Ist das Superpositionsprinzip universell?

In David J. Griffiths Einführung in die Elektrodynamik behauptet er, dass das Superpositionsprinzip nicht offensichtlich ist, sich aber immer als konsistent mit den Experimenten herausgestellt hat. Also habe ich mich gefragt, ob wir einige physikalische Größen gefunden haben, die nicht dem Superpositionsprinzip folgen? Wenn wir es bis jetzt nicht getan haben, warum können wir es nicht verallgemeinern und zu einem Gesetz machen?

Genauer gesagt: Griffiths sprach von elektromagnetischer Kraft. Meine Frage bezieht sich auf die Existenz von so etwas wie Masse oder Ladung, die diesem Superpositionsprinzip nicht folgt.

Könnten Sie ein Zitat einfügen - ohne das ist es schwer zu erraten, wovon Griffiths gesprochen hat - vielleicht die Linearität von Maxwells Gleichungen oder die Überlagerung von Quantenzuständen ...?

Antworten (4)

Es gibt viele Größen, die dem Superpositionsprinzip nicht gehorchen. Ein einfaches Pendel beispielsweise verhält sich anders (mit längerer Periode), wenn Sie die Anfangsamplitude verdoppeln.

Was Griffiths mit diesem Zitat meint, ist, dass es für das elektromagnetische Feld keine Situationen gibt, in denen sich die Felder nicht linear addieren. Genauer gesagt ist das Überlagerungsprinzip in der Linearität der Maxwell-Gleichungen kodiert, was dies besagt

Wenn ( E 1 ( R , T ) , B 1 ( R , T ) ) Und ( E 2 ( R , T ) , B 2 ( R , T ) ) sind dann Lösungen der Maxwell-Gleichungen

( E 1 ( R , T ) + E 2 ( R , T ) , B 1 ( R , T ) + B 2 ( R , T ) )
ist auch eine Lösung.

Dies stimmt tatsächlich mit dem Experiment überein, mit Ausnahme von zwei Situationen:

  • Wenn die Feldstärke innerhalb eines Mediums die seiner linearen Antwort übersteigt, dann sind die materiellen ("makroskopischen") Maxwell-Gleichungen kein lineares Problem mehr. Dies ist das A und O der nichtlinearen Optik , die ein breites Spektrum an Phänomenen beschreibt. Dies ist jedoch kein Scheitern von Griffiths Behauptung, da es sich um „mikroskopische“ Felder handelt E Und B sind noch eine lineare Überlagerung der durch die freien und gebundenen Ladungen entstandenen.

  • In gewissen, sehr sorgfältigen Experimenten ist es möglich, die Streuung von Licht an Licht zu beobachten . Dies wird von der Quantenelektrodynamik als die vorübergehende Erzeugung und Vernichtung virtueller Teilchen-Antiteilchen-Paare dort erklärt , wo sich die Lichtstrahlen treffen, die Energie und Informationen von einem Strahl in den anderen übertragen. Dies verstößt gegen das Superpositionsprinzip, wie es oben angegeben und von Griffiths in seinem Lehrbuch gemeint ist, und es wurde experimentell beobachtet. Abgesehen von sehr spezifischen Experimenten, die speziell zu seiner Beobachtung entwickelt wurden, ist dieser Effekt jedoch vernachlässigbar und kann in Bezug auf die klassische Elektrodynamik ignoriert werden. In der Quantenversion müssen Sie sich mit einer ganzen Reihe solcher Probleme auseinandersetzen.

Den zweiten Fall habe ich verstanden, aber den ersten Fall kann ich nicht verstehen. Können Sie das bitte kurz erklären?
@Hawkingo Fragen Sie das separat und geben Sie so viele Details wie möglich darüber an, was Sie tun und was nicht.

Die Antwort ist, dass es "physikalische Größen" gibt, die keinem Superpositionsprinzip gehorchen. Die Energiedichte des elektrischen Feldes ist proportional zu E 2 also wenn E = E 1 + E 2 , die Energiedichte ist nicht die Summe der Energiedichten aufgrund E 1 Und E 2 separat.

Superposition ist weit davon entfernt, ein universelles Prinzip zu sein. Angenommen, eine physikalische Größe F hängt von einer anderen physikalischen Größe ab X und das F gehorcht einem Superpositionsgesetz in X so dass F ( X 1 + X 2 ) = F ( X 1 ) + F ( X 2 ) . Dann kann ich immer definieren X ¯ = X 3 . Dann kann ich auswählen, zu betrachten F als linear ein X oder nichtlinear ein X ¯ .

Vielleicht gibt es eine Möglichkeit zu formulieren, worauf Sie mit Ihrer Frage wirklich hinauswollen, die nicht in diese offensichtlichen Lücken fällt, aber ich habe das Gefühl, dass es falsch ist, Superposition als "universelles Gesetz" zu betrachten.

Das Überlagerungsprinzip gilt normalerweise für schwache Felder. Es ist in den Maxwell-Gleichungen implementiert, die in Feldern mit konstanten (feldunabhängigen) Koeffizienten linear sind.

Abweichungen von der Linearität treten bei starken Feldern auf (nicht lineare Gleichungen aufgrund feldabhängiger Koeffizienten). Beispielsweise kann ein dielektrischer Durchschlag als wesentliche Änderung der dielektrischen Leitfähigkeit ab einem bestimmten Feldwert (Schwellenverhalten) beschrieben werden.

Ich glaube, wir sprechen von verschiedenen Dingen. Bei nichtlinearen Wechselwirkungen haben Sie es mit Tensorräumen zu tun, was nichts daran ändert, dass sich die abstrakten Feldoperationen nicht ändern.
Tensorräume sind in unserem Fall nicht zwingend. Stellen Sie sich vor, dass einige Felder aufgrund von Störungen, die sie verursachen, nicht existieren können. Sie können Feldstärken nicht einfach addieren. Die Entladung ist ein Mechanismus zum Verringern des Feldes.

Jede physikalische Größe, die als Vektorraum organisiert werden kann, gehorcht dem Superpositionsprinzip. Ich würde sogar sagen, dass das Superpositionsprinzip dadurch entsteht, dass ein Vektorraum unter der schwachen Operation abgeschlossen ist + des Feldes ( R , + , ⋅ ) .

: Wie bist du zu dieser Schlussfolgerung gekommen? Gibt es ein Beispiel, das Sie zeigen können, das diesem Prinzip nicht gehorcht, oder ein Feld, das kein Vektor ist?
Temperaturfeld ist nicht additiv und Druckfeld ist ;-)
Die Natur, wie wir sie kennen, kann als abstrakte mathematische Objekte wie Gruppen, Ringe und Felder organisiert werden. Wenn dies zutrifft, folgt die Schlussfolgerung direkt aus der Mathematik. Beispielsweise spielt die Poincare-Gruppe eine zentrale Rolle bei der Beschreibung der Felder, von denen Sie sprechen. Ich werde diese Frage noch einmal aufgreifen, denn sie ist gut und ich brauche ein wenig Zeit, um meine Gedanken zu ordnen. :)
Ich betrachte jedoch die Hauptantwort von Antillar als Tautologie.
Vladmir, was ist das spezifische Problem? Bitte überprüfen Sie meinen Kommentar oben und sehen Sie, ob er die Dinge (ein wenig) klärt.
@AntillarMaximus: Ein linearer Raum, in dem die Operation "+" ein wesentlicher Bestandteil seiner Definition ist, impliziert natürlich eine Überlagerung, dient jedoch nicht als Ursprung des Überlagerungsprinzips. Die "+"-Operation ist ein Synonym für Superposition. Darüber hinaus schafft genau die Möglichkeit, Elemente hinzuzufügen, einen linearen Raum für diese Elemente.
Dem muss ich widersprechen. Tatsächlich ist die Schließungseigenschaft einer Gruppe das grundlegende Prinzip, das im Spiel ist. Das Prinzip der Superposition ist antiquiert und jeder, der sich mit der Gruppentheorie befasst, wird Ihnen sagen, dass es sich um unnötige Terminologie handelt. Das "+" kann beispielsweise durch eine andere Operation ersetzt werden ⋄ . Der Punkt ist, dass Sie entscheiden müssen, welche die starke und welche die schwache Operation ist, wenn Sie ein Feld aus einer Gruppe und zwei Operationen aufbauen.
Das verwechselt Mathe und Physik. Aufgrund eines Superpositionsprinzips modellieren wir ein physikalisches System oft über einen Vektorraum. Die Antwort besagt im Grunde, dass "Überlagerung immer dann gilt, wenn Überlagerung gilt".
in der speziellen Relativitätstheorie sind Geschwindigkeiten Vektoren, addieren sich aber nicht vektoriell. Etwas, das ein Vektor ist, ist keine Entschuldigung dafür, zu erklären, dass jede Zusammensetzung zweier solcher Vektoren eine Addition sein muss. Wir modellieren die Verschiebung als Vektor und daraus folgt, dass Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft usw. Vektoren sind. Aber die Galileische Relativitätstheorie folgt daraus nicht.
Ist das Superpositionsprinzip universell?
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