Ich bin verwirrt von der Rollreibung.
Angenommen, Sie haben einen rollenden Zylinder, der am oberen Ende einer geneigten Ebene in Ruhe beginnt und beginnt, die Ebene hinunterzurollen, ohne zu rutschen. Wird durch die Neigung am Zylinder Arbeit verrichtet?
Ich weiß aus einigen Problemen, dass die gesamte kinetische Energie (translational und rotatorisch) ist , was nur zutrifft, wenn die einzige Arbeit, die am Zylinder verrichtet wird, durch die Schwerkraft erfolgt. Aber auch der Zylinder muss eine Winkelbeschleunigung ungleich Null haben, also muss Reibung ein Drehmoment auf den Zylinder ausüben, also muss Arbeit durch Reibung geleistet werden. Eine dieser Aussagen ist falsch.
Arbeit ist Kraft mal Weg. Wenn kein Schlupf vorhanden ist, wirkt die Reibungskraft über den Weg 0. Es wird keine Arbeit verrichtet.
Die Schwerkraft funktioniert. Wenn der Zylinder den Hügel hinunterrollt, beschleunigt er. Es gewinnt kinetische Energie in zwei Formen: Translation und Rotation.
Die Schwerkraft würde die gleiche Arbeit an einem identischen Zylinder leisten, der ohne Reibung den gleichen Hang hinuntergleitet. Die kinetische Energie der beiden wäre an jeder Position gleich.
Der rollende Zylinder würde langsamer fahren als der gleitende Zylinder. Aber es würde sich auch drehen.
Beim Abrollen ohne Schlupf hält die Haftreibungskraft den Kontaktpunkt zwischen Schräge und Zylinder. Es leistet Rotationsarbeit. Wir können diese Arbeit als Medium zwischen potenzieller Gravitationsenergie und kinetischer Rotationsenergie betrachten. Wenn es also die Steigung hinunter beschleunigt, nimmt die Reibungskraft einen Teil der potenziellen Gravitationsenergie und wandelt sie in kinetische Rotationsenergie für den Zylinder um. Und am Ende ist die Menge der Abnahme der potenziellen Gravitationsenergie gleich der Menge der kinetischen Translationsenergie plus der Zunahme der kinetischen Rotationsenergie.
Die Arbeit wird durch die Schwerkraft erledigt. Die Reibung hält den momentanen Kontaktpunkt einfach stationär an der Rampe, sodass er keine Arbeit leistet. Die Drehung erfolgt um den Kontaktpunkt und wird durch die Schwerkraft verursacht, die durch den Massenmittelpunkt der Rolle wirkt.
Wenn Sie die Perspektive einnehmen, dass "Arbeit die Zunahme der gesamten mechanischen Energie eines Systems ist", dann wird wirklich keine Arbeit geleistet. Die potentielle Energie wird nur in kinetische Energie (irgendeiner Art) umgewandelt. Es ist nicht wirklich richtig zu sagen, dass "die gesamte kinetische Energie (Translation und Rotation) mgh ist". Es wäre richtiger zu sagen, dass jede Erhöhung der kinetischen Energie:
ist mit einer gleichen Abnahme verbunden
Es ist also der Austausch von potentieller Energie gegen kinetische Energie, der die Arbeit verrichtet. Die Neigung ist nur eine Einschränkung, die den Weg begrenzt, auf dem dieser Positionsaustausch stattfindet. Reibung verursacht tatsächlich eine Erhöhung der Wärmeenergie. Es ist ein "dissapativer" Austausch von potentieller Energie gegen thermische Energie.
Hier ist es angemessener zu sagen, dass die durch Reibung geleistete Arbeit Null ist, weil Reibung hier die Rotation unterstützt und gleichzeitig der Translationsbewegung entgegenwirkt. Die durch Reibung in Rotation geleistete Arbeit wird also durch Translationsarbeit aufgehoben Der Verlust an potentieller Energie ist gleich dem Gewinn an kinetischer Gesamtenergie. und hier ist die am tiefsten Punkt wirkende Reibung statisch.
Reine Rollreibung funktioniert nicht, weil es keine Relativbewegung zwischen dem rollenden Objekt und der Oberfläche gibt, auf der es rollt. Gleitreibung wirkt aufgrund der Relativbewegung.
Dies ist vergleichbar mit einer Flüssigkeit, die in einem Rohr fließt, wobei angenommen wird, dass die Flüssigkeit an den Rohrwänden haftet; das Rohr bearbeitet das Fluid nicht, da es keine relative Bewegung des Fluids relativ zur Rohroberfläche gibt.
Die Einschränkung durch Rollreibung liefert ein Drehmoment, das eine Drehung des Körpers verursacht, wenn er sich bewegt. Kraft und Drehmoment, ja: Arbeit, nein.
ChrisM
stafusa