Warum mischen sich Leptonen und Quarks?

Ja, es gibt einen sehr guten Grund, warum sich Leptonen und Quarks vermischen. Es wäre schockierend, wenn sie sich nicht mischen würden. Nur um Verwirrung zu vermeiden, sagen wir nicht, dass sich Leptonen und Quarks miteinander vermischen: Sie tun es nicht, weil Leptonen Eigenzustände der Farbe oder Baryonenladung mit anderen Eigenwerten sind als Quarks, die ebenfalls Eigenzustände sind: Dieser Unterschied verhindert eine Vermischung zwischen Leptonen und Quarks weil die Massenterme die Ladungserhaltung verletzen würden (für Farbe und / oder Baryonenladung wäre ersteres eine interne Inkonsistenz; letzteres wäre intern konsistent, würde aber implizieren, dass das Proton schnell zerfallen würde).

Allerdings vermischen sich Leptonen mit Leptonen und Quarks mit Quarks.

Die Theorie – ob Sie nun die Quantenfeldtheorie, die Stringtheorie oder irgendetwas anderes meinen, was in der Zukunft gefunden werden könnte – produziert mehrere Generationen von Quarks. Reden wir über obere Quarks,$u_1, u_2, u_3$- normalerweise angerufen$u,c,t$. Für jeden von ihnen erzeugt die Quantenfeldtheorie einen 4-Komponenten-Dirac-Spinor. Eigentlich ist es richtiger, ihn in 2-Komponenten-Spinoren zu zerlegen, aber verwenden wir hier den 4-Komponenten-Formalismus.

Wenn diese drei Dirac-Spinoren einige kinetische Terme haben, können sie immer diagonalisiert werden, sodass die kinetischen Terme die Form i haben

Bringt man die kinetischen Terme jedoch erst einmal in diese Form – indem man die richtigen Kombinationen wählt – bleibt nicht mehr viel Freiheit. Im Allgemeinen erzeugt die zugrunde liegende Quantenfeldtheorie oder Stringtheorie oder was auch immer willkürlich bilineare Wechselwirkungen der Form

Nun ist der kinetische Term immer noch invariant unter SU(3)-Rotationen der drei Quark-Flavours. Sie können diese überlebende Symmetrie verwenden, um die Matrix zu diagonalisieren$M_{ij}$. In der rechten Basis ist es diagonal. Sie können jedoch nicht gleichzeitig die Quark-Massenmatrix des niedrigeren Typs diagonalisieren.

Eine ähnliche Massenmatrix existiert für die Down-Typ-Quarks. Das Standardmodell hat jedoch eine elektroschwache SU(2)-Isospin-Symmetrie, die auf jeder Energieskala sehr wichtig ist. Für ein ausgewähltes Triplett von Feldern$u_1,u_2,u_3$der Quarks vom Up-Typ, für die die Massenmatrix diagonal war, haben wir ihre SU(2)-Partner - erhalten durch Anwendung eines SU(2)-Generators -$d_1,d_2,d_3$. Allerdings ist die Massenmatrix für diese drei Quarks vom Down-Typ, nämlich$M^d_{ij}$, eine weitere hermitische Matrix, kann und wird wahrscheinlich wieder nicht diagonal sein. Im Moment haben wir keine Symmetrie mehr.

Das bedeutet also, dass die Masse der drei Quarks vom Down-Typ durch a ausgedrückt wird$3\times 3$Hermitische Matrix, die nicht unbedingt diagonal ist, und es gibt keine nützliche Restsymmetrie mehr, die es uns ermöglichen würde, die Matrix zu diagonalisieren. Wir müssen es also als Tatsache akzeptieren: Die drei Masseneigenzustände unter den Down-Typ-Quarks werden sich von den SU(2)-Partnern der drei Masseneigenzustände unter den drei Up-Typ-Quarks unterscheiden. Du kannst nichts dagegen tun. Die CKM-Matrix verbindet diese beiden Basen.

Analog verhält es sich bei den Leptonen, wenn man die Massen für die Neutrinos hinzurechnet.

Es wäre schockierend zu finden, dass die Matrix in derselben Basis diagonal ist, da es keine wirkliche "Bedarf" - wie Symmetrie oder Renormierbarkeit oder Anomalie-Aufhebung - gibt, die vorschreiben würde, dass die nicht diagonalen Elemente der Massenmatrix verschwinden müssen. Weil es nicht passieren muss, wird es wahrscheinlich nicht passieren - dieses Prinzip ist als totalitäres (oder anarchisches) Prinzip von Gell-Mann bekannt. Alle Terme, die durch die Symmetrien und die Konsistenz erlaubt sind, treten mit Koeffizienten ungleich Null auf – höchstwahrscheinlich mit Koeffizienten, die "natürlich" sind, dh vergleichbar mit Eins (oder der typischen Massenskala). Dies gilt insbesondere auch für die außerdiagonalen Elemente der Massenmatrizen mehrerer Teilchengenerationen, die ansonsten hinsichtlich ihrer Ladungserhaltung äquivalent sind. Das Mischen findet also im Allgemeinen statt.

Die Natur scheint das anarchische Prinzip zu erfüllen, zumindest mit einigen Koeffizienten ungleich Null – nicht unbedingt vergleichbar mit eins. Daraus folgt, dass es zwei ziemlich zufällige Hermitesche Matrizen für die Quarks vom Aufwärtstyp und die Quarks vom Abwärtstyp erzeugt, und die Basen, in denen diese beiden Matrizen diagonalisiert werden können, haben nicht die Eigenschaft, dass eine Basis durch SU( 2)-Drehen des anderen. Deshalb ist die CKM-Matrix nicht gleich der Identität und man muss die Mischung diskutieren. Ähnlich für die PMNS-Matrix für die Leptonen. „Anzunehmen“, dass die Matrizen diagonal sein sollten, ist ebenso unnatürlich wie anzunehmen, dass das Vermögen von Bill Gates genau 56.789.012.345 Dollar beträgt. Es gibt keinen Grund, warum eine "schöne" Vermutung wie diese wahr sein sollte, also wird sie wahrscheinlich nicht wahr sein.

Wenn Sie davon ausgehen, dass das, was auch immer die Mischungsmuster von Quarks und Leptonen (jenseits des SM) erzeugt, keine zugrunde liegende Symmetrie hat und dass die Natur es gewählt hat$V^{CKM}$und$V^{PMNS}$zufällig innerhalb der Menge von$3\times3$Einheitsmatrizen, dann ist es natürlich, eine Vermischung zwischen Familien zu erwarten, da die Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Auswahl besteht$V^{CKM}=V^{PMNS}={\mathbb 1}$ist Null. Aus diesem anarchischen Szenario würde man erwarten, dass beide Mischmatrizen kein spezielles Muster haben. Dies funktioniert recht gut für das Mischen von Neutrinos, wo die PMNS-Matrix ein Archetyp ist$3\times3$Einheitsmatrix (was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, innerhalb des Satzes von Einheitsmatrizen eine zu erzeugen, die 2 große Winkel und einen kleinen hat, ziemlich groß ist). Das Problem ist, dass Anarchie das Mischen von Quarks nicht schlecht erklären kann, da die CKM-Matrix sehr speziell ist, es ist eine kleine Störung der Einheitsmatrix.

Das spezielle Mischungsmuster von Quarks lässt auf eine zugrunde liegende Geschmackssymmetrie (zumindest im Quarksektor) schließen. Also ja, ich würde glauben, dass es einen tiefen Grund für die spezifische Wahl der Mischmuster durch die Natur gibt. Man muss dann erklären, warum sich Neutrinos und Quarks so unterschiedlich mischen. Es gibt mehrere Optionen, die man in Betracht ziehen kann: Entweder ist Flavor-Symmetrie nur im Quark-Sektor vorhanden (das ist nicht schön für Grand Unification) und Neutrinos sind anarchisch, oder Flavor-Symmetrie ist in beiden Sektoren vorhanden, aber aufgrund eines Mechanismus ist sie vollständig für Neutrinos verschlüsselt (z. B. wegen der Wippenmechanik). Eine dritte Option ist, dass jeder Sektor seine eigene Geschmackssymmetrie hat. Und so weiter ... es wird kompliziert und kein bekanntes Modell scheint im Moment herauszustechen.

Ich denke, die kurze Antwort ist, dass sie sich mischen, weil nichts sie daran hindert, es nicht zu tun.

Tatsache ist, dass sich Zustände mit gleichen Quantenzahlen im Allgemeinen mischen. Das Experiment wird Ihnen sagen, wie viel sie mischen.

Wenn Sie eine Mischung von sehr oder fast null finden, können Sie darüber nachdenken, eine Symmetrie hinzuzufügen, die eine gewisse Mischung verhindert, was bei vielen Neutrino-Massenmodellen bis zum Mischungswinkel der Fall war$\theta_{13}$wurde als nicht null gemessen.

Kurze spekulative Antwort: Ich denke, dass sich die Leptonen (Elektron, Myon und Tau) vermischen, weil sie Anregungen des gleichen Zustands sind. Die Natur kann sie also auf die gleiche Weise mischen. Sie kann verschiedene Anregungen eines Wasserstoffatoms mischen.