Wie reduziert sich die statistische Definition der Entropie auf die Entropie der Wärmekraftmaschine?

In der statistischen Mechanik wird die Entropie durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Mikrozustände des Systems durch die Gibbs-Formel definiert. S = − k B ∑ ich P ich ln ⁡ P ich . Wie reduziert sich das auf D S = δ Q T bei Wärmekraftmaschinen oder anderen klassischen thermodynamischen Systemen? Ist auch D E = T D S ? Wenn ja, wie?

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Eine kurze Zusammenfassung der entsprechenden Wikipedia-Seite :

Nehmen wir an, wir haben eine Boltzmann-Verteilung,

P ich = 1 Z e − β E ich

mit β = ( k B T ) − 1 Damit folgt aus der Gibbs-Formel, dass

D S = − k B ∑ ich D P ich ln ⁡ P ich = − k B ∑ ich D P ich ( − β E ich − ln ⁡ Z )

Verwenden ∑ ich D P ich = 0 wir finden

D S = 1 T ∑ ich E ich D P ich = 1 T ∑ ich D ( E ich P ich ) − D ( E ich ) P ich

Der erste Term in der Gleichung ist die Änderung der Gesamtenergie D E , und der zweite Begriff ist die Arbeit am System für kleine Änderungen δ w . Unter Verwendung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik D E = δ w + δ Q Sie finden

D S = δ Q T

Wenn Sie davon ausgehen, dass an oder durch das System keine Arbeit geleistet wird, erhalten Sie die dritte Gleichung

D S = D E T

Wie reduziert sich die statistische Definition der Entropie auf die Entropie der Wärmekraftmaschine?
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