Wie hängt die Reibungskraft von der normalen Reaktion ab?

Sie müssen damit beginnen, den mikroskopischen Ursprung der Reibungskraft zu betrachten.

In den meisten Fällen sind Oberflächen rau, wenn also zwei Oberflächen zusammen berührt werden, treten sie tatsächlich nur an den höchsten Punkten der Oberflächen in Kontakt. Wir nennen diese Höhepunkte Unebenheiten , und im Diagramm unten habe ich rot umrandet, wo sich die Unebenheiten auf den Oberflächen berühren.

Dies hat zur Folge, dass die tatsächliche Kontaktfläche viel kleiner ist als die Gesamtfläche des Überlappungsbereichs. Nennen wir diesen realen Kontaktbereich$A_r$.

Weil$A_r$so klein ist, ist der Druck in den Kontakten, dh die Normalkraft dividiert durch die Fläche, sehr hoch. Tatsächlich ist es so hoch, dass es die Spitzen der Unebenheiten verformt. Grob gesagt quetschen sich die Unebenheiten und vergrößern die Kontaktfläche, bis der Druck gleich der Streckgrenze des Materials ist. Angenommen, die Normalkraft ist$F_n$und die Fließspannung ist$\sigma$dann ist die tatsächliche Kontaktfläche pro Quadrat etwa so:

Da die Streckgrenze eine konstante Materialeigenschaft ist, erhalten wir am Ende:

Der nächste Schritt besteht darin, zu beachten, dass zwei Oberflächen, wenn sie sich berühren, aneinander haften. Diese Adhäsion beruht auf den gleichen interatomaren Kräften, die Festkörper zusammenhalten, und tatsächlich bilden sie bei wirklich sauberen Oberflächen eine Verbindung mit der gleichen Stärke wie das Material selbst. Dieses Phänomen ist als Kaltverschweißung bekannt . In den meisten Fällen sind die Oberflächen nicht sauber und die Haftung ist nicht so stark, aber in jedem Fall bedeutet dies, dass es eine Adhäsionsenergie gibt, dh die Energie, die benötigt wird, um die Oberflächen auseinander zu ziehen, und diese Energie ist proportional zur Fläche des Kontaktes.

Die Adhäsionsenergie ist also proportional zur Normalkraft.

Und damit sind wir fast am Ziel. Angenommen, wir schieben die beiden Oberflächen mit einer gewissen Geschwindigkeit übereinander$v$, das bedeutet, dass wir diese Unebenheiten im Kontakt kontinuierlich auseinanderziehen und daher die Energie kontinuierlich zuführen$E_a$benötigt, um diese Unebenheiten zu trennen. Die Anzahl der Unebenheiten, die wir pro Sekunde auseinanderbrechen, ist proportional zur Geschwindigkeit, also ist die pro Sekunde benötigte Energie proportional zur Geschwindigkeit. Aber die Energie pro Sekunde ist nur die Leistung,$P$, also landen wir bei:

für einige konstant$\mu$. Aber Kraft ist nur Kraft mal Geschwindigkeit, also muss es eine Reibungskraft geben,$F_f$, gegeben von:

Und deshalb:

Und da haben Sie es. Wir sind beim Gesetz von Amonton gelandet, das besagt, dass die Reibungskraft proportional zur Normalkraft ist, wobei der Reibungskoeffizient der Reibungskoeffizient ist$\mu$.

Es ist wichtig zu verstehen, dass dies alles ein eher handwinkender Ansatz ist, also nur eine Annäherung. Im wirklichen Leben ist der Reibungskoeffizient nur ungefähr konstant und hängt von der Gleitgeschwindigkeit, der Belastung und wahrscheinlich vielen anderen Dingen ab, an die ich mich nicht erinnern kann. Das Argument gibt Ihnen jedoch den Hauptgrund, warum Amontons Gesetz unter vielen Umständen eine ziemlich gute Beschreibung ist.

Sie haben recht: Die Reibungskraft hängt nicht direkt von einer Normalkraft ab.

1. Die Reibungskraft hängt nur von der Längskraft ab und ist genau gleich und dieser Kraft entgegengesetzt (daher gibt es keine Bewegung).
2. Aber es gibt ein Maximum, über das die Reibungskraft nicht hinausgehen kann (wenn also die Längskraft dieses überschreitet, gibt es eine beschleunigte Bewegung).
3. Dieses Maximum ist ein Vielfaches der Normalkraft.

Dies ist allzu kompliziert, um es Anfängern beizubringen (es regt sie zum Nachdenken an), daher wird eine abgekürzte Formulierung verwendet, die, wie Sie bemerken, keinen Sinn ergibt.

Als Bonus fragen Sie sich vielleicht über die statischen und dynamischen Reibungskoeffizienten und ob der [höhere] statische Reibungskoeffizient wirklich durch den [niedrigeren] dynamischen ersetzt wird, wenn die Bewegungsgeschwindigkeit beispielsweise einen Millimeter pro Jahrtausend beträgt.

Wenn wir davon sprechen, dass die horizontale Kraft nur die horizontale Bewegung usw. beeinflusst, meinen wir die gesamte horizontale Kraft. Es bedeutet nur, dass Sie, sobald Sie (irgendwie) die Komponente der Nettokraft entlang einer Richtung (als Funktion der Zeit) kennen, leicht herausfinden können, wie das Teilchen seine Position entlang dieser Richtung ändert - ohne die Informationen einer anderen Komponente der Gewalt. Dies ist eine Eigenschaft der vektoriellen Bewegungsgleichungen. Aber eine Komponente der Kraft kann sicherlich eine Funktion dynamischer Größen (wie Kraft oder Geschwindigkeit) sein, die in eine andere Richtung gerichtet sind. Zum Beispiel ist es im Magnetfeld die Geschwindigkeitskomponente, die senkrecht zu einer bestimmten Richtung gerichtet ist, die für die Komponente der magnetischen Kraft entlang dieser Richtung verantwortlich ist.