und dass Geodäten durch die Senken auf eine Weise gekrümmt werden, die aussieht, als ob frei fallende Objekte von den Sternen angezogen würden. (Unnötig zu sagen, dass die zweidimensionalen Blätter ein schlechter Ersatz für den echten McCoy bleiben, der eine (3+1)-dimensionale pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit ist.)

Eine bessere Analogie für die Krümmung ist es, sich Ameisen vorzustellen, die auf einer Bowlingkugel im Weltraum laufen. Sie beginnen am selben Punkt, tauschen Informationen wie Ameisen aus, heben dann in verschiedene Richtungen ab, und selbst wenn sie versuchen, so gerade wie möglich auf der Oberfläche zu laufen, laufen sie am Ende auf den Punkt zu, der dem Ausgangspunkt gegenüberliegt (Und wenn Sie am Nordpol waren und begonnen haben, so gerade wie möglich in konstanter Höhe zu fliegen, fliegen Sie zum Südpol, egal in welche Richtung Sie fliegen).

Diese Art von Dingen ist es, was die Krümmung tun soll, um Pfade zu schaffen, die die natürlichen sind, die zusammenlaufen, und die auf eine Weise zusammenlaufen, die nicht davon abhing, ob Sie klein und leicht oder massiver waren. nur der Weg, den du gehst.

Abgesehen davon gibt es noch einen wichtigen weiteren Punkt, nämlich dass Krümmung auch weit entfernt von Quellen existiert, weil Krümmung Krümmung erzeugt. Zum Beispiel sind Masse, Energie, Impuls, Spannung und Druck Quellen der Krümmung, aber sie sind nicht die einzigen Dinge, die eine Krümmung erzeugen, die Krümmung selbst kann weitere und zusätzliche Krümmungen erzeugen. Eine Gravitationswelle kann sich in einem Vakuum des leeren Raums ohne Masse, Energie, Impuls, Spannung und Druck ausbreiten oder sogar ausbreiten.

Die Region außerhalb eines symmetrischen, nicht rotierenden statischen Sterns ist gekrümmt, sogar die Teile, die weit entfernt von jeglicher Masse oder Energie oder Impuls oder Spannung oder Druck sind. Der Raum bleibt gekrümmt, da die vorhandene Krümmung genau so geformt ist, dass sie bestehen bleibt (oder auf andere Weise eine zukünftige Krümmung genau wie sie selbst verursacht).

Die Krümmung ermöglicht und erfordert also manchmal mehr und/oder zukünftige Krümmung, genauso wie eine sich ausbreitende elektromagnetische Welle zulässt und/oder sogar erfordert, dass es anderswo und/oder später mehr elektromagnetische Wellen gibt. Das Vakuum ermöglicht eine Krümmung weit entfernt von Gravitationsquellen, genauso wie es elektromagnetische Wellen weit entfernt von elektromagnetischen Quellen zulässt. Was elektromagnetische Quellen zulassen, ist, dass sich elektromagnetische Felder unterschiedlich verhalten (nämlich Energie zu gewinnen oder zu verlieren sowie sich auf unterschiedliche Weise zu bewegen und Schwung und Spannung zu gewinnen und zu verlieren). In ähnlicher Weise erlauben Gravitationsquellen, dass die Krümmung anders auf sich selbst reagiert, als sie es sonst tun würde.

Stellen Sie sich einen flachen Raumbereich vor, der wie eine Kugel geformt ist, und stellen Sie sich dann einen trichterförmigen gekrümmten Raum vor, in dem zwei Oberflächenbereiche weiter voneinander entfernt sind, als sie es wären, wenn sie flach wären (wie eine höherdimensionale Version eines Trichters und auf einer Trichteroberfläche zwei Kreise von ein bestimmter Umfang entlang des Trichters gemessen weiter entfernt sind, als wenn zwei ähnlich große Kreise in einem flachen Blatt wären). Die Raumzeit allein erlaubt es sich nicht, diese beiden Arten von Regionen miteinander zu verbinden, aber diese Fehlanpassung ist genau die Art oder Nicht-Aneinanderreihung, die das Setzen von etwas Masse oder Energie genau dort an der Grenze festlegt. Ohne Masse können sich diese beiden Regionen also nicht ausrichten, mit Masse schon. So wie ein elektromagnetisches Feld einen Knick haben kann, wenn dort eine Ladung vorhanden ist.

Ihre Krümmung breitet sich also gerne auf eine bestimmte Weise aus, und wenn Sie davon abweichen möchten, benötigen Sie Masse, Energie, Impuls, Spannung und / oder Druck. Und Sie brauchen die richtige Art, damit es zusammenpasst. Die Art, die Sie möchten, ist möglicherweise verfügbar und existiert möglicherweise nicht einmal, sodass nicht alle Arten von Krümmungen zulässig sind. Aber der Punkt einer Quelle ist, dass sie das Gleichgewicht zwischen der Krümmung in der Nähe ändert und die zukünftige Krümmung nicht beeinflusst. Es gibt also eine Art Gleichgewicht, und es gibt Dinge, die dieses Gleichgewicht verzerren können. Die Dinge, die dieses natürliche Vakuumgleichgewicht verzerren, werden Gravitationsquellen genannt.

Das bedeutet also, dass Sie zwei Dinge darstellen möchten, erstens beeinflusst die Krümmung in der Nähe die Krümmung in der Nähe, dass die aktuelle Krümmung die zukünftige Krümmung bestimmt und zweitens, dass Gravitationsquellen es zulassen, dass die Krümmung anders ist als sie selbst wäre. Die Krümmung selbst soll an zusammenlaufende Wege erinnern, egal ob sich etwas Leichtes oder Schweres auf den Weg macht. Aber wenn Sie sich die Analogie für die Schwerkraft ansehen, suchen Sie nach diesen drei Merkmalen, aber nehmen Sie keinen anderen Aspekt der Analogie zu ernst, die Krümmung der Zeit ist wichtig und nicht abgebildet, und die Krümmung des Raums ist anders als abgebildet. und die Dinge nicht

Ich gebe zu, dass mein Verständnis der Allgemeinen Relativitätstheorie im Moment begrenzt ist, aber das ist mein Verständnis:

Wenn es um gekrümmte Koordinatensysteme geht, wie die durch ein massives Objekt gekrümmte Raumzeit, können Sie eine sogenannte "Geodäte" berechnen, die eine gerade Linie in gekrümmten Koordinaten ist. Wenn Sie es mit einem kugelförmigen Raum zu tun haben, sind alle Geodäten "Großkreise", die sich um den Umfang der Kugel winden. Obwohl dies der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist, kann er für jeden auf der Kugel seltsam gekrümmt erscheinen (wenn Sie darüber verwirrt sind, dann ist hier ein Programm, das jemand gemacht hat, das helfen sollte, es zu erklären.)

Wo dies in die allgemeine Relativitätstheorie kommt, ist, dass Objekte geodätischen Pfaden durch die Raumzeit folgen, und wie Sie vielleicht gelernt haben: Alles muss sich mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit bewegen, weshalb Sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen erfahre keine Zeit, weil deine ganze Bewegung durch den Raum geht und keine deiner Bewegungen durch die Zeit sein kann. Ein massives Objekt erzeugt im Grunde genommen eine Abkürzung durch die Zeit, sodass sich Objekte durch den Raum bewegen, da es sich um einen kürzeren Weg handelt. In diesem Sinne können Sie jede Form des Abstiegs (Treppen hinuntergehen, hinunterspringen oder einen Aufzug nehmen) als „Abkürzung in die Zukunft“ bezeichnen.

Nein. Während die Krümmung der Raumzeit – oder sogar die Newtonsche Gravitation – tatsächlich als „Potentialmulde“ modelliert werden kann, ist die Tendenz der Materie, dieses Potential zu senken, ein Axiom der allgemeinen Relativitätstheorie und keine Schwerkraft.

Die Mathematik der Allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich aus vier wichtigen physikalischen Axiomen ableiten – (1) der Einstein-Hilbert-Wirkung oder „Schwerkraft ist die Krümmung der Raumzeit“ oder äquivalent der Einstein-Feldgleichung „Materiekurven der Raumzeit“ – siehe meine Antwort hier für eine Ableitung des EFE aus der Aktion, (2) die geodätische Gleichung oder "die Geometrie der Raumzeit bewegt Materie", (3) die Newtonsche Schwerkraft ist bei niedrigen Energien wirksam und (4) die spezielle Relativitätstheorie. Es stimmt also, dass die allgemeine Relativitätstheorie ein Gesetz annimmt, auf dessen Grundlage sich die Materie bewegt (die geodätische Gleichung), aber dieses Gesetz ist nicht die „Schwerkraft“.

Das Gummiplattenmodell ist nicht als Erklärung (vorgeschlagener zugrunde liegender Mechanismus) für irgendetwas gedacht. Es ist nur eine Möglichkeit, die Gravitationswechselwirkung von Objekten im Raum in Form von etwas Vertrauterem zu visualisieren. Wir alle sind mit der Bewegung von Objekten an Hängen in einem einheitlichen Gravitationsfeld vertraut, daher ist es ein nützliches Spielzeugmodell.

Es ist kein Modell der gekrümmten Raumzeit der Allgemeinen Relativitätstheorie . Siehe „Allgemeine Relativitätstheorie versus Gummifolie“ weiter unten.

Die Newtonsche Gravitation kann durch ein Potentialfeld beschrieben werden, das an jedem Punkt im Raum einen Wert (eine reelle Zahl) hat. Objekte erfahren eine Beschleunigung, die gleich minus dem Gradienten des Feldes ist. Das heißt, sie beschleunigen in der Richtung, in der das Feld um sie herum am schnellsten abnimmt, und die Größe der Beschleunigung ist proportional zur Steigung (Ableitung) des Felds in dieser Richtung. Außerdem erfüllt das Feld die Poisson-Gleichung , die es Ihnen ermöglicht, seinen Wert an jedem Punkt zu finden, wenn Sie die Verteilung der Materie kennen.

Objekte auf einem Hügel auf der Erde rollen ebenfalls bergab, und die Formel für die Beschleunigung in Bezug auf die lokale Höhe ist (vorbehaltlich idealisierender Annahmen) dieselbe wie die Formel für die Erdbeschleunigung in Bezug auf das lokale Potenzial. Nicht nur das, sondern die Verformung einer horizontalen elastischen Platte in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld mit darauf ruhenden schweren Objekten wird (näherungsweise) durch die Poisson-Gleichung beschrieben. Je geringer die Massendichte der Folie, die vertikale Dehnung und die Reibung, desto besser nähert sich dieses Spielzeugmodell der Newtonschen Schwerkraft an.

Ein großer Vorbehalt ist, dass eine 2D-Gummiplatte durch die 2D-Poisson-Gleichung beschrieben wird, die andere Lösungen als die 3D-Poisson-Gleichung hat. Mit einem 2D-Blatt erhalten Sie eine 2D-Newtonsche Gravitation, die ein 1/r-Kraftgesetz anstelle von 1/r² hat. In diesem Sinne ist es also alles andere als richtig. Dieses Problem betrifft nur den elastischen Blattteil, nicht den bergab rollenden Teil. Wenn Sie eine starre Oberfläche mit der richtigen Form aus der 3D-Poisson-Gleichung konstruieren, wie die "Schwerkraftbrunnen", die in einigen Wissenschaftsmuseen zu finden sind, erhalten Sie eine ziemlich genaue Simulation von Testteilchen in einem 1/r²-Schwerkraftfeld.

Weiter zur Allgemeinen Relativitätstheorie.

Allgemeine Relativitätstheorie versus Gummiplatte

In der Allgemeinen Relativitätstheorie hängt die Bewegung von Objekten von der inneren Form der Raumzeit ab.

Sie können Teile des gekrümmten Raums in den euklidischen Raum einbetten. Wie bei der Analogie mit dem Gummituch ist dies nur eine Möglichkeit, sie in Bezug auf etwas zu verstehen, mit dem wir vertrauter sind (in diesem Fall Raum, der nicht gekrümmt ist).

Diese Einbettungen haben keine Richtung "nach unten". Eine Ameise, die über die Oberfläche kriecht (was eine viel bessere Analogie zum Effekt gekrümmter Raumzeit auf Testpartikel darstellt), kümmert sich nicht um Gravitationsfelder in der Umgebung. Ideale Ameisen (ähnlich wie echte Ameisen) krabbeln genauso gerne an der Decke wie auf dem Boden. Sie folgen dem gleichen Weg, wie auch immer die Oberfläche ausgerichtet ist, im krassen Gegensatz zu der Gummiplatte (oder einem starren Gravitationsschacht), wo das Umdrehen der Oberfläche eine Anziehungskraft in eine Abstoßungskraft umwandelt.

Es wäre sinnvoll, GR-Einbettungen immer als "Hügel" statt "Täler" darzustellen, da dies physikalisch keinen Unterschied macht und unnötige Verwechslungen mit Gravitationsbrunnen vermeiden würden. Aus irgendeinem Grund ist dies nicht nur nicht der Standard, sondern in Werken für ein populäres Publikum fast unbekannt. Entweder wollen die Autoren Verwirrung stiften, oder sie verstehen den Unterschied selbst nicht. Ich vermute letzteres.

Die Schwerkraft ist für die Analogie mit Gummiplatten nicht so wichtig, wie man meinen könnte. Es wird für zwei Dinge benötigt:

1. Bewirken, dass die Gewichte das Blatt krümmen
2. Dadurch bleiben die Gewichte auf dem Blatt, wenn sie sich bewegen

Alles, was diese beiden Bedingungen erfüllt, würde für die Demonstration funktionieren.

Tatsächlich ist die Schwerkraft kein idealer Mechanismus für Nr. 2, da sie eine Komponente in Richtung des Blattes hat und daher eine Beschleunigung entlang des Blattes verursacht, die die tatsächliche allgemeine Relativitätstheorie nicht aufweist.

In jedem Fall zeigt die Analogie der Gummifolie nur, wie sich der Raum aufgrund der Masse krümmt. In Wirklichkeit sind die meisten Effekte, die wir beobachten, auf die Krümmung in Zeitrichtung zurückzuführen . Um dies zu visualisieren, ist eine kegel- oder hornförmige Krümmung repräsentativer.

Hier sind ein paar Visualisierungen für Sie:

• Eine 90-Sekunden-Illustration
• Vsauce "Welcher Weg ist unten?"

Auch Rickard Jonssons These zur Visualisierung der Relativitätstheorie: http://www.relativitet.se/Webtheses/tes.pdf

Hier mal ein Bild was du meinst:

Es könnte offensichtlich sein, dass die Schwerkraft an den Objekten ziehen muss, damit sie sich auf dem Blatt bewegen. Diese Visualisierung ist also, gelinde gesagt, wirklich irreführend! Es zeigt nicht, wie die Krümmung des Raums (und ebenso wichtig der Zeit!) zu geodätischen Bewegungen von Objekten durch die dreidimensionale Raumzeit führt. Vielleicht folgen die Objekte auf der Gummiplatte einem geodätischen Pfad, aber das ist auch in der Newtonschen Mechanik der Fall. Das heißt, im euklidischen Raum (nach dem Prinzip der kleinsten Wirkung).