Fermionenfeld des Standardmodells

Warum wird das Fermionenfeld im Standardmodell als Anti-Pendeln und das Bosonenfeld als wirklich klassisch behandelt ?

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Zunächst einmal behandelt das Standardmodell bosonische Felder nicht als klassisch. Sie sind quantenmechanisch, dh nicht-klassisch, sie sind einfach nicht antipendelnd oder Grassmann-ungerade. Zweitens erfordert eine konsistente Theorie nur die Beziehung zwischen Spin und Statistik, siehe zB die

http://en.wikipedia.org/wiki/Spin-statistics_theorem

Die Kombination von ganzzahligem Spin mit Fermi-Statistiken führt zu Geisterbildern oder Energie oder der Norm, die nicht eindeutig ist, und umgekehrt (halbzahliger Spin mit Bose-Statistiken). Es wurde von Pauli bewiesen.

Ihre Frage bezog sich jedoch überhaupt nicht auf den ganzzahligen vs. halbzahligen Spin. Es ging um die Beziehung zwischen Fermionen und Antikommutierungsfeldern. Das ist fast eine Tautologie. Ein Fermion ist ein Teilchen, dessen Wellenfunktion für viele Teilchen antisymmetrisch ist, ψ ( X 1 , X 2 ) = − ψ ( X 2 , X 1 ) usw., also müssen die Felder, die diese Teilchen erzeugen, gegen das Pendeln wirken, A † ( X 1 ) A † ( X 2 ) = − A † ( X 2 ) A † ( X 1 ) . Der Mehrteilchenzustand in QFT wird geschrieben als

| 2 Fermionen ⟩ = ∫ D 3 X 1 D 3 X 2 ψ ( X 1 , X 2 ) A † ( X 1 ) A † ( X 2 ) | 0 ⟩
Wegen der Wellenfunktion ψ antisymmetrisch ist, nur die antisymmetrische Kombination A † ( X 1 ) A † ( X 2 ) − A † ( X 2 ) A † ( X 1 ) zum Zustand beiträgt, und tatsächlich ist nur diese Kombination ungleich Null. Die Summe – der Antikommutator – verschwindet. Deshalb die Antisymmetrie von ψ ist "automatisch": wenn es einen nicht-antisymmetrischen Teil gäbe ψ , würde es im obigen Integral verschwinden, weil das Produkt der Erzeugungsoperatoren antisymmetrisch ist.

Dasselbe gilt für Bosonen und "Pendeln", ohne das Minuszeichen.

Die Antwort auf Ihre "Warum" -Frage lautet, dass Ihre Aussage wirklich eine Tautologie ist, so ziemlich eine Definition von Bosonen und Fermionen, bis hin zu den möglicherweise verwirrenden Kommentaren zu "einer Antisymmetrie", die die "andere Antisymmetrie" oben implizieren. Natürlich könnte man sich auch fragen, warum man überhaupt Pendel- oder Antipendelfelder zur Beschreibung von Teilchen verwendet. Nun, die Natur funktioniert einfach so. Quantenfelder reduzieren sich natürlich auf Mehrkörper-Quantenmechanik mit der automatischen Symmetrie oder Antisymmetrie – und sie können auch automatisch Lorentz-invariante Theorien hervorbringen (etwas, das in der „nicht-relativistisch gestylten“ Mehrteilchen-Quantenmechanik schwierig wäre).

Wenn Sie der Meinung sind, dass das Anti-Pendel-Feld zu willkürlich ist und das Anti-Pendel-Feld nicht mag, fragen Sie sich vielleicht, ob wir wirklich das Anti-Pendel-Feld verwenden müssen, um Fermionen zu beschreiben? Kann eine Theorie mit nur Bosonen fermionische Anregungen haben, die bei niedrigen Energien entstehen? Die Antwort ist ja! Wir müssen also keine Anti-Pendel-Felder verwenden, um Fermionen zu beschreiben, und das gilt in allen Dimensionen.

Ich dachte das geht nur in 2D?
Eine Theorie mit nur Bosonen kann fermionische Anregungen haben, die bei niedrigen Energien entstehen. Dies gilt in allen Dimensionen.
@Xiao-GangWen Ich wäre daran interessiert, mehr über nur die Bosonentheorie zu lesen. Haben Sie Leseempfehlungen oder den Fachbegriff für diese Theorie?
Fermionenfeld des Standardmodells
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