Geschichte des Studiums des Indeterminismus in der klassischen Mechanik

Die vielleicht aufschlussreichste Analyse (möglicherweise bis heute) des Indeterminismus in der klassischen Mechanik und seiner Implikationen wurde von Joseph Boussinesq, am besten bekannt für seine Arbeit an Solitonen, in einem buchlangen Essay Reconciliation of Mechanical Determinism with Moral Freedom (1878) gegeben. Seine Ideen basierten auf der allgemeinen Lösungstheorie von Differentialgleichungen, die damals systematisiert wurde. Insbesondere wurden Lösungen eingeteilt in reguläre, die kontinuierlich von Anfangsdaten abhängen, und singuläre, zB instabile Gleichgewichte (wie das Kreispendel in aufrechter Position), bei denen infinitesimale Abweichungen große Änderungen im Ergebnis bewirken. Boussinesq unterschied weiter zwischen asymptotischen und singulären Lösungen, wie dem Gleichgewicht an der Spitze der Norton-Kuppel, das in endlicher Zeit erreicht werden kann. und erzeugt Nicht-Eindeutigkeit von Lösungen unter Zeitumkehr. Tatsächlich verwendete er ein Beispiel, das fast identisch mit der Norton-Kuppel warPopular Science Monthly (1882) : „ Er erreicht dann den Scheitelpunkt mit einer Geschwindigkeit von Null und verweilt dort, bis es einem dort ansässigen Leitprinzip gefällt, ihm einen Impuls in eine erforderliche Richtung zu geben, die, obwohl er nichts gleich ist, soll aber fähig sein, es wieder das Paraboloid hinuntergleiten zu lassen ".

Boussinesq sah diese einzigartigen „Bifurkationen“ (sein Wort) als Schaffung von Lücken in Kausalketten und als Hinweis auf ein zusätzliches „Leitprinzip“, das in lebenden Organismen wirkt. Dies beantwortete den Einwand, der früher von Helmholtz, Du Bois-Reymond und anderen gegen ein solches Prinzip erhoben wurde, dass Energieerhaltung seine Wirkung ausschließe. Maxwell lobte die Idee in einem Brief an Galton (1879):"es kann in jedem Augenblick nach eigenem Gutdünken, ohne irgendeine Kraft auszuüben oder irgendwelche Energie aufzuwenden, denjenigen der besonderen Wege einschlagen, der zufällig mit dem tatsächlichen Zustand des Systems in diesem Augenblick zusammenfällt. Bei den meisten der früheren Methoden ... gab es eine gewisse kleine, aber endliche Menge an ... Trigger-Arbeit für den Willen zu tun. Boussinesq hat es geschafft, dies auf mathematisch Null zu reduzieren ... Ich denke, Boussinesqs Methode ist sehr wirkungsvoll gegen metaphysische Argumente über Ursache und Wirkung und viel besser als die Unterstellung, dass etwas mit den Naturgesetzen nicht stimmt ... "

Um dies ins rechte Licht zu rücken, ist zu beachten, dass die Nicht-Eindeutigkeit von Lösungen für Bewegungsgleichungen für den Indeterminismus weder notwendig noch ausreichend ist. Wenn zwei identische starre Kugeln kollidieren, die sich entlang einer Linie bewegen, reichen Energie- und Impulserhaltung nicht aus, um ihre Bewegung nach dem Stoß zu bestimmen, es sei denn, wir nehmen auch an, dass sie auf derselben Linie bleiben. Dass zusätzliche Annahmen erforderlich sind, um Kollisionen zu lösen, war Huygens, Wren und Wallis schon vor Newton bekannt, aber es wurde als Spiegelbild dafür angesehen, dass das Modell zu idealisiert ist und die beteiligte Physik nicht vollständig beschreibt, und nicht als Indeterminismus. Poisson nahm es 1806 genauso, als er die mittleren Widerstandsgesetze der Form betrachtete$m\dot{v}=-av^n$, und entdeckte das für$0<n<1$Es gibt nicht-triviale Lösungen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null ist (in modernen Begriffen, weil$v^n$in Nicht-Lipschitz). Dies ist der Standpunkt, der sich in den Lehrbüchern von Duhamel und Cournot aus dem 19. Jahrhundert widerspiegelt.

Der Begriff Determinismus wurde erst in den 1860er Jahren gebräuchlich (Kant erwähnt ihn 1793 als unwillkommenen Neologismus, ebenso Mill 1865), und Laplaces berühmtes Zitat war wahrscheinlich kaum mehr als eine blumige Metapher. Erst 1865 veröffentlichte Bernard in seiner einflussreichen Einführung in das Studium der experimentellen Medizin von 1865 das Wort "Determinismus" als Reduktion "der Merkmale von Lebewesen auf physikalisch-chemische Merkmale", implizierte jedoch, dass die Reduktion möglicherweise nicht vollständig ist. Und das erst 1872 Du Bois-Reymond hat den modernen (mechanischen) Determinismus voll artikuliert, „alle Transformationen, die in der materiellen Welt stattfinden, auf atomare Bewegungen zu reduzieren“, die von „mechanischer Notwendigkeit“ beherrscht werden, und verwandelte Laplaces Metapher in eine Doktrin. Laut Bordoni „Es scheint vernünftig zu glauben, dass die Mythologie des Laplaceschen Determinismus eine späte Rekonstruktion war und der Physiologe Emile Du Bois-Reymond eine wichtige Rolle bei der Entstehung dieser Mythologie spielte.“ Die anschließenden philosophischen Diskussionen betrafen Renouvier, Peirce, Boutroux und James. James wird normalerweise das erste zweistufige Modell des freien Willens zugeschrieben, das in seinem berühmten Dilemma des Determinismus (1884) umrissen wurde, aber Boussinesqs Modell von 1878 ist ebenfalls zweistufig, obwohl seine determinierten/freien Stufen im Vergleich zu denen von James umgekehrt sind.

Vor diesem Hintergrund hat Boussinesq seine Idee vorangetrieben. Frühere Fragen der Willensfreiheit waren in der Domäne von Philosophen, die zusammen mit der allgemeinen Öffentlichkeit weitgehend davon ausgingen, dass mechanische Gesetze nicht für das Mentale gelten. Bertrand gab in seiner Kritik von Boussinesq von 1878 eine mathematische Version dieser Position (die übrigens Laplaces Extrapolation zurückweist): „ Die Ergebnisse von Gleichungen konnten keine absolute Präzision erreichen “ und „ die Gewissheit von Gleichungen kann nicht größer sein als die Gewissheit von Prinzipien aus denen sie entstammen“, daher ist es naiv zu erwarten, dass Lösungen auch entlang regelmäßiger Segmente „treu verfolgt“ werden. Bertrands Kritik war daneben, Boussinesq deutete nicht an, dass die mechanische Beschreibung präzise sei, er beschrieb Verzweigungen ausdrücklich nur als strukturelle Spielzeugmodelle für das, was in lebenden Organismen passieren könnte, sondern als Spielzeugmodelle mit dem Vorteil mathematischer Präzision. 1880 erkannte Du Bois-Reymond Boussinesq und seine Vorläufer Saint-Venant und Cournot an, erachtete ihre Position jedoch als unbefriedigend. Bald wandte sich die Aufmerksamkeit der neuen Physik zu, und Boussinesqs Programm zur wissenschaftlichen Erforschung der Natur des "Leitprinzips" geriet bis vor kurzem in Vergessenheit.

Den ausführlichsten historischen Bericht gibt Bordoni in Unexpected Convergence between Science and Philosophy und die philosophische Seite von Hacking in Nineteenth Century Cracks in the Concept of Determinism . Siehe auch van Striens kürzeres Buch Vital Instability: Life and Free Will in Physics and Physiology und The Norton Dome and the Nineteenth Century Foundations of Determinism .