Wie wird das klassische EM-Feld in der Quantenmechanik modelliert?

„Dann kommt die Quantenmechanik und sagt, dass Licht aus Teilchen mit quantisierter Energie, hf, besteht. Außerdem werden diese Teilchen jetzt als Wahrscheinlichkeitswellen modelliert, die der Schrödinger-Gleichung gehorchen, die die Wahrscheinlichkeit angibt, ein Photonenteilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem Punkt im Raum zu beobachten ."

Die Quantentheorie der Strahlung funktioniert so nicht. In gebräuchlicher Formulierung gibt es keine Schrödinger-Gleichung für "Photonenwellenfunktion"; Das EM-Feld wird nicht durch eine Mehrteilchenwellenfunktion beschrieben$\psi(\mathbf r_1, \mathbf r_2, ...)$von der Art, wie man sie für Elektronen in einem Atom verwendet. Stattdessen kann der Zustand des EM-Feldes in einem metallischen Hohlraum durch einen Ket-Vektor im Fock-Raum beschrieben werden$|\Psi\rangle$, der ein Raum von Kets ist, der einem Satz unabhängiger harmonischer Oszillatoren entspricht (Tensorproduktraum).

Wie verändert das unser Modell des klassischen elektromagnetischen Feldes? Sehen wir es jetzt als eine Art Mittelwert oder Erwartungswert einer riesigen Anzahl einzelner Photonen, die von einer Quelle emittiert werden? Wenn ja, wie werden die tatsächlichen E⃗- und B⃗-Werte an einem Punkt (r⃗ ,t) berechnet?

Es ist eine Quantentheorie des EM-Feldes, daher ändert es nicht unbedingt das Konzept des klassischen elektromagnetischen Feldes in der klassischen Theorie (die Verbindung der beiden Theorien ist problematisch). Innerhalb der Quantentheorie werden die Eigenschaften des klassischen elektromagnetischen Feldes am besten durch eine spezielle Art von Fock-Zustand, den sogenannten kohärenten Zustand, angenähert. Dieser Zustand kann nicht als Zustand mit einer bestimmten Anzahl von Photonen charakterisiert werden - das Konzept der Photonen ist auf solche Zustände nicht gut anwendbar. Das größenähnliche klassische EM-Feld errechnet sich aus dem Fock-Zustand als

Wo$\hat{\mathbf E}$ist der Operator des elektrischen Feldes (dies ist ein Ausdruck, der sich aus den Leiteroperatoren der harmonischen Oszillatoren und den Vektor-Eigenfunktionen der Helmholtz-Gleichung zusammensetzt, die die Randbedingungen für den Hohlraum erfüllen). Falls der Staat$|\Psi\rangle$kohärent ist, hat der obige Ausdruck ähnliche mathematische Eigenschaften wie die klassische EM-Welle.

Eine gute Antwort auf diese Frage finden Sie in diesem Blogbeitrag von Motl . Wie Sie sehen werden, ist die Antwort nicht einfach in zwei Absätzen zu beschreiben.

Die Zusammenfassung meines Experimentators ist, dass Photonen, die Elementarteilchen, die dort ausgetauscht werden, wo die klassische Physik elektromagnetische Wechselwirkungen beschreibt, auch von quantenmechanischen Operatoren bearbeitet werden, die durch die Potentiale beschrieben werden, die in Maxwells Gleichungen erscheinen. Diese ordnet den einzelnen Teilchen neben ihrer Energie auch mit den Potentialen verbundene Konstanten zu, die durch E=h*nu (h Planck'sche Konstante) die Frequenz des elektromagnetischen Feldes definieren.

So wie Wellenpakete in der Mechanik großer Körper leicht kleine Δx und Δp haben können, gilt die gleiche Tatsache für Wellenpakete Ψ[A⃗ (x,y,z)]. In der klassischen ℏ→0-Grenze können Sie den klassischen Elektromagnetismus, dh die Maxwell-Gleichungen, aus den entsprechenden Quanten-Heisenberg-Gleichungen für die Operatoren extrahieren, indem Sie den Kommutator vereinfachen und Nebenterme in ℏ vernachlässigen.

Es fährt fort, eine andere Möglichkeit zu beschreiben, die glatte Kontinuität zwischen Quantenmechanik und klassischem Elektromagnetismus zu sehen, wenn man die Welle selbst betrachtet. Die klassische elektromagnetische Welle besteht aus einer riesigen Anzahl von Photonen, die sie im Ensemble aufbauen, wie im Blog-Memo demonstriert.

Diese Frage scheint echte Photonen und virtuelle Photonen zu verwechseln. Elektrische Ladung ist eine grundlegende physikalische Größe und eine Eigenschaft von Materie. Es stellt eine Fähigkeit dar, an der EM-Kraft teilzunehmen. Geladene Teilchen beschleunigen sich gegenseitig (aufeinander zu oder voneinander weg) durch den Austausch virtueller Photonen - dies ist nicht das gleiche Phänomen wie echte Photonen, aber sie sind verwandt. EM-Wellen entsprechen echten Photonen, die von geladenen Teilchen emittiert und absorbiert werden und sich, da sie masselos sind, im Vakuum bei c fortbewegen.

Also zu der Frage "Wie führen die Wahrscheinlichkeits-Amplitudenwellenfunktionen der Photonen zu den elektromagnetischen Vektorfeldwerten, die wir beobachten?" Die Antwort lautet: Die EM-Vektorfeldwerte sind nicht durch die Wahrscheinlichkeitsamplitudenwellenfunktionen der Photonen gegeben, weil sie überhaupt nicht durch echte Photonen gegeben sind, sondern durch Ladungen und virtuelle Photonen, die nicht dasselbe sind.